第02講 正比例函數(shù)（知識(shí)解讀+題型精講+隨堂檢測(cè)）（原卷版）

第02講正比例函數(shù)1.理解正比例函數(shù)的定義2.學(xué)會(huì)觀察正比例函數(shù)圖像并分析，判斷函數(shù)值隨自變量的變化而變化3.掌握正比例函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1：正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).知識(shí)點(diǎn)2：正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：k的符號(hào)圖像經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少知識(shí)點(diǎn)三3：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(原點(diǎn)除外)即可求出k的值，從而確定表達(dá)式．2.確定正比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)——eq\a\vs4\al(設(shè)出)函數(shù)表達(dá)式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數(shù))k；(4)寫——eq\a\vs4\al(寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式)【題型1：正比例函數(shù)的定義】【典例1】（2023春?永定區(qū)期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1【變式1-1】（2023春?贛州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x2 B． C． D．y2＝3x【變式1-2】（2023春?洪江市期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1【變式1-3】（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列變量之間的關(guān)系，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是（）A．正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x的變化而變化 B．面積為20的三角形的一邊上的高h(yuǎn)隨著這邊長(zhǎng)a的變化而變化 C．正方形的周長(zhǎng)C隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化 D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（單位：L）隨著放水時(shí)間t（單位：min）的變化而變化【典例2】（2023春?興隆縣期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【變式2-1】（2023春?南皮縣月考）若函數(shù)y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函數(shù)，則（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2【變式2-2】（2023春?永春縣期末）若y＝x+b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．任意實(shí)數(shù)【變式2-3】（2023春?孝感期末）若函數(shù)y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函數(shù)，則m+n（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【題型2：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】【典例3】（2023春?朔州期末）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【變式3-1】（2023春?鳳慶縣期末）正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過(guò)（）象限．A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【變式3-2】（2023春?南崗區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝﹣4x的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【題型3：正比例函數(shù)的性質(zhì)】【典例4】（2023春?樂(lè)陵市期末）關(guān)于函數(shù)y＝2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過(guò)（1，2） C．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限 D．當(dāng)x＞0，y＜0【變式4-1】（2022秋?東勝區(qū)期末）關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x，下列說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，1） B．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù) C．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 D．隨著x的增大，y反而減小【變式4-2】（2023?金山區(qū)二模）已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）【變式4-3】（2022?臨渭區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當(dāng)自變量的值減小1時(shí)，函數(shù)y的值增大3，則k的值為（）A． B． C．3 D．﹣3【題型4：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】【典例5】（2022春?南城縣校級(jí)月考）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．將a，b，c按從小到大排列并用“＜”連接，正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b【變式5-1】（2022秋?渠縣校級(jí)期中）三個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【變式5-2】（2023秋?太倉(cāng)市期末）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為（）a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b【題型5：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】【典例6】（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（a，3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．【變式6-1】（2023春?荊門期末）已知y與x成正比例，且x＝﹣2時(shí)y＝4，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)（a，﹣2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a．【變式6-2】（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式．【變式6-3】（2022秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）已知y＝y(tǒng)2﹣y1，其中y1與x成正比例，y2與x+2成正比例，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值為30？【題型6：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】【典例7】（2022春?老城區(qū)校級(jí)期中）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，且△AOH的面積為10．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在坐標(biāo)軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為8？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式7】（2022春?德城區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且△AOH的面積為8．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為10？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．（2019?梧州）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣42．（2023?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2020?上海）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而．（填“增大”或“減小”）4．（2019?本溪）函數(shù)y＝5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是．1．（2023秋?于洪區(qū)期中）以下y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B． C． D．2．（2022秋?煙臺(tái)期末）若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣2）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠2 B．b＝0 C．a(chǎn)＝2且b＝0 D．a(chǎn)≠2且b＝03．（2023春?興隆縣期中）已知點(diǎn)P（m，0）在x軸負(fù)半軸上，則函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)（）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限4．（2023?玉環(huán)市校級(jí)開(kāi)學(xué)）若函數(shù)y＝kx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，則k的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（2022春?利川市期末）已知正比例函數(shù)y＝﹣3x，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．函數(shù)值y隨x的增大而減小 C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限 D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限6．（2023?金山區(qū)二模）已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋?黃浦區(qū)期中）下列各圖象中，表示函數(shù)y＝x的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（2023春?青龍縣期末）函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則這個(gè)函數(shù)的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x9．（2023秋?法庫(kù)縣期中）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3），B（a，﹣3），則a＝．10．（2023秋?金山區(qū)期中）已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x，且y隨著x的增大而減?。?