吉林省長春市太安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長春市太安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B4.如圖，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，則四邊形ABCD的面積為（）A．B．C．D．與點B的位置有關(guān)參考答案：B5.某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤迅速增長，后來增長越來越慢，要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，則不可選用的函數(shù)模型是（

）．A． B． C． D．參考答案：D項．一次函數(shù)在變量有相同增量時，函數(shù)值的增量不變，故項不符合題意；項．二次函數(shù)若開口向上，則函數(shù)值隨著的增加而增加得越來越快；若開口向下，則隨著的增加，總會有一個值，使得當(dāng)大于那個值的時候，函數(shù)值開始減小，故項不符合題意；項．指數(shù)型函數(shù)的值隨著的增加而增加得越來越快，故項不符合題意；項．，當(dāng)時，隨著的增大而增大，而且函數(shù)值隨著的增加而越來越慢，故項符合題意．故本題正確答案為．6.如圖，在△ABC中，設(shè)，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理及其幾何意義，結(jié)合條件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【點睛】本題考查向量的基底表示，向量共線，考查學(xué)生的運算能力，觀察能力，屬于中檔題.

二、填空題。7.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A8.直線，當(dāng)變化時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，點P在線段BC1上運動，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．10.已知a為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

12.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：13.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2014.已知函數(shù)f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是

；如果該函數(shù)的值域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.方程在區(qū)間上的解為___________．參考答案：試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.17.數(shù)列{an}滿足，則等于______.參考答案：15【分析】先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點睛】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米.

（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求l的最小值.參考答案：（1）設(shè)米，則即,...............................................4分......................8分注：不寫函數(shù)定義域扣2分（2），.......................................................12分當(dāng)，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20..............................................16分19.已知數(shù)列{an}中，任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點均在直線上．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足，，．（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（Ⅱ）若，，求Sn的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，首項為

∴∴

∴∴又∵

∴∴是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∴

（1）（2）∴得：即：（）20.（本小題滿分12分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

（1）求數(shù)列的通項公式；

參考答案：解析：

（1）∵①

∴

②②—①得

，化簡得：∵

∴

∴

又∵∴數(shù)列是以首項為1，公差為2的等差數(shù)列?！嗤椆綖椤?分

（2）證明：∵?！啖佗冖佟诘茫?/p>

∴………文科………………12分（理科）…………理科………………9分令∵

∵數(shù)列遞增，

∴故成立。………12分

21.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖和直觀圖如圖：（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．（2）連接AC，推導(dǎo)出BD⊥平面PAC，由此能求出當(dāng)E在PC上運動時，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積VP﹣ABCD=?PC?S底=×2×1=．（2）不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立．證明如下：連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，當(dāng)E在PC上運動時，AE?面PAC，∴BD⊥AE恒成立．【