第8章-無處不在的博弈智慧

第八章

無處不在的博弈智慧博弈論不僅廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域，而且已經(jīng)滲透到人們?nèi)粘Ｉ畹狞c點滴滴之中。人們在日常生活中，總是自覺或者不自覺的在使用博弈的思想處理問題。博弈理論和博弈思想在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例俯仰皆是，博弈論不僅僅是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，博弈論中還包含著睿智和趣味。第一節(jié)小白兔和大灰狼大灰狼想要把小白兔當(dāng)作午餐，小白兔自然想逃脫大灰狼的魔爪。小白兔在逃亡的過程中遇到岔路：向左？還是向右？逃亡中的小白兔必須作出決斷。小白兔選擇了一條路跑了下去。尾隨而至的大灰狼也來到了岔路上，大灰狼也需要在岔路口進(jìn)行選擇：向左？還是向右？如果選對了，那么中午就有了可口的午餐。如果選錯了，那么就只能忍饑挨餓。小白兔和大灰狼的博弈博弈沒有純策略納什均衡博弈存在混合策略納什均衡博弈的混合策略納什均衡為：小白兔以1/2的概率選擇“向左”、以1/2的概率選擇“向右”；大灰狼以1/2的概率選擇“向左”、以1/2的概率選擇“向右”。大森林里小白兔和大灰狼之間的博弈及其博弈均衡思想在人類現(xiàn)實生活中很容易找到類似的事例。二、足球場上的點球“點球”博弈不存在純策略納什均衡，但存在混合策略納什均衡。主罰點球的隊員通常都不會固定的將球射向同一個方向，而是會隨機(jī)選擇自己的策略，有時將足球射向球門左側(cè)，有時將足球射向球門右側(cè)。類似的，守門員也不會固定的向同一個方向撲救，而是會隨機(jī)選擇自己的策略，有時向左側(cè)撲救，有時向球門右側(cè)撲救。守門員向左撲救向右撲救點球主罰隊員向左射門（-10，10）（10，-10）向右射門（10，-10）（-10，10）三、華容道在曹操和諸葛亮的華容道博弈中，曹操有兩個選擇：“走大路”和“走華容道”。諸葛亮也有兩個策略選擇：“在大路設(shè)伏”和“在華容道設(shè)伏”。在《三國演義》中，曹操選擇了“走華容道”的策略，諸葛亮選擇了“在華容道設(shè)伏”的策略。結(jié)果曹操在華容道遭遇關(guān)羽。演繹出一段俠骨柔腸的故事。諸葛亮在大路設(shè)伏在華容道設(shè)伏曹操走大路（-10，10）（10，-10）走華容道（10，-10）（-10，10）四、空城計司馬懿在西城和諸葛亮的博弈是一個不完全信息博弈：司馬懿不知道西城究竟有多少兵馬。如果西城設(shè)有重兵，那么司馬懿率兵進(jìn)入西城只能是自取滅亡。如果西城沒有多少守兵，那么司馬懿率兵殺入，便可活捉諸葛亮，立得大功。諸葛亮險中求勝，通過“空城計”改變司馬懿的先驗信念。在《三國演義》中，各路英雄各展韜略、斗智斗勇?！度龂萘x》中的很多故事都非常符合博弈的思維模式和結(jié)構(gòu)。《三國演義》是一部中國版的《博弈論》。第二節(jié)向左走還是向右走機(jī)動車駕駛者甲和機(jī)動車駕駛者乙在道路上相向行駛。在會車時，雙方如果均向左側(cè)行駛或者均向右側(cè)行駛，那么甲、乙雙方可以相向順利通行。如果雙方?jīng)]有事先約定規(guī)則，而是隨機(jī)決策，那么就有可能造成其故。駕駛者乙靠左行駛靠右行駛駕駛者甲靠左行駛（5，5）（-5，-5）靠右行駛（-5，-5）（5，5）機(jī)動車駕駛博弈的支付矩陣為了規(guī)范道路交通秩序，各國政府都會做出規(guī)定，使得博弈的均衡為兩個純策略納什均衡中的一個，而不是陷入混合策略納什均衡中。有些國家政府規(guī)定了“靠右行駛”的交通規(guī)則，有些國家的政府規(guī)定了“靠左行駛”的交通規(guī)則。在乘坐公共汽車時，有些公共汽車規(guī)定了“上車門”和“下車門”。使得乘客在乘坐公共汽車時更有秩序，節(jié)省時間，提高效率。人們在參觀游覽名勝古跡時，往往發(fā)現(xiàn)名勝古跡管理者已經(jīng)預(yù)先為參觀者規(guī)定了游覽線路。這樣做一方面可以方便參觀者游覽，另一方面也可以規(guī)范參觀秩序，讓游客都能沿同一個方向魚貫而入、魚貫而出。這樣，就避免了游客相向而行造成的擁堵和混亂。特別是在游客眾多、十分擁擠的參觀場所，規(guī)劃好游客的參觀路線顯得更為重要。專欄：各國交通通行規(guī)則目前，世界上實行“靠右行駛”的國家包括美國、中國、俄羅斯、德國、法國、巴西等。實行“靠右行駛”的國家大多是典型的大陸國家。實行“靠左行駛”的國家包括英國、日本、印度、巴基斯坦、印尼、泰國、澳大利亞、新西蘭等。實行“靠左行駛”的國家大多是島國、半島國及次大陸國家。全球人口中大約有三分之二生活在“靠右行駛”的國家，約三分之一生活在“靠左行駛”的國家。1945年以前，中國一律是“靠左行駛”的。這是因為當(dāng)時的中國主要是英國勢力范圍?？箲?zhàn)勝利后，美國汽車開始大量進(jìn)入中國，國民政府下令從1946年1月1日開始，汽車一律靠右行駛。此習(xí)慣沿用至今。專欄：各國交通通行規(guī)則目前，世界上實行“靠右行駛”的國家包括美國、中國、俄羅斯、德國、法國、巴西等。實行“靠右行駛”的國家大多是典型的大陸國家。實行“靠左行駛”的國家包括英國、日本、印度、巴基斯坦、印尼、泰國、澳大利亞、新西蘭等。實行“靠左行駛”的國家大多是島國、半島國及次大陸國家。全球人口中大約有三分之二生活在“靠右行駛”的國家，約三分之一生活在“靠左行駛”的國家。1945年以前，中國一律是“靠左行駛”的。這是因為當(dāng)時的中國主要是英國勢力范圍?？箲?zhàn)勝利后，美國汽車開始大量進(jìn)入中國，國民政府下令從1946年1月1日開始，汽車一律靠右行駛。此習(xí)慣沿用至今。第三節(jié)所羅門王的審判智慧《圣經(jīng)》舊約·列王紀(jì)（上）記載了一個關(guān)于所羅門王的故事：兩個婦女同住一房，各生了一個孩子。夜間，其中一名婦人睡著的時候，壓死了她的孩子。天亮?xí)r，兩個婦人均說活著的孩子是自己的，死的孩子是對方的。兩名婦女來到所羅門王面前爭論。所羅門王說：“拿刀來，將活孩子劈成兩半，一半給那婦人，一半給這婦人?！被詈⒆拥哪赣H為自己的孩子心里急痛，就說：“求我主將活孩子給那婦人吧！萬不可殺他?！绷硪幻麐D人說：“這孩子也不歸我，也不歸你，把他劈了吧！”索羅蒙王說：“將活孩子給這婦人，萬不可殺他，這婦人實在是他的母親?！币陨斜娙寺犚妵跞绱伺袥Q，都很敬畏他。因為發(fā)現(xiàn)他心中有神的智慧，故能主持正義。在所羅門王的故事中，所羅門王洞悉了人的本性，因此提出了“用刀將孩子劈成兩半”的提議，從而甄別出了孩子的親生母親。所羅門王的智慧毋庸置疑。然而，如果另一名婦女理性的意識到所羅門王的策略，從而也效仿孩子的親生母親，阻止用刀劈開活的孩子，那么所羅門王又該怎么辦呢？一、博弈過程所羅門王首先確定一定數(shù)額的罰金，比如：3萬元。所羅門王給兩名婦女編號，不妨編號為婦女1和婦女2。所羅門王可以設(shè)計一套機(jī)制，來甄別出誰是小孩的親生母親。所羅門王首先詢問婦女1：是否想要小孩？如果婦女1回答：“不想”，那么就把小孩判給婦女2。審判結(jié)束。如果婦女1回答：“想”，那么所羅門王就轉(zhuǎn)而詢問婦女2：是否想要小孩？如果婦女2回答：“不想”，那么就把小孩判給婦女1，審判結(jié)束。如果婦女2回答：“想”，那么所羅門王就讓婦女2為小孩開個價。即：讓婦女2說出自己愿意為得到這個小孩付出多少金錢。假設(shè)婦女2開出的價格為M萬元。然后所羅門王詢問婦女1是否愿意付出M萬元得到小孩。如果婦女1愿意出M萬元得到小孩，那么就把小孩判給婦女1，并讓婦女1把M萬元支付給所羅門王。同時，所羅門王向婦女2征收3萬元罰金。如果婦女1不愿意出M萬元得到小孩，那么就把小孩判給婦女2，并讓婦女2把M萬元支付給所羅門王。同時，所羅門王向婦女1征收3萬元罰金。二、策略互動和均衡如果婦女1是小孩的親生母親，那么當(dāng)所羅門王詢問婦女1是否想要小孩時，婦女1會回答“想”。因此所羅門王會轉(zhuǎn)而詢問婦女2是否想要小孩。婦女2這時需要思考自己應(yīng)該如果作答。婦女2在心里盤算：如果自己回答“不想”，那么孩子會判給婦女1，自己的收益為0。如果自己回答“想”，那么所羅門王會要求自己為得到小孩而開出一個價格。不管自己開出什么樣的價格，婦女1作為孩子的親生母親，都會接受這個價格。從而婦女1得到小孩并付給所羅門王婦女2開出的價格。婦女2需要付出3萬元罰金。因此，對婦女2而言：如果自己回答“不想”，會得到收益0。如果自己回答“想”，則需要交出3萬元罰金。權(quán)衡利弊，婦女2會回答“不想”。所以，如果婦女1是小孩的親生母親，那么審判過程會是這樣：所羅門王詢問婦女1是否想要小孩，婦女1會回答“想”。所羅門王進(jìn)而詢問婦女2是否想要小孩，婦女2會回答“不想”。小孩判給婦女1，甄別成功。如果婦女2是小孩的親生母親，那么當(dāng)所羅門王詢問婦女1是否想要小孩時，婦女1需要思考自己應(yīng)該如果作答。婦女1在心里盤算：如果自己回答“不想”，那么孩子會判給婦女2，自己的收益為0。如果自己回答“想”，那么所羅門王進(jìn)而詢問婦女2是否想要小孩。由于婦女2是小孩的親生母親，所以婦女2必然會回答“想”。所羅門王進(jìn)而要求婦女2為得到小孩而開出一個價格。婦女2為了得到自己的親生孩子，會開出一個婦女1不愿意接受的高價。當(dāng)所羅門王詢問婦女1是否愿意接受婦女2開出的價格時，婦女1不愿意為非親生的小孩付出高價，婦女1只能選擇不接受婦女2的報價。小孩會判給婦女2，婦女2為得到小孩付出婦女2開出的高價。婦女1付出罰金3萬元。因此，對婦女1而言：如果自己回答“不想”，會得到收益0。如果自己回答“想”，那么，需要交出3萬元罰金。權(quán)衡利弊，婦女1會回答“不想”。所以，如果婦女2是小孩的親生母親，那么審判過程會是這樣：所羅門王詢問婦女1是否想要小孩，婦女1會回答“不想”。博弈結(jié)束。所羅門王把小孩判給婦女2，甄別成功。綜上所述，按照設(shè)計的甄別流程，不僅能夠正確、有效的甄別出小孩的親生母親，而且兩名婦女都不需要為得到小孩而真正或交罰金。因此，只要機(jī)制設(shè)計合理，就可以讓人理性的說出真話。第四節(jié)背水一戰(zhàn)是否能確保成功韓信的部隊到達(dá)井陘，與趙王歇及其部隊對峙。韓信將軍隊故意背靠河水排列陣勢來引誘趙軍。到了天明，韓信率軍發(fā)動進(jìn)攻，雙方展開激戰(zhàn)。背水結(jié)陣的漢軍因為沒有退路，因此作戰(zhàn)異常勇猛，大破趙軍。陷之死地而后生，置之亡地而后存兩軍對壘時，往往“狹路相逢勇者勝”。“斗雞博弈”與“背水一戰(zhàn)”博弈乙前行退讓甲前行（-10，-10）（20，-2）退讓（-2，20）（0，0）“斗雞博弈”的支付矩陣趙軍前行退讓漢軍前行（-10，-10）（20，-2）退讓（-100，20）（0，0）“背水一戰(zhàn)”博弈的支付矩陣第五節(jié)雙人對決博弈假設(shè)有兩個仇家：A和B。兩人決定進(jìn)行生死對決，規(guī)則如下。桌子上放了20杯飲品。其中19杯飲品是透明的，里面放的是清水。另外1杯飲品是紅顏色的，里面放的是致命毒藥。A、B兩人通過扔硬幣的方式?jīng)Q定行動順序。如果硬幣正面向上，那么A先行動。如果硬幣向下，那么B先行動。假設(shè)硬幣向上、A先行動，那么A必須喝掉一定數(shù)量的飲品。A可以選擇喝掉1杯、2杯或者3杯。A最少喝1杯、最多喝3杯。然后輪到B。同樣的，B也必須喝掉一定數(shù)量的飲品。B可以選擇喝掉1杯、2杯或者3杯。B最少喝1杯、最多喝3杯。然后輪到A。以此類推……當(dāng)輪到A或者B行動時，A或者B必然選擇喝清水而不是喝毒藥。然而，隨著博弈的進(jìn)行，清水的杯數(shù)會逐漸減少。博弈總會進(jìn)行到這樣一種境況：在A（或者B）面前只剩下一杯毒藥，這時A（或者B）必須喝下面前的毒藥，博弈結(jié)束。因此，在博弈過程中，A和B都會小心謹(jǐn)慎的選擇喝下的清水的杯數(shù)，以使得對方面臨不得不喝下毒藥的絕境。一、求解博弈均衡經(jīng)過仔細(xì)分析后可知：如果桌子上有19杯清水和1杯毒藥，那么A和B誰先行動，誰就具有絕對勝算。只要策略正確，先行動的一方必然可以逼迫另一方喝下毒藥。因此，博弈的勝負(fù)在博弈最初扔硬幣的時候就注定了。如果硬幣向上，那么A先行動。A必然能在博弈第十輪逼迫B喝下毒藥。如果硬幣向下，那么B先行動。B必然能在博弈第十輪逼迫A喝下毒藥。二、行動順序?qū)Σ┺木獾挠绊懴刃袆拥囊环讲⒉豢倳袃?yōu)勢。假設(shè)桌子上共有21杯飲品。其中20