11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《11.1.2三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教材第4—6頁(yè)，三角形的高、中線、角平分線。教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的高、中線、角平分線及重心的概念；2掌握三角形的高、中線、角平線的畫法和性質(zhì)；3.握三角形的掌高、中線、角平分線的位置特點(diǎn)；4.掌握三角形的高、中線、角平分線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)1.掌握三角形的高、中線、角平線的畫法和性質(zhì)2.掌握三角形的高、中線、角平分線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)鈍角三角形高的畫法和三角形的高、中線、角平分線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件、三角板、刻度尺、量角器.學(xué)生準(zhǔn)備：三角板、刻度尺、量角器教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段—邊，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的另外的三條重要線段—三角形的高，中線與角平分線.二、新知探究探究一：三角形的高師：1、你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎？師：2、在小學(xué)我們學(xué)習(xí)三角形的面積時(shí)，曾涉及到三角形的高，你還記得如何畫三角形一邊上的高嗎？1、三角形高的定義師直接告訴定義并板書(shū).（學(xué)生讀概念）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．師：三角形的高和垂線有什么區(qū)別?三角形高的兩個(gè)端點(diǎn)是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折或畫三角形的高，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生的基本作圖能力，發(fā)展期空間觀念.師：如圖:AD是△ABC的高，我們?nèi)绾斡脦缀握Z(yǔ)言表示三角形的高？幾何語(yǔ)言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC或∠ADB=∠ADC=90?師：一個(gè)三角形有幾條高？分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，小組討論它們高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？2、歸納：銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn).直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn),三條高所在直線交于一點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生觀察、討論、交流，經(jīng)歷只是的發(fā)展過(guò)程，體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂(lè)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，同事培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神.師：接下來(lái)我們用學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)解決幾個(gè)問(wèn)題.下面請(qǐng)同學(xué)們做跟蹤訓(xùn)練的第1題和第2題跟蹤訓(xùn)練1.下列各組圖形，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高。（）2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形探究二：三角形的中線師：下面，我們?cè)購(gòu)?fù)習(xí)一個(gè)小知識(shí)點(diǎn).前面我們學(xué)過(guò)線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，能得到什么結(jié)論呢？生：略.師：什么是三角形的中線？1、三角形中線的定義在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.設(shè)計(jì)意圖：由線段的中點(diǎn)引入三角形的中線培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手的能力.師:三角形的中線是什么線?中線的兩個(gè)端點(diǎn)是哪兩個(gè)點(diǎn)？生:略.師：由線段的中點(diǎn)變?yōu)槿切蔚闹芯€，它的幾何語(yǔ)言變了嗎？幾何語(yǔ)言：∵AD是三角形的中線∴BD=DC=12BC師：一個(gè)三角形有幾條中線？下面請(qǐng)同學(xué)們分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，①說(shuō)說(shuō)你找中線的方法？②并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？生：動(dòng)手畫圖，討論，然后回答.2、師歸納：①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，并且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.②取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會(huì)保持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心.（學(xué)生記在課本上）師:這個(gè)實(shí)驗(yàn)同學(xué)回家完成.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程.師：同學(xué)再想，如圖，在△ABC中，AP是△ABC的中線，AD是△ABC的高．試判斷△ABP和△ACP的面積有什么關(guān)系，為什么？答：相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等。（學(xué)生記在課本上）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分。師：老師給你一個(gè)三角形，你會(huì)把它的面積4等分嗎？有幾種不同的方法？生：略.師：接下來(lái)，我們做跟蹤訓(xùn)練，是關(guān)于三角形中線的.跟蹤訓(xùn)練3、如圖，3.如圖，根據(jù)圖形填空：若AD是△ABC的中線，AE=DE，S△ABC=4，則BD=______=_____.BE是△______的中線，CE是△______的中線S△ABD=S△BDE=______，S△BCE=______.探究三：三角形的角平分線師：下面，我們?cè)購(gòu)?fù)習(xí)一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，前面我們學(xué)過(guò)角的平分線，例如：當(dāng)AM平分∠BAC時(shí)，你能得到什么結(jié)論？生：∠BAM=∠MAC=12∠BAC師：三角形的邊也是線段，它也有中點(diǎn)，例如，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD,則線段AD就是三角形的角平分線.因此，我們得到三角形的角平分線定義.1、三角形角平分線定義ABCDE在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（學(xué)生大聲朗讀一遍）師：三角形的角平分線是什么線？它的兩個(gè)端點(diǎn)是哪兩個(gè)點(diǎn)？角的平分線是什么線？生:略.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為三角形的角平分線的學(xué)習(xí)做鋪墊.師：由角的平分線到三角形的角平分線，它的作用變了嗎？你會(huì)說(shuō)三角形角平分線的幾何語(yǔ)言嗎？如圖，AD是△ABC的角平分線，你能得出什么結(jié)論？師生總結(jié)：幾何語(yǔ)言：AD是△的平分線∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC或∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD師：一個(gè)三角形有幾條角平分線？請(qǐng)同學(xué)們分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的角平分線，認(rèn)真觀察!你可得到什么結(jié)論？2、歸納：三角形有三條角平分線，都在三角形內(nèi)，且在三角形內(nèi)交于同一點(diǎn)。.（同學(xué)大聲朗讀一遍，并記在課本上）設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、歸納能力.師：接下來(lái)，我們做跟蹤訓(xùn)練4.跟蹤訓(xùn)練1.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=_____；∠3=_____；∠ACB=_____。三、課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識(shí)？你還有哪些疑惑？四、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的高、中線與角平分線1、三角形的高3、三角形的角平分線①定義①定義②性質(zhì)②性質(zhì)幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：∵AD是三角形的高∵AD是△的平分線∴AD⊥BC或∠ADB=∠ADC=90°∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC三角形的中線∠BAC=2∠BAD=2∠CAD①定義②性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵AD是三角形的中線∴BD=DC=12BC或課后反思能夠順利完成本節(jié)課與三角形有關(guān)的線段的教學(xué)。本節(jié)重點(diǎn)是三角形的三種重要線段的畫法，難點(diǎn)是對(duì)三角形的角平分線、中線、高的位置關(guān)系的準(zhǔn)確理解、作圖與正確運(yùn)用，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想從畫圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形之間的橋梁，加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系。對(duì)于每一種線段的獲得我都設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作，尤其是鈍角三角形的高的畫法，占去了大量的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生在作圖上確實(shí)存在很大問(wèn)題，最終學(xué)生還是很好的畫出了鈍角三角形的三條高，并得出了相關(guān)結(jié)論。但在時(shí)間上各環(huán)節(jié)安排不夠緊湊，課堂氣氛不夠活躍，師生都略顯