浙江省紹興市縣稽江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市縣稽江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

）參考答案：B由可得，則題中函數(shù)的解析式分別為：，其中滿足題意的只有B選項(xiàng).所以本題選擇B選項(xiàng).

2.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個(gè)命題中，正確命題的序號是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型；綜合題．分析： 根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案．解答： 解：①在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由圖可知DA1與BC1異面，故①不正確．②因?yàn)镈D1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1與BC1不垂直．故②不正確．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1與BC1垂直．故③正確．故選C．點(diǎn)評： 此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握．3.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略4.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略5.已知全集，，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,是不包括0,2的整數(shù)集,所以

.綜上所述,答案選擇A.6.已知，則的值為

A．

B．2

C．

D．－參考答案：D

7.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.化簡的結(jié)果為A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：B因?yàn)?弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故選B.

10.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=

；參考答案：3略12.直角三角形三邊長為整數(shù)，斜邊長為39，則其面積為。參考答案：27013.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有____________（填寫正確命題前面的序號）參考答案：(1)(2)略14.在中，若則=___________.參考答案：略15.函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________參考答案：k

16.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則=__________．參考答案：17.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間．令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M滿足，求線段AM長度的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）利用數(shù)量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長，結(jié)合可得最小值，從而得取值范圍．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以得以兩式相除得所?Ⅱ)因?yàn)?，所以因?yàn)椋运运裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號所以線段長度的取值范圍時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查平面向量的線性運(yùn)算、三角形面積公式，解題關(guān)鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長度（向量模）轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列及，，．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若

對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）求證：

．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因?yàn)?，所以，?所以.………6分（Ⅱ）令，

∴當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng).∴當(dāng)n=2時(shí)，取最大值是又

對一切正整數(shù)恒成立，即

對一切正整數(shù)恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分20.若集合，．（1）若，全集，試求．（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）當(dāng)時(shí)，由，得，∴，∴，則，∴．（）∵，，由得，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.化簡：=__________參考答案：022.設(shè)A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x