江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋、丁溝、仙城中學(xué)2024年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋、丁溝、仙城中學(xué)2024年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）3．若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A．85 B．84 C．57 D．564．已知、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．8．若集合，，則（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（）A． B． C． D．10．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．711．中國古代用算籌來進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）A． B． C． D．12．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為_________．14．已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為____________.15．若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為______．16．已知向量，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)分別交于兩點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最小值.18．（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊長.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．20．（12分）已知函數(shù)．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的極值；⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0．（1）證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求22．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則得出的一次項(xiàng)系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和組合數(shù)公式得出結(jié)論．【詳解】由題意展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則可得展開式中某項(xiàng)系數(shù)．同時本題考查了組合數(shù)公式．2、C【解析】

先化簡N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據(jù)M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因?yàn)镹＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因?yàn)镸＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先求，再確定展開式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.【詳解】解：的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256故，要求展開式中的有理項(xiàng)，則則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：故選：A【點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.4、A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點(diǎn)F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5、D【解析】

因?yàn)?，，所以且在上單調(diào)遞減，且所以，所以，又因?yàn)?，，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.6、A【解析】

因?yàn)?，所以排除C、D．當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時，，可得.故選A．7、C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.8、B【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得，進(jìn)而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)時，循環(huán)終止，此時，即可得答案.【詳解】，.運(yùn)行第一次，，不成立，運(yùn)行第二次，，不成立，運(yùn)行第三次，，不成立，運(yùn)行第四次，，不成立，運(yùn)行第五次，，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.10、B【解析】考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時退出，故選B．11、B【解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應(yīng)的算籌即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應(yīng)為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應(yīng)算籌表示為中的．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

由可得，再利用計算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運(yùn)算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點(diǎn)的軌跡方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對數(shù)運(yùn)算法則構(gòu)造出滿足的方程，由此得到結(jié)果.14、【解析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程．【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程．15、【解析】

利用,得到的關(guān)系式,然后代入雙曲線的漸近線方程即可求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,即,因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）由定義可直接寫出直線的極坐標(biāo)方程，對曲線同乘可得：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為；（Ⅱ）分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程，由得，由得，則，結(jié)合三角函數(shù)即可求解；【詳解】（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為由曲線的極坐標(biāo)方程得，所以的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得所以.與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得所以.所以.所以當(dāng)時，取最小值2.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)中的幾何意義，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入已知條件，得到關(guān)于的方程，得到的值，從而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知條件，求出，再根據(jù)正弦定理求出邊長.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，所以，?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)公式的運(yùn)用，正弦定理解三角形，屬于簡單題.19、(1).(2).【解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.詳解：（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，兩兩垂直，∴以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由，，得，，，，，，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故與平面所成角的正弦值為．（）由（）可得，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標(biāo)的正確性，坐標(biāo)錯則結(jié)果必錯，務(wù)必細(xì)心，屬于中檔題.20、（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）【解析】試題分析：（1），通過求導(dǎo)分析，得函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2），所以，通過求導(dǎo)討論，得到的取值范圍是．試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時，，所以所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則所以所以，代入得：設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，代入可得：設(shè)，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時，即當(dāng)時,又當(dāng)時因此當(dāng)時，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同．又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．21、(1)見解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜2，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥1=1．（1）f（x）+f（1x）=|x﹣a|+|1x﹣a|，a＜2．當(dāng)x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a＜x＜時，f（x）=x﹣a+a﹣1x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x時，f（x）=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞）.不等式f（x）+f（1x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜2，則a的