湖北省武漢市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省武漢市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，命題“若，則”的否命題是A．若，則

B．

若，則C．若，則

D．

若，則參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)有極大值 B.f(x)有極小值C.f(x)有極大值e D.f(x)有極小值－e參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)符號的變化，即可得出結(jié)論.【詳解】，定義域?yàn)椋?，令，可?當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，在求出極值點(diǎn)后，還應(yīng)分析出導(dǎo)數(shù)符號的變化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3.定義,若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析:因,故,故.又因,故,所以,所以.則,所以的最小值為.故應(yīng)選答案B.考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的區(qū)域及運(yùn)用．4.已知橢圓C：=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，圓x2+y2=4上有一動點(diǎn)P，P不同于A，B兩點(diǎn)，直線PA與橢圓C交于點(diǎn)Q，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】取特殊點(diǎn)P（0，2），P（0，﹣2），求出，利用排除法，可得結(jié)論．【解答】解：取特殊點(diǎn)P（0，2），則PA方程為y=x+2與橢圓方程聯(lián)立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=﹣2或﹣，所以Q（﹣，），∴kPB=﹣1，kQF==﹣，∴=．同理取P（0，﹣2），=﹣．根據(jù)選項(xiàng)，排除A，B，C，故選D．【點(diǎn)評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查特殊法的運(yùn)用，屬于中檔題．5.已知函數(shù)y=f(x)，若函數(shù)y=f(x+1)的與函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y=f(x)的解析式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為BB1中點(diǎn)，則直線AN與B1C所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，表示出與，求兩向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，，，，則，，記直線與所成角為，則.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.7.如圖所示，一個幾何體的三視圖中四邊形均為邊長為4的正方形，則這個幾何體的體積為（）A． B．64﹣16π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去兩個圓錐所得的組合體，分別求出體積，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去兩個圓錐所得的組合體，由正方體的棱長為4，故正方體的體積為：4×4×4=64，圓錐的體積為：2×=，故這個幾何體的體積為64﹣，故選：C．8.已知集合；,則中所含元素的個數(shù)為（

）

參考答案：D9.已知平面內(nèi)點(diǎn)A，B，O不共線，，則A，P，B三點(diǎn)共線的必要不充分條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個數(shù)為（）A．8 B．2 C．4 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】根據(jù)B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素個數(shù)，含有n個元素的集合，其子集個數(shù)為2n個．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，當(dāng)x=0，y=0時，z=0，當(dāng)x=0，y=1或x=1，y=0時，z=1，當(dāng)x=1，y=1時，z=2，∴集合B含有3個元素，其子集個數(shù)為23=8個．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有n個元素的集合，其子集個數(shù)為2n個．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離為_______.參考答案：212..若一組樣本數(shù)據(jù)2015，2017，x，2018，2016的平均數(shù)為2017，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為參考答案：2

13.設(shè)函數(shù),給出以下四個論斷：①的周期為π；

②在區(qū)間（-,0）上是增函數(shù)；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對稱；

④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：

（只需將命題的序號填在橫線上）．參考答案：①④②③或①③②④14.某校有名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，則高二的學(xué)生人數(shù)為______．

高一高二高三女生男生參考答案：120015.雙曲線過其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：（1，2）由題知：若使雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)則應(yīng)有：

又,

.故選A16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則______.參考答案：－1【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前和得出和，即可求出通項(xiàng)式，從而求出?！驹斀狻坑深}意可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和，等差數(shù)列的通項(xiàng)式（和之間的關(guān)系）。17.函數(shù)y=當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)開_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）若，求在上遞增的充要條件；（2）若對任意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，，.是的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：解法一：（Ⅰ），，.

---------------------------------------------------------------------------------（2分）,

.

而,

平面.

………（4分）.

………（5分）（Ⅱ）連結(jié)、，取中點(diǎn)，連結(jié)，則,∵平面，

∴平面.過作交于，連結(jié)，則就是二面角所成平面角.

………（7分）由，則.在中，

解得.ks5u因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.

………（8分）而，由勾股定理可得.

………（9分）.

………（10分）（Ⅲ）延長，過作垂直于，連結(jié)，又∵，∴⊥平面，

過作垂直于，則,所以平面,

即平面，所以在平面內(nèi)的射影是，是直線與平面所成的角.………（12分）.

..……………（14分）

解法二：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(0，0，0),

(2，0，0),

(2，4，0),

(0，4，0)，(0，2，1),

(0，0，2).

……（2分）∴＝(2，0，0),

＝(0，4，0),

＝(0，0，2),

＝(－2，0，0),＝(0，2，1),

＝(2，4，0).

……（3分）（Ⅰ）,

.又,.

………（5分）,

,

而,∴平面⊥平面.………（7分）（Ⅱ）設(shè)平面的法向量=,令，則.由即∴=.

………（9分）平面的法向量＝(0，0，2),

.所以二面角所成平面角的余弦值是.

……（11分）（Ⅲ）因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄渴?，而＝(－2，0，0).所以.

………（13分）直線與平面所成角的正弦值.

………（14分）20.(本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交B,C兩點(diǎn)，且AB=AC,作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D,己知圓E的半徑為2，=30.（1）求AF的長（2）求證：AD=3ED.參考答案：(1)延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，，所以，又，可知.所以根據(jù)切割線定理，即. (2)過作于，則與相似，從而有，因此.21.已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)

令,解得,……1分

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

當(dāng)時,取得極大值

當(dāng)時,取得極小值…6分(2)設(shè)

在上恒成立等價于,若,顯然,此時…8分

若,令得或當(dāng)時,當(dāng)時,

當(dāng)時,

即,解不等式得……………10分

當(dāng)時,滿足題意

綜上的的取值范圍.是

………12分略22.（12分）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，，為動點(diǎn)，若，為定值（其中>1），的最小值為.（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交軌跡于，兩點(diǎn)，判斷的大小是否為定值？并證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意點(diǎn)的軌跡為以雙曲線的兩個焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且長軸為的橢圓。設(shè)橢圓方程為（）

………………1分由雙曲線方程，得雙曲線兩個焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0），設(shè)，,，，由余弦定理得………3分又，當(dāng)時取“=”，即∴

，得

∴

∴

動點(diǎn)軌跡