第04講 逆命題與逆定理（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第04講逆命題與逆定理1．理解定理、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式；了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對假命題舉反例．考點(diǎn)命題、定理、證明【題型1命題的辨析】【典例1】（2023春?太和縣期末）下列語句是命題的是（）A．你喜歡數(shù)學(xué)嗎？ B．小明是男生 C．太和香椿 D．加強(qiáng)體育鍛煉【變式1-1】（2023春?江都區(qū)期末）下列選項是命題的是（）A．作直線AB∥CD B．今天的天氣好嗎？ C．連接A、B兩點(diǎn) D．同角的余角相等【題型2命題的改寫】【典例2】（2023春?江津區(qū)期中）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．【變式2-1】（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為．【變式2-2】（2023春?新華區(qū)期末）把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”寫出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面內(nèi)，如果，那么．【變式2-3】（2023春?昆明期末）把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．【題型3命題真假的判斷】【典例3】（2023春?西城區(qū)期末）下列命題中，是假命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．負(fù)數(shù)沒有平方根【變式3-1】（2023春?永川區(qū)期末）有下列四個命題，其中所有正確的命題是（）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行②兩條直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ)③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)由且只有一條直線與已知直線垂直．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【變式3-2】（2023春?廣陵區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）A．同角的補(bǔ)角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 C．若a2＝b2，則a＝b D．同位角相等【變式3-3】（2023春?順義區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）A．一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù) B．兩個銳角的和是鈍角 C．同角（或等角）的余角相等 D．有理數(shù)的絕對值是正數(shù)【變式3-4】（2023春?沙坪壩區(qū)校級期末）下列語句：①在同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①②是真命題 B．②③是真命題 C．①③是真命題 D．以上結(jié)論皆是假命題【題型4命題的解答題綜合】【典例4】（2023春?鹽山縣期末）圖形的世界豐富且充滿變化，用數(shù)學(xué)的眼光觀察它們，奇妙無比．（1）如圖，EF∥CD，數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們根據(jù)圖形特征添加一個關(guān)于角的條件，使得∠BEF＝∠CDG，并給出證明過程．小麗添加的條件：∠B+∠BDG＝180°．請你幫小麗將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵EF∥CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代換）（2）拓展：如圖，請你從三個選項①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明．①條件：，結(jié)論：（填序號）．②證明：．【變式4-1】（2023春?吉林月考）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，射線CE在∠DCA的內(nèi)部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，并說明理由．【變式4-2】（2022秋?惠濟(jì)區(qū)校級期末）如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個選項：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道真命題．并寫出證明過程．條件為：（填序號）．結(jié)論為：（填序號）．【變式4-3】（2023春?雙遼市期中）（1）如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，試說明FG⊥AB；（2）若把（1）中的題設(shè)中的“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是否為真命題？試說明理由．【題型5判斷逆命題的真假判】【典例5-1】（2023春?南山區(qū)期中）下列命題的逆命題正確的是（）A．兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 B．若兩個實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對值相等 C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．若兩個實(shí)數(shù)相等，則它們的平方也相等【典例5-2】（2023春?泉州期末）對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，說明它是假命題的反例可以是（）A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝40°，∠2＝40° D．∠1＝∠2＝45°【變式5-1】（2023?鳳臺縣校級三模）若實(shí)數(shù)a，b，c（a，b，c均不為0）滿足a+c＝b．且bc+ac﹣ab＝0．則下列命題為假命題的是（）A．若b＞c＞0．則a＞0 B．若c＝1．則a（a﹣1）＝1 C．若a2﹣c2＝2，則ac＝2 D．若bc＝1，則a＝1【變式5-2】（2022秋?寧波期末）能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50° B．∠1＝89°，∠2＝1° C．∠1＝120°，∠2＝40° D．∠1＝102°，∠2＝2°【變式5-3】（2023春?浦城縣期中）下列各命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．如果兩個角都是90°，那么這兩個角相等1．（2022?上海）下列說法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．（2022?無錫）下列命題中，是真命題的有（）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④3．（2022?梧州）下列命題中，假命題是（）A．﹣2的絕對值是﹣2 B．對頂角相等 C．平行四邊形是中心對稱圖形 D．如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b4．（2022?盤錦）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°5．（2022?臺州）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，點(diǎn)P在射線AD上（不與點(diǎn)A，D重合），連接PB，PC．下列命題中，假命題是（）A．若AB＝AC，AD⊥BC，則PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，則AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，則PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，則AB＝AC6．（2021?浙江）能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣7．（2022?無錫）請寫出命題“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命題：．1．（2023?吉陽區(qū)一模）下列命題是真命題的是（）A．鄰補(bǔ)角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．內(nèi)錯角相等 D．垂直于同一條直線的兩直線平行2．（2023春?大名縣期末）對于命題“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝4 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝33．（2023春?紅安縣期末）下列命題中是假命題的是（）A．兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等 D．不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變4．（2023春?鹽山縣期末）下列命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直．其中的假命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等6．（2023春?清豐縣校級期末）下列命題中：①兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補(bǔ)角，②同位角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，其中是真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2023春?郾城區(qū)期末）下列命題中是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，若a⊥b，b∥c，則a⊥c B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．平行于同一條直線的兩條直線互相垂直 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行8．（2022秋?李滄區(qū)期末）要說明命題“若|a|＞5，則a＞5”是假命題，可以舉的一個反例是（）A．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)＝﹣5 C．a(chǎn)＝6 D．a(chǎn)＝﹣69．（2023春?舞陽縣期中）如圖，下列命題：①若∠1＝∠2，則∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，則∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，則∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，則∠1＝∠2．其中正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．（2023春?鹽城期末）“對頂角相等”的逆命題是．（用“如果…那么…”的形式寫出）11．（2022秋?寧德期末）“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”是命題．（填“真”或“假”）12．（2023春?東?？h期末）命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）13．（2023春?吳忠期末）命題“等角的余角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是．14．（2021秋?渠縣期末）如圖，有三個論斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．15．（20