2022年北京石景山高三一模數(shù)學(xué)試題和答案

2022北京石景山高三一模數(shù)學(xué)本試卷共6頁分?？荚嚂r長分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后,將答題卡交回。第一部分選擇題共分)一、選擇題共小題每小題4分共分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。1.設(shè)全集U={xR|x,集合A=xR|x2,則UA=A.3)B.3]z=C.(3,)D.[3,+)+i)z=1?iz2.復(fù)數(shù)滿足,則B.i中不放回地抽取2個數(shù),則在第1次抽到偶數(shù)的條件下,第2次抽到奇數(shù)的概率是A.?iC.1D.13.從2,3,4,52123534A.B.C.D.54.設(shè)l是直線，,是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是A.若l/,l//,則//C.若⊥,l⊥,則l⊥B.若l/,l⊥,則⊥D.若⊥,l/,則l⊥5.已知圓C:(x?2+y2=9,過點2)的直線l與圓C交于,B兩點則弦AB長度的最小值為B.2C.3D.4A.1xf(x)=6.函數(shù)的圖象大致為x|x|3A7.在等差數(shù)列A.12BCD中++=設(shè)數(shù)列項和為Sn=aa36936,ann11,,則nB.99C.132D.198中2=若A=則B的大小是,8.在,sinAsinBsinC,3A.B.C.D.6433x+)9.“m4n是“2x2?+10在上恒成立"的B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件,B為拋物線C:y=x2,B為切點作拋物線C的10.設(shè)上兩個不同的點且直線AB過拋物線C的焦點F,分別以切線兩條切線交于點P.則下列結(jié)論:①點P一定在拋物線C的準(zhǔn)線上;②PFAB;⊥③PAB的面積有最大值無最小值.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.0B.1C.2D.3第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題每小題5分共分。lg(x+x+211.f(x)=的定義域是_________.71x12.在x3+的展開式中,x5的系數(shù)是_________.（用數(shù)字填寫答案）滿足=,nN==則aanan+2a2n1*5a2a41,a2的值為_________.13.正項數(shù)列.若nx2F,2分別為橢圓C:+y2=1的左右焦點點P是橢圓CPFPF=m14.上任意一點若使得成立的點恰好1124m是4個,則實數(shù)的一個取值可以為_________.x,x,3,BAB=R,AB=f(x)=15.已知非空集合滿足:,對于下列結(jié)論:3x?xB①不存在非空集合對(,B)f(x)為偶函數(shù);,②存在唯一非空集合對(,B)f(x)為奇函數(shù);,③存在無窮多非空集合對(,B)f(x)=0無解.使得方程其中正確結(jié)論的序號為_________.三、解答題共6小題共分。解答應(yīng)寫出文字說明演算步稆或證明過程。16.(本小題分)6f(x)=msinx+(m0,只能同時滿足下列三個條件中的兩個:已知函數(shù)f(x)①函數(shù)②函數(shù)的最大值為2;f(x)y=2sin2x?的圖象可由的圖象平移得到;4f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為③函數(shù).f(x)（1）請寫出這兩個條件的序號說明理由并求出的解析式;（2中,內(nèi)角,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=,a=f()面積的最大值.,求317.(本小題分)某學(xué)校高中三個年級共有300名學(xué)生,為調(diào)査他們的課后學(xué)習(xí)時間情況通過分層抽樣獲得了名學(xué)生一周的課后學(xué)習(xí)時間,數(shù)據(jù)如下表(單位：小時):高一年級高二年級高三年級7767.588978.510911111213176.58.513.518.5（1）試估計該校高三年級的學(xué)生人數(shù);（2）從高一年級和高二年級抽出的學(xué)生中,各隨機選取一人,高一年級選出的人記為甲,高二年級選出的人記為乙,求該周甲的課后學(xué)習(xí)時間不大于乙的課后學(xué)習(xí)時間的概率:（3）再從高中三個年級中各隨機抽取一名學(xué)生,他們該周的課后學(xué)習(xí)時間分別是8,9,10(單位小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為x,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為x,試判斷x與x的大小.(結(jié)論不要求證明)100118.(本小題分)12PD//BC,BA⊥PD,PA=AB=BC=AD=.PAB沿BA翻折到的SAB如圖在平面四邊形PDCB中,將位置使得平面SAB⊥平面ABCD,如圖2所示.（1）設(shè)平面SDC與平面的交線為l,求證:⊥l;6（2）在線段上是否存在一點Q(點Q不與端點重合),使得二面角Q??C的余弦值為,請說明理由.619.(本小題分)f(x)=x+mln(x+mR).2設(shè)函數(shù)（1m=?1,f(x)在點(0,f(0))①求曲線②當(dāng)處的切線方程;x+)f(x)x3時,求證:.f(x)在區(qū)間m（2）若函數(shù)上存在唯一零點求實數(shù)的取值范圍.20.(本小題分)x22y221+=ab0)的短軸長等于23,離心率e=.已知橢圓C:ab2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;|PF||AB|（2）過右焦點F作斜率為k的直線l,與橢圓C交于否為定值請說明理由.,B兩點,AB的垂直平分線交軸于點P,x是21.(本小題分)若數(shù)列中存在三項按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列為等比源數(shù)列”.ana“n（1）已知數(shù)列為為分別判斷是否為并說明理由a,b“",;nna2b1,2,6,24,,數(shù)列nn（2）已知數(shù)列的通項公式為c=2n1+1,判斷c是否為等比源數(shù)列并說明理由nncn“”,:（3）已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,且ddZnN(*)d,求證為“等比源數(shù)列".ndn1n參考答案一、選擇題：本大題共個小題，每小題4分，共40題號答案12345678910CAADBBDCCB二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25111．{xx；．351213．0（答案不唯一）；．①③．；．；3三、解答題：本大題共6個小題，共分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題分））函數(shù)f(x)=mx+)滿足條件為①③，6理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，故③為函數(shù)f(x)=mx+)滿足的條件之一，6由③可知：T=2，所以=1．故②不合題意，所以函數(shù)f(x)=mx+)滿足條件為①③，6由①知：A=2，所以f(x)=2sin(x+)．7分6（Ⅱ）由題意可得a=f()=f()=2sin=2，32由余弦定理得4=b2+c2?bccos，3所以4=b+c?bc?bc=bc22b=c時取“=”，當(dāng)且僅當(dāng)所以4，11所以△ABC=bcsin≤4sin=3，223所以△ABC面積的最大值為3．17．（本小題分）13分解（Ⅰ）抽出的20位學(xué)生中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，8可得高三年級的學(xué)生共有300（人）；．．．．．．．．．．．．3分20（Ⅱ）設(shè)事件i為“甲是現(xiàn)有樣本中高一年級中的第i個學(xué)生，i=12345，j=1234567事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中高二年級中的第j個學(xué)生”，，1517由題意知：P(i)=，PCj)=，由于事件與事件Cj相互獨立，Ai111所以P(AC)=j=，i5735設(shè)事件B為該周甲的學(xué)習(xí)時間不大于乙的學(xué)習(xí)時間，由題意知，B21=，由于AC、ACACACACAC彼此互斥，所以213141425152P(BP211176=P(AC)+P(AC)+P(AC)+P(AC)+P(AC)+P(AC)=6=23141425152535629所以P(B)=1?P(B)1=?=，3535故該周甲的課后學(xué)習(xí)時間不大于乙的課后學(xué)習(xí)時間概率為．．．．．．．．．7分7+7.5+8+8.5+976+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.58（Ⅲ）高一==8，x高二=，x高三=540+70+88三組總平均值0==9.9，新加入的三個數(shù)8910的平均數(shù)為9，20xx比0小，故拉低了平均值，所以．．．．．．．．．．．．．分1018．（本小題分）解：（）依題意，AD⊥AB因為∥，所以⊥，由于平面⊥平面ABCD，且交線為AB，，所以⊥平面，因為l是平面與平面的交線，所以l平面，故l．．．．．．．．．．．．分⊥6（Ⅱ）由（）可知，AD⊥平面，所以ADSA，由題意可知⊥SA⊥AB,⊥．以點A為坐標(biāo)原點，分別以ADABAS所在直線為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(000)，B(010)，1C10)，D(00)，S(00，2zySQBCPADxBD=(?10)，SC=1?，2設(shè)SQ=SC(0，則Q(，?1)，=(?11?)，設(shè)n(xyz)是平面的一個法向量，=nBD=x?y=0，1?令x=2，可得n=(21，1?則2)，nBQ=x+(?y+?)z=0，由于m=(00是平面的一個法向量，6依題意，二面角Q??C的余弦值為，61?mn1?6所以mn==，13?26mn14+)1?1解得=(0，2所以當(dāng)點Q是棱SC的中點時，符合題意．．．．．．．．．．．．．分19．（本小題分）解：（）m=?1，所以f(x)=x?ln(x+．21=?，kf(0)==1．（）f(x)2xx+1又f(0)=0，所以f(x)在(0f(0))點處的切線方程為y=?x．．．．．．．．．．．．．4分（ⅱF(x)=f(x)?x3=x2?ln(x+?x，31x+13x3?x2+2x?1?3x3?(x?x+12=??2==F(x)2x3x，x+1x+)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在，)上單調(diào)遞減，+所以F(x)F=?20，所以當(dāng)x+)時，f(x)x3．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅱ）f(x)=x+mln(x+，f(x)的定義域為(1+)，2mx+12x2+2x+mx+1=+==0，即2x22x++m=0．f(x)2x1當(dāng)4?8m≤0即m≥時，f(x)≥0，f(x)在()上單調(diào)遞增，?2又f(0)=0，所以在(0上無零點，不合題意；1當(dāng)4?8m0即m時2x+x+m=有兩根xx(xx)；22012122111當(dāng)2(+2(+m0即0m時，x(1?)，x(?0)，212222此時f(x)在(2+)上單調(diào)遞增，又f(0)=0，所以在(0上無零點，不合題意；當(dāng)m=0時f(x)=x2，此時f(x)在(0上無零點，不合題意；當(dāng)m0時1(??，x(0+)，2此時f(x)在(0x)上單調(diào)遞減，在(x+)上單調(diào)遞增，f(0)=0，221所以f(2)0，f(x)在區(qū)間(0上存在唯一零點，即f0即可．解得m?．21綜上，若f(x)在區(qū)間(0上存在唯一零點，則m(?0)．．．．．．．．．．．．．15分220．（本小題分）解：（）由題意可得b=23，所以b=3，c12又e==，由a2=bx2++c2a=2c得，a2y2所以橢圓C的方程為=1．．．．．．．．．．．．．分543（Ⅱ）為定值．y=k(x?證明：由題意可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，x2y2+=1，得+4k聯(lián)立2)x2?8k2x+4(k?=0，243y=k(x?，8k+24(k?2設(shè)(xy)，B(xy)，則x+x=，xx=，1122122123+4k234kx+x24k+2?k3+4k3設(shè)的中點為Q(xy)，則x=01=，y=kx?(=．002002234kk3+4k14k2k0時，線段的垂直平分線的方程為y?=?(x?)，2當(dāng)令2k3+4kk2k2y=0x=，得，即P(0)，23+4k23+4kk2+k3+4k2)所以||?1|=．3+4k22=+k2)|x?x=+k2)(x+x)2?41212212216(k?212(k+28k3+4k=1+k2()2?=．3+4k23+4k2+k3+4k2)12==所以．+k2)43+4k2k=0時，直線l的方程為y=0，當(dāng)PF1|=2a=4|=c=1=此時，，，．AB41綜上為定值．．．．．．．．．．．．．15分421．（本小題分）解：（）{a}是“等比源數(shù)列，不是“等比源數(shù)列．nn{a}中“124”構(gòu)成等比數(shù)列，所以{a}是“等比源數(shù)列；nn中“126”，“1224”，“1624”，“2624”均不能構(gòu)成等比數(shù)列，所以不是等比源數(shù)nn列”．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）{n}不是“等比源數(shù)列．假設(shè){c}是“等比源數(shù)列，因為{c}是單調(diào)遞增數(shù)列，即{c}中存在的ccc（mnk）三項成等比數(shù)列，也nnnmnk就是n2=cc，即(2n?1+=2m+k?2+2m1+2k1，兩邊時除以2m1得22n?m1+2n?m1=2k1+1+2k?m為偶數(shù)，2=(2m?1+k?1+，mk22n?2+2n，等式左邊22n?m?1+2n?m+1等式右邊2k?112++k?m為奇數(shù)．所以數(shù)列{n}中不存在三項按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列．綜上可得{n}不是等比源數(shù)列”．．．．．．．．