2023年彈簧-質(zhì)量-阻尼實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

wordV:0精選指導(dǎo)書(shū)彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)2023--66--88彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)試驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)書(shū)北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)試驗(yàn)一單自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及仿真1試驗(yàn)?zāi)康摹?〕生疏單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)并進(jìn)展數(shù)學(xué)建模；〔2〕了解MATLAB軟件編程，學(xué)習(xí)編寫(xiě)系統(tǒng)的仿真代碼；〔3〕進(jìn)展單自由度系統(tǒng)的仿真動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。2試驗(yàn)原理單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如上圖所示。由一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊、一個(gè)剛度系數(shù)為k的彈簧和一個(gè)阻尼系數(shù)為c的阻尼器組成。系統(tǒng)輸入作用在滑塊上的力f(t)。系統(tǒng)輸出滑塊x(t)。建立力學(xué)平衡方程mxcxkxf變化為二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式22fxxxm其中ω是固有頻率，ζ是阻尼比。km22ccmkm欠阻尼(ζ<1)狀況下，輸入f(t)和非零初始狀態(tài)的響應(yīng)f(t)xkcm彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)()22022222()()sin(1())1(0)(0)[cos(1arctan())sin(1)]111ttfxtetdmxxett欠阻尼(ζ<1)狀況下，輸入f(t)=f0*cos(ω0*t)和非零初始狀態(tài)的的響應(yīng)00022222220003200222220022222220000222222200f2()cos(arctan())()(2)2f[(0)]cos(1)[()(2)]f[()(2)](0)(0)[]sin(111[()(2)]ttxttmxetkxxetk 輸出振幅和輸入振幅的比值22222001()(2)Am 3動(dòng)力學(xué)仿真 依據(jù)數(shù)學(xué)模型，使用龍格庫(kù)塔方法 ODE45求解，任意輸入下響應(yīng)結(jié)果。仿真代碼見(jiàn)附件4試驗(yàn)固有頻率和阻尼試驗(yàn)〔1〕將試驗(yàn)臺(tái)設(shè)置為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。關(guān)閉電控箱開(kāi)關(guān)。點(diǎn)擊setup菜單，選擇ControlAlgorithm，設(shè)置選擇ContinuousTimeControl，Ts=，OK。點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取step,進(jìn)入set-up,選取OpenLoopStep設(shè)置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep,然后OK。此步是為了使把握器得到一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，并不會(huì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)擊Data菜單，選擇DataAcquisition,設(shè)置選取Encoder#1，然后OK離開(kāi)；從UtilityZeroPosition使編碼器歸零。彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)從Command菜單中選擇Execute，用手將質(zhì)量塊1移動(dòng)到5cm左右的位置〔留意不要使質(zhì)量塊碰觸移動(dòng)限位開(kāi)關(guān)〕，點(diǎn)擊Run,大約1秒后，放開(kāi)手使其自由震蕩，在數(shù)OK。點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇SetupPlot，選取Encoder#1Position；然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇PlotData，1的自由振動(dòng)響應(yīng)曲線。在得到的自由振動(dòng)響應(yīng)曲線圖上，選擇n個(gè)連續(xù)的振幅明顯的振動(dòng)周期，計(jì)算出這段振動(dòng)的時(shí)間t，由n/t即可得到系統(tǒng)的頻率，將Hz轉(zhuǎn)化為rad/sec即為系統(tǒng)的振動(dòng)頻率ω。在自由振動(dòng)響應(yīng)曲線圖上，測(cè)量步驟7選取時(shí)間段內(nèi)初始振動(dòng)周期的振幅X0以及Xn。由對(duì)數(shù)衰減規(guī)律即可求得系統(tǒng)阻尼比。試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄序號(hào)第1次試驗(yàn)第2次試驗(yàn)第3次試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)試頻率試驗(yàn)測(cè)試阻尼比滑塊質(zhì)量m彈簧剛度k阻尼系數(shù)c頻率理論值阻尼比理論值頻率估量誤差阻尼比估量誤差在仿真代碼根底上，計(jì)算出試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的理論結(jié)果。比照分析理論和試驗(yàn)結(jié)果的差異。完成試驗(yàn)報(bào)告。幅頻特性試驗(yàn)〔1〕點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取Sinuscidal，進(jìn)入set-up,選取OpenLoopStep設(shè)置Amplitude,Frequency(2Hz),Repetition(8)，然后OK。從Utility菜單中選擇ZeroPosition使編碼器歸零。從Command菜單中選擇Execute，Run,OK。然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇PlotData，則將顯示滑塊的受迫振動(dòng)響應(yīng)曲線。在響應(yīng)曲線彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)圖上，測(cè)量出振動(dòng)振幅，計(jì)算出振動(dòng)的頻率并于輸入的正弦曲線頻率比較。依據(jù)試驗(yàn)狀況，轉(zhuǎn)變輸入的正弦曲線頻率的大小，重復(fù)上述，紀(jì)錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。輸入頻率滑塊試驗(yàn)幅值滑塊仿真幅值在仿真代碼根底上，實(shí)現(xiàn)正弦鼓舞代碼，計(jì)算出試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的理論結(jié)果。比照分析理論和試驗(yàn)結(jié)果的差異。完成試驗(yàn)報(bào)告。試驗(yàn)二雙自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及仿真1試驗(yàn)?zāi)康摹?〕生疏雙自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)并進(jìn)展數(shù)學(xué)建模；〔2〕了解MATLAB軟件編程，學(xué)習(xí)編寫(xiě)系統(tǒng)的仿真代碼；〔3〕進(jìn)展雙自由度系統(tǒng)的仿真動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。試驗(yàn)原理數(shù)學(xué)建模雙自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如上圖所示。由兩個(gè)質(zhì)量為m1和m2的滑塊、兩個(gè)剛度系數(shù)為k1和k2的彈簧和兩個(gè)阻尼系數(shù)為c1和c2的阻尼器組成。系統(tǒng)輸入作用在滑塊上的力f(t)。x1(t)和x2(t)。建立力學(xué)平衡方程112111111222122211122211()0mxcxcxkxkxftmxcxcxcxkxkxkx固有頻率將動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成矩陣形式f(t)x1k1c1m1x2k2c2m2彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)11111111211211222201()0()()0xmcckkxxftmccckkkxxx得到系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K。2||0KM可計(jì)算出固有頻率方程2221121211,212121240.5[()]kkkkkkmmmmmm兩個(gè)振動(dòng)模態(tài)，兩個(gè)固有頻率高模和低模。解耦通過(guò)數(shù)學(xué)變換將微分方程變化為以下形式21111111222222222()2()yyyftyyyft留意y1和y2不是滑塊的位移?；瑝K的位移x1(t)和x2(t)是y1和y2的函數(shù)。動(dòng)力學(xué)仿真依據(jù)數(shù)學(xué)模型，使用龍格庫(kù)塔方法ODE45求解，任意輸入下響應(yīng)結(jié)果。仿真代碼見(jiàn)附件4試驗(yàn)固有頻率分析〔1〕將試驗(yàn)臺(tái)設(shè)置為雙自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，第一個(gè)滑塊沒(méi)有阻尼器可以不接，認(rèn)為第一個(gè)阻尼為零?！?〕閉合把握器開(kāi)關(guān)，點(diǎn)擊setup菜單，選擇ControlAlgorithm，設(shè)置選擇ContinuousTimeControl，Ts=,然后OK。點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取step,進(jìn)入set-up,選取OpenLoopStep設(shè)置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep,然后OK。此步是為了使把握器得到一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，并不會(huì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)?！?〕點(diǎn)擊Data菜單，選擇DataAcquisition,設(shè)置分別選取Encoder#1，Encoder#2，然后OK離開(kāi)；從Utility菜單中選擇ZeroPosition使編碼器歸零。彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)從Command菜單中選擇Execute，用手將質(zhì)量塊1移動(dòng)到5cm左右的位置〔留意不要使質(zhì)量塊碰觸移動(dòng)限位開(kāi)關(guān)〕，點(diǎn)擊Run,大約1秒后，放開(kāi)手使其自由振蕩，在數(shù)OK。點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇SetupPlot，分別選取Encoder#1Position，Encoder#2Position；然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇PlotData，則將顯示質(zhì)量塊1，2的自由振動(dòng)響應(yīng)曲線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)紀(jì)錄試驗(yàn)條件滑塊質(zhì)量m1和m2，彈簧剛度k1和k2，阻尼系數(shù)c1和c2。試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)間-滑塊1位移數(shù)據(jù)；時(shí)間-滑塊2位移數(shù)據(jù)。問(wèn)題1兩個(gè)滑塊位移的頻率測(cè)量值是高模和低模頻率么問(wèn)題2實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)是多自由度的，如何通過(guò)試驗(yàn)法測(cè)試系統(tǒng)固有頻率〔7〕試驗(yàn)報(bào)告。關(guān)鍵點(diǎn)是理論和試驗(yàn)結(jié)果比照分析。幅頻特性試驗(yàn)〔1〕點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取Sinuscidal,進(jìn)入set-up,選取OpenLoopStep設(shè)置(200counts)Amplitude,Frequency(2Hz),Repetition〔8〕，OK。從Utility菜單中選擇ZeroPosition使編碼器歸零。從Command菜單中選擇Execute，Run,OK。然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇PlotData，則將顯示質(zhì)量塊1，2的受迫振動(dòng)響應(yīng)曲線。在響應(yīng)曲線圖上，即可測(cè)量出振動(dòng)振幅。問(wèn)題1單自由度和雙自由度系統(tǒng)的幅頻特性有何差異問(wèn)題2高模奉獻(xiàn)分析。試驗(yàn)三PID把握1試驗(yàn)?zāi)康摹?〕學(xué)習(xí)PID閉環(huán)把握構(gòu)造和系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算；PID把握器參數(shù)設(shè)計(jì)；〔3〕把握性能分析。2試驗(yàn)原理彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)上圖給出閉環(huán)把握系統(tǒng)原理框圖。單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)構(gòu)造下，斷開(kāi)彈簧和阻尼，僅僅保存滑塊質(zhì)量m。mxf電控箱可以看做比例增益khw。hwfku其中u是把握器輸出。PID把握pidkekedtkeu 其中e是比較器輸出，參考輸入與實(shí)際輸出的偏差值。erx依據(jù)全部上式，可得閉環(huán)構(gòu)造微分方程hwdhwphwihwdhwphwimxkkxkkxkkxkkrkkrkkr對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)232()()()()()()()()hwdhwphwihwdhwphwikkskkskkxsrsmskkskkskk 3PID設(shè)計(jì)PID把握器中設(shè)置積分因子ki為零，則為PD把握。傳遞函數(shù)變?yōu)?()()hwphwdhwphwdkkkksxsmmkkkkrsssmm閉環(huán)特征方程是分母hwpkkm彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)22hwdhwdhwpkkkkmkkm設(shè)計(jì)頻率ω=4Hz，三種阻尼〔欠阻尼ζ=，臨界ζ=，過(guò)阻尼ζ=〕的把握器設(shè)計(jì)。ω=4Hzkhwkpkhwkdζ=0ζ=ζ=1ζ=4試驗(yàn)頻率〔1〕在把握器斷開(kāi)的狀況下，撤除與質(zhì)量塊1連接的彈簧，使其余元件遠(yuǎn)離質(zhì)量塊1的運(yùn)動(dòng)范圍，為其安裝4個(gè)500g的銅塊，加上小車(chē)本身的質(zhì)量，標(biāo)定總質(zhì)量m=6kg。試驗(yàn)標(biāo)定khw值依據(jù)估量出的khw值，設(shè)置把握器ki=0和kd=0，調(diào)整kpω=4Hz。留意kp不能大于。閉合把握器開(kāi)關(guān)；點(diǎn)擊Data菜單，選擇DataAcquisition,設(shè)置選取Encoder#1和CommandedPositioninformation；點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取step，設(shè)置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep。點(diǎn)擊setup菜單，選擇ControlAlgorithm，設(shè)置選擇ContinuousTimeControl，Ts=,選取PID，進(jìn)入SetupAlgorithm，輸入kp的值〔ki=0和kd=0〕〔輸入的值不能大于kp=〕，然后OK。移動(dòng)質(zhì)量塊1到-0.5cm的位置〔規(guī)定，朝電機(jī)方向?yàn)樨?fù)〕ImplementAlgorithm，然后Ok。留意從今步開(kāi)頭的每一步，要進(jìn)展下一步之前，都要與運(yùn)動(dòng)裝置保持確定的安全距離；選擇ImplementAlgorithm后，把握器將會(huì)馬上加載，假設(shè)消滅不穩(wěn)定的或者很大的把握信號(hào)時(shí)，運(yùn)動(dòng)裝置可能反響很猛烈；假設(shè)加載后，系統(tǒng)看上去穩(wěn)定，要先用一輕質(zhì)不銳利的物體輕輕碰觸質(zhì)量塊以驗(yàn)證其穩(wěn)定性。點(diǎn)擊Command菜單，進(jìn)入Execute，用手將質(zhì)量塊移動(dòng)到2cm左右的位置，點(diǎn)擊Run,移動(dòng)質(zhì)量塊大約到3cm位置，然后釋放〔不要拿著質(zhì)量塊多于一秒，以免電機(jī)過(guò)熱而斷開(kāi)把握〕。點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇SetupPlot，選取Encoder#1；然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇PlotData，1的時(shí)間響應(yīng)曲線。試想一下，假設(shè)將比例增益系數(shù)kp增加一倍，則系統(tǒng)的響應(yīng)頻率將有什么變化彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)阻尼〔1〕確定kd的值〔不能大于〕，使得khwkd=50N/(m/s)，重復(fù)步驟4，除了輸入kd的值和ki=0和kp=0。先用尺子檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后用手來(lái)回的移動(dòng)質(zhì)量塊來(lái)感受系數(shù)kd帶來(lái)的粘性阻尼的影響〔留意不要極度的迫使質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)，以免電機(jī)過(guò)熱而斷開(kāi)把握〕。增大的kd值〔kd<〕，重復(fù)以上步驟，看能否感受到阻尼的增大位置把握 〔1〕把握電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑塊 1移動(dòng)到某一個(gè)特定的位置，獵取時(shí)間-位移數(shù)據(jù)后，計(jì)算閉環(huán)把握特性，包括超調(diào)量、上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差?！?〕使用仿真方法計(jì)算得到同樣條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果，比照分析理論與試驗(yàn)結(jié)果的差異。正弦鼓舞〔1〕使用正弦輸入驅(qū)動(dòng)滑塊作正弦運(yùn)動(dòng)，獵取時(shí)間-位移數(shù)據(jù)后，計(jì)算閉環(huán)把握系統(tǒng)幅頻特性。〔2〕使用仿真方法計(jì)算得到同樣條件下的幅頻響應(yīng)結(jié)果，比照分析理論與試驗(yàn)結(jié)果的差異。柔性構(gòu)造把握〔1〕試驗(yàn)臺(tái)只有質(zhì)量塊，為剛性構(gòu)造機(jī)械系統(tǒng)。假設(shè)安裝上一根彈簧，則組成簡(jiǎn)潔的柔性構(gòu)造系統(tǒng)〔具有柔性環(huán)節(jié)〕。此時(shí)機(jī)械系統(tǒng)由于能量交互可能產(chǎn)生振動(dòng)。如何設(shè)計(jì)把握器來(lái)動(dòng)態(tài)把握機(jī)械振動(dòng)。試驗(yàn)四擾動(dòng)抑制1試驗(yàn)?zāi)康摹?〕外擾動(dòng)設(shè)置；〔2〕PID把握器設(shè)計(jì)；〔3〕把握性能分析。2試驗(yàn)原理dxr21mshwkipdkkkss＋＋彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)上圖給出閉環(huán)把握系統(tǒng)原理框圖。單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)構(gòu)造下，斷開(kāi)彈簧和阻尼，僅僅保存滑塊質(zhì)量m。位移輸出受到外擾動(dòng)d干擾。mxfd電控箱可以看做比例增益khw。hwfku其中u是把握器輸出。PID把握pidkekedtkeu 其中e是比較器輸出，參考輸入與實(shí)際輸出的偏差值。erx依據(jù)全部上式，可得閉環(huán)構(gòu)造微分方程hwdhwphwihwdhwphwimxkkxkkxkkxkkrkkrkkrd對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)23232()()()()()()()()()()()()hwdhwphwihwdhwphwihwdhwphwikkskkskksxsrsdsmskkskkskkmskkskkskk 3PID設(shè)計(jì)PID把握器中設(shè)置積分因子ki為零，則為PD把握。傳遞函數(shù)變?yōu)?()()hwphwdhwphwdkkkksxsmmkkkkrsssmm閉環(huán)特征方程是分母hwpkkm22hwdhwdhwpkkkkmkkm彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)附件1:試驗(yàn)1仿真代碼%exp1clcclearglobalSKSCSMSF;sampling=1/1000;SK=200;SC=0;SM=;State=zeros(1,2);State(1)=1;State(2)=;sss=zeros(1,1);fork=1:fix(5/sampling)t=k*sampling;sss(k,1)=t;%timeSF=0;sss(k,2)=SF;[TimeOdeArray,VarOdeArray]=ode45(@mdlDerivatives1,[tt+sampling],State);[m,n]=size(TimeOdeArray);TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray(m,1);if(abs(TimeAtEndOfArray-(t+sampling))>=abs*sampling))warning(“numericalintegrationfailed“);break;endVAR=VarOdeArray(m,:);%ò23¤áêμ×′ìState=VAR;%3ê×′ìüD￡DDò′μü′ússs(k,3)=VAR(1);%responsesss(k,4)=VAR(2);%velocity彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)endplot(sss(:,1),sss(:,2),“r“,sss(:,1),sss(:,3),“k“,sss(:,1),sss(:,4),“b“);%mdlDerivatives1functiondx=mdlDerivatives1(T,x)globalSKSCSMSF;%y(1)=x;%y(2)=xd;dx=zeros(2,1);%sloshingdynamicsdx(1)=x(2);dx(2)=SF/SM-SK/SM*x(1)-SC/SM*x(2);附件2:試驗(yàn)2仿真代碼%exp2clcclearglobalSK1SK2SC1SC2SM1SM2SF;sampling=1/1000;SK1=200;SK2=200;SC1=0;SC2=0;SM1=;SM2=;State=zeros(1,4);State(1)=;State(3)=;sss=zeros(1,1);fork=1:fix(5/sampling)t=k*sampling;sss(k,1)=t;%timeSF=0;sss(k,2)=SF;[TimeOdeArray,VarOdeArray]=ode45(@mdlDerivatives2,[tt+sampling],State);[m,n]=size(TimeOdeArray);TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray(m,1);if(abs(TimeAtEndOfArray-(t+sampling))>=abs*sampling))warning(“numericalintegrationfailed“);break;end彈簧-質(zhì)量-阻尼試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)VAR=VarOdeArray(m,:);%ò23¤áêμ×′ìState=VAR;%3ê×′ìüD￡DDò′μü′ússs(k,3)=VAR(1);%response1sss(k,4)=VAR(2);%velocity1sss(k,5)=VAR(3);%response2sss(k,6)=VAR(4);