廣東省茂名市高州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省茂名市高州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊AC進行翻折成（不在平面ABC上）.若MN分別為BC和的中點，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（）A．在線段BD上存在一定點E，使得EN的長度是定值B．點N在某個球面上運動C.存在某個位置，使得直線與所成角為60°D．對于任意位置，二面角始終大于二面角參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），若對任意的實數(shù)x，總有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是（）A．2 B．4 C．π D．2π參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得|x1﹣x2|的最小值為半個周期，再利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得|x1﹣x2|的最小值為半個周期，即===2，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C4.已知點，在第二象限，則的一個變化區(qū)間是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，.則角B等于（

）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：D試題分析：因為，所以由正弦定理可得：，因為，可得：，所以或，故選D.考點：正弦定理6.若函數(shù)f（x）=的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為R，將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax+1≥0恒成立，利用判別式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域為實數(shù)集R，則x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]，故選：D．7.已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)

的圖像如圖所示．x－1045f(x)1221下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數(shù)有A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：D依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此①不正確；當x∈(0,2)時，f′(x)<0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，②正確；當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖像形狀分析可知，此時t的最大值是5，因此③不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖像向下平移a(1<a<2)個單位后相應(yīng)曲線與x軸的交點個數(shù)不確定，因此④不正確．綜上所述，選D．8.將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點（，0），則的最小值是（A）

（B）1

C）

（D）2參考答案：D函數(shù)向右平移得到函數(shù)，因為此時函數(shù)過點，所以，即所以,所以的最小值為2，選D.9.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，當x=x0時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后進行求值．運行如圖所示的程序框圖，能求得多項式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不滿足條件k＜4，退出循環(huán)，輸出能求得多項式x4+x3+2x2+3x+4的值．故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)f（x=sinx+cosx，g（x）=2sinx，動直線x=t與f（x）、g（x）的圖象分別交于點P、Q，則|PQ|的取值范圍是

A．[0，1]

B．[0，]

C．[0，2]

D．[1，]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=1，對任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，則++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】由an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，采用累加法求得an=（n∈N*），則==2（﹣），采用裂項法即可求得++…+的值．【解答】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），上述n﹣1個式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，∴an=1+2+3+…+n=，當n=1時，a1=1滿足上式，∴an=（n∈N*），因此==2（﹣），∴++…+==2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=故答案為：．12.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a2+b2﹣c2=ab，且acsinB=2sinC，則?=

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)余弦定理和正弦定理將條件進行化簡，結(jié)合向量數(shù)量積的定義進行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得cosC==，則C=，∵acsinB=2sinC，∴由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，則?=||?||cosC=abcosC=2×=3，故答案為：3．13.已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列{ax}的公差為2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=

.參考答案：【試題解析】依題意有。而【高考考點】等差數(shù)列的概念與對數(shù)的運算?！疽族e提醒】沒有注意到也是成等差數(shù)列的。【備考提示】等差等比數(shù)列、對數(shù)以及對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容要熟練掌握。14.已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，則的值為

．

參考答案：或略15.從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是__________________.參考答案：0.216.函數(shù)的對稱軸的集合為

參考答案：由，得，即對稱軸的集合為。17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；（2）設(shè)是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實數(shù)和的值．參考答案：（1）當時，；當時，，∴存在閉區(qū)間和常數(shù)符合條件．

4分（2）對一切的恒成立，∴，

6分解得．

10分（3）存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，即，∴對任意恒成立∴或

12分①當時，當時，當，即時，由題意知，符合條件；

14分②當時，∴不符合要求；

16分綜上，．19.在平面直角坐標系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點，

軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線為，與的交點為，與除極點外的一個交點為。當時，。（1）求，的直角坐標方程；（2）設(shè)與軸正半軸交點為，當時，設(shè)直線與曲線的另一個交點為，求。參考答案：（1）由得，所以的直角坐標方程是--2分由已知得的直角坐標方程是，當時射線與曲線交點的直角坐標為，-----------3分的直角坐標方程是.①-----------5分（2）聯(lián)立與得或，不是極點.---6分又可得，的參數(shù)方程為②

-------8分將②帶入①得,設(shè)點的參數(shù)是，則-------10分略20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

(I)當a=1時,求在區(qū)間上的最大值和最小值；

(II)求在x=1處的切線方程；（III)若在區(qū)間(1，+∞)上，恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：21.（1）作出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的值域.(2）若方程有4個解，求實數(shù)a的范圍.參考答案：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，先畫出當x≥0時的圖象，然后再利用對稱性作出當x<0時的圖象，由圖可知：函數(shù)的值域為.(2）結(jié)合（1）可知，當a∈時，方程有4個實數(shù)解.所以實數(shù)a的范圍是1<a<.22.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD