湖南省永州市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省永州市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x－4）＝－f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則(

)A．f（33）<f（50）<f（－25）

B．f（－25）<f（33）<f（50）C．f（50）<f（33）<f（－25） D．f（－25）<f（50）<f（33）參考答案：B略2.設(shè)命題p：x<－1或x>1；命題q：x<－2或x>1，則?p是?q的

(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案：A3.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：∵，且tanx=3tany，x﹣y∈（0，），∴所以tan（x﹣y）===≤=tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，∴x﹣y的最大值為：．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．4.如圖過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． B

C．

D．參考答案：B解析:如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．－6

B．－4

C．

D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直線y=x,平移直線l，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z有最小值，為-4.故答案為：B.

6.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=C．y=（a＞0且a≠1） D．y=logaax參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，y==x的定義域?yàn)閧x|x≥0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y==x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，y==x的定義域?yàn)閧x|x＞0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=logaax=x的定義域?yàn)镽，與y=x的定義域R相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．10.右圖的程序框圖輸出結(jié)果S=（

）

A.20

B.35

C.40

D.45參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實(shí)數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=．參考答案：2017【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時(shí)，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題以及計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．12.某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為l6，則輸出的的值為

.參考答案：413.對(duì)總數(shù)為的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：18014.若P是拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在以點(diǎn)C（2，0）為圓心，半徑長(zhǎng)等于1的圓上運(yùn)動(dòng)．則|PQ|+|PC|的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：由于點(diǎn)C為拋物線的焦點(diǎn)，則|PC|等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線x=﹣2的距離d．又圓心C到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)，Q為（1，0）時(shí)取等號(hào)．故|PQ|+|PC|得最小值為3．故答案為：3．15.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．16.已知{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：(－9,－8)【分析】根據(jù)已知可求得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而求得，再由數(shù)列的性質(zhì)可得的取值范圍。【詳解】由題得，則，對(duì)任意的，都有成立，而關(guān)于的單調(diào)性為時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞減，且時(shí)，時(shí)。而時(shí)，最大，所以，且，故.【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于數(shù)列單調(diào)性的問(wèn)題，引用函數(shù)的單調(diào)性加以解決，但需考慮定義域是正整數(shù)集，難度屬于中等。17.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，面積為2π的扇形，則圓錐的體積是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：對(duì)任意，在區(qū)間內(nèi)都存在零點(diǎn).參考答案：19.（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：解：（Ⅰ）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，圓心為，半徑為．由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離最小值為．（2）解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。略20.（Ⅱ）（本小題滿分7分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．判斷直線和圓的位置關(guān)系．

參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x