湖北省武漢市太平洋路高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省武漢市太平洋路高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是(

)（A）在方向上的投影為

（B）（C） （D）參考答案：D因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，故選D．2.命題“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．對任意的x∈R,2x＞0

D．對任意的x∈R,2x≤0參考答案：C3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．12π B．16π C．20π D．24π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面兩直角邊長分別為2，2，故斜邊長為2，過斜邊的側(cè)面與底面垂直，且為高為3的等腰三角形，設(shè)其外接球的半徑為R，則，解得：R=2，故它的外接球表面積S=4πR2=16π，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積和體積，球內(nèi)接多面體，空間幾何體的三視圖，難度中檔．5.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略6.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的一元二次不等式的解集，寫出對應(yīng)的一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到不等式的系數(shù)的值，解出一元二次不等式得到解集．【解答】解：因?yàn)閍x2﹣5x+b＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞}，∴ax2﹣5x+b=0的解是x=﹣，x=∴=，=解得a=30，b=﹣5．則不等式bx2﹣5x+a＞0變?yōu)椹?x2﹣5x+30＞0，∴x2+x﹣6＜0，解得|﹣3＜x＜2故選C【點(diǎn)評】考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會解一元二次不等式的能力．7.若滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知某椎體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】依次對各選項(xiàng)的正視圖和側(cè)視圖判斷可得答案．【解答】解：對于A：邊長為2的正四棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，∴A正確．對于B：直徑為2的圓錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，∴B正確．對于C：底面為等腰直角三角形，邊長為2的三棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，∴C正確．對于D：三視圖投影得到正視圖，側(cè)視圖和俯視圖等的三棱錐是沒有的，∴D不正確．故選D9.已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正確=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=時，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左側(cè)∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正確綜上知，②④正確故選B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．10.已知兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)P，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}中，，則cos（a1+a2+a6）=

． 參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 12.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2略13.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：

214.在平行四邊形ABCD中，，邊AB，AD的邊長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[2,5]以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B，C（，），D．令，則∴∵，∴．

15.________．參考答案：2【分析】先將原式展開，再由得到與之間關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，所?故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.如圖，在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，=，=，=，則?（﹣）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知滿足約束條件，且的最小值為2，則常數(shù)k=_______．參考答案：-2聯(lián)立方程解得兩直線的交點(diǎn)為，由得直線方程，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)時，最小，，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（文）（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略19.某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格v（單位：元）與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；②當(dāng)t（）為何值時，銷售額s最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：（1）由題意可知：，，，，，又，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）①由（1）知，，當(dāng)時，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸.②當(dāng)年產(chǎn)量為時，銷售額（萬元），當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，又因，計(jì)算得當(dāng)，即時，即年銷售額最大.20.如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對稱軸與線段BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接OP，求△OPH的面積；（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)G．點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）S△OPH=8；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【分析】（1）把，代入解析式，求解即可；（2）延長交軸于點(diǎn)，則、均為等腰直角三角形，運(yùn)用計(jì)算即可；（3）由于點(diǎn)可能在、、、、上，而等腰三角形本身又有三種情況，故分別討論與計(jì)算即可.【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，

∴（2）∵該拋物線的對稱軸為直線

∴CP=2．如圖1，延長HP交y軸于點(diǎn)M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=2，∴OM=OC+CM=6+2=8．OH=MH=S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合問題，會求二次函數(shù)解析式、會分析三角形性狀進(jìn)而計(jì)算三角形面積，能全面分析等腰三角形的各種情況并認(rèn)真計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計(jì)該校高一年級學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100）兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕