2020-2021學年上海市實驗學校高一(下)期中數(shù)學試卷解析版

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學年上海市實驗學校高一（下）期中數(shù)學試卷終邊在x軸上的角的全體用集合表示是______.若扇形的弧長和半徑都為2，則此扇形的面積為______.已知角的終邊位于函數(shù)的圖象上，則的值為______.可以寫成的形式，其中，則______.在中，已知，，，則角A的正弦值為______.已知，則的值為______.已知函數(shù)，其中，，在一個周期內(nèi)，當時，函數(shù)取得最大值2；當時，函數(shù)取得最小值，該函數(shù)的解析式為______.已知函數(shù)既存在最大值M，又存在最小值m，則的值為______.如圖所示，在中，，，，D為AC的中點，點E在BC上，分別連接BD，AE，交點為F，若，則______.

若，則函數(shù)的值域為______.如果，那么的值恒等于A. B. C. D.的一個充要條件是A. B. C. D.函數(shù)A.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù) B.是奇函數(shù)，不是周期函數(shù)

C.是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) D.是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)設函數(shù)，其中，，已知在上有且僅有4個零點，則下列的值中滿足條件的是A. B. C. D.已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點

①求的值；

②若角滿足，求的值.

求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)增區(qū)間.

某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室，如圖所示，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑是矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設矩形AGHM的面積為S，，

將S表示為的函數(shù)；

求健身室面積的最大值，并指出此時的點H在的何處？

在中，

求角B的大?。?/p>

求的最大值；

若，求面積的最大值與周長的范圍.

設，且，求乘積的最大值和最小值.

求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意實數(shù)x和任意，恒有

答案和解析1.【答案】

【解析】解：終邊落在x軸正半軸上的角的集合為，

終邊落在x軸負半軸上的角的集合為，

所以終邊在x軸上的角的全體用集合表示是

故答案為：

分別寫出終邊落在x軸正半軸、負半軸上的角的集合，然后得到終邊在x軸上的角的集合表示．

本題考查了軸線角的定義，側(cè)重對基礎知識的理解和應用，屬于基礎題．

2.【答案】2

【解析】解：扇形的弧長和半徑都為2，

，

故答案為：

根據(jù)扇形的面積弧長半徑求出即可．

此題考查了扇形面積的計算，主要考查了扇形面積的求算方法．面積公式有兩種：

利用圓心角和半徑：；

利用弧長和半徑：針對具體的題型選擇合適的方法．

3.【答案】

【解析】解：設點的坐標為，則，

，，，；

，，，

綜上，的值為

故答案為：

設點的坐標為，則，分類討論，即可求，的值，利用倍角公式即可得解．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，考查分類討論的數(shù)學思想，正確運用定義是關鍵，屬于基礎題．

4.【答案】

【解析】解：，

，，，

得，

故答案為：

利用三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用輔助角公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵，是基礎題．

5.【答案】

【解析】解：在中，由，，，

得，

故答案為：

由已知利用余弦定理求得，再由同角三角函數(shù)基本關系式求

本題考查三角形的解法，考查余弦定理及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎題．

6.【答案】

【解析】解：因為，

所以，并且，

所以

故答案為：

由已知利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關系式即可求解．

本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得，，求得

再根據(jù)，可得，，解得：，，

因為，

可得，

函數(shù)的解析式為：

故答案為：

由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，可得函數(shù)的解析式．

本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，屬于基礎題．

8.【答案】4

【解析】解：，

由于函數(shù)為奇函數(shù)，

故可知關于對稱，

根據(jù)對稱性質(zhì)可得，

即

故答案為：

直接利用函數(shù)的關系式的變換，函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果．

本題考查的知識要點：函數(shù)的關系式的變換，函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．

9.【答案】

【解析】解：如圖，

設，，，

根據(jù)題意可得，整理可得，

所以，所以，

在中，，在中，，

將代入，

解得，所以

故答案為：

先得到，再利用兩角和的正切公式得到，最后表示出，代入求出即可．

本題考查解三角形的應用，找到角之間的關系是解題的關鍵，屬于中檔題．

10.【答案】

【解析】解：是奇函數(shù)，

則求出最大值即可知最小值．

令，

則，

由于，

當時，，

此時

從而，

所以函數(shù)的值域為

直接利用萬能公式，不等式的性質(zhì)，基本不等式的應用求出函數(shù)的最大值，進一步利用奇函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最小值，最后確定函數(shù)的值域．

本題考查的知識要點：萬能公式，不等式的性質(zhì)，基本不等式的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．

11.【答案】C

【解析】解：

故選：

由和差化積的公式，即可得解．

本題考查三角恒等變換公式的應用，熟練掌握和差化積的公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題．

12.【答案】A

【解析】解：，，

，或，

當時，，

的一個充要條件為，

故選：

利用二倍角公式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角公式的應用是解決本題的關鍵．

13.【答案】D

【解析】解：是偶函數(shù)，圖象不具備周期性．

故選：

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性進行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性的判斷，是基礎題．

14.【答案】A

【解析】解：設，則，所以在上有4個零點，

可知，所以，

又，所以，即，滿足的只有A，

故選：

利用換元思想轉(zhuǎn)化為在上有4個零點，則需滿足，進而根據(jù)的取值范圍得到的取值范圍即可．

本題考查函數(shù)零點與三角函數(shù)之間的關系，涉及換元思想，屬于中檔題．

15.【答案】解：①由角的終邊過點得，

②由角的終邊過點得，

由得

由得，

所以或

【解析】①根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可．

②利用兩角和差的三角公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用三角函數(shù)的定義以及兩角和差的三角公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵，是基礎題．

16.【答案】解：由得，得

即函數(shù)的定義域為

已知函數(shù)可化為，

因為，

所以

此時，所以函數(shù)的值域為

由，，即，，

，，

單調(diào)增區(qū)間為：

【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，以及輔助角公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵，是中檔題．

17.【答案】解：延長GH交CD于P，，，，

，，

整理得：

設，則，

當時，，

此時，，

，

當H在的端點E或F處時，健身室面積最大，最大面積為2000平方米．

【解析】延長GH交CD于P，求出HG，HM，然后求解面積的表達式即可．

設，則，化簡函數(shù)的解析式，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，求解最值即可．

本題考查函數(shù)的實際應用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．

18.【答案】解：由余弦定理及題設得，

，

又，；

由知，則

，當時，取得最大值1；

由題意知，

，由基本不等式得

，當且僅當時取等號．

，

即當時，的最大值為

又由，得

由均值不等式知，當且僅當時取等號，

，

，則，

當且僅當時，取等號．

又，，

，即周長的范圍為

【解析】由已知利用余弦定理求解角B的大??；

由可得，把化為含有角A的三角函數(shù)求最值；

及，利用基本不等式求ac的最大值，再由三角形面積公式求面積的最大值，再由已知利用基本不等式求的范圍，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊可求周長的范圍．

本題考查三角形的解法，考查正弦定理即余弦定理的應用，考查運算求解能力，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

19.【答案】解：，且，

，，

，，

，

，

當，時，取得最小值，最小值為，

，，

，

當，時取得最大值，最大值為

【解析】由x，y，z的大小關系，及，得到x的范圍，且用x表示出，將所求式子后兩項利用積化和差公式化簡，再利用誘導公式變形，根據(jù)，及余弦函數(shù)為減函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出所求式子的最小值；同理將所求式子前兩項結(jié)合，利用積化和差公式化簡，再利用誘導公式變形，根據(jù)，，及余弦函數(shù)為減函數(shù)，即可求出所求式子的最大值．

此題考查了積化和差公式，不等式的性質(zhì)，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導公式，熟練掌握公式是解本題的