河北省唐山市豐潤(rùn)區(qū)白官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省唐山市豐潤(rùn)區(qū)白官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象即可解答．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，是方程log2x﹣（）x=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即log2x=（）x，令f（x）=log2x，g（x）=（）x，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象得：f（x）與g（x）有1個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.已知?jiǎng)t

(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B因?yàn)?，所以即，故選B.3.已知是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：C4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是(

)A.

B．

C．D．

參考答案：C5.已知不等式組表示平面區(qū)域D，往拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖所示，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，則的面積，平面區(qū)域D的面積為，因此該顆粒落到區(qū)域D中的概率為，故選擇B。6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A．錢(qián) B．錢(qián) C．錢(qián) D．錢(qián)參考答案：B【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=﹣6d，結(jié)合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．【解答】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，則a﹣2d=a﹣2×=．故選：B．7.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B略8.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x(chóng)2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．9.已知實(shí)數(shù)，滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：∵實(shí)數(shù)，滿足（），∴，對(duì)于選項(xiàng)A.若,則等價(jià)為,即,當(dāng),時(shí),滿足,但不成立.對(duì)于選項(xiàng)B.當(dāng),時(shí)，滿足，但不成立；對(duì)于選項(xiàng)C.若,則等價(jià)為成立,當(dāng),時(shí),滿足,但不成立；對(duì)于選項(xiàng)D.當(dāng)時(shí),恒成立，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式比較大小.10.已知x>0，y>0，xy＝２x＋８y，當(dāng)xy取得最小值時(shí)，x、y的值分別是（）（Ａ）x＝１６，y＝４（Ｂ）x＝４，y＝１６（Ｃ）x＝８，y＝８（Ｄ）x＝２，y＝８參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA丄OB,則ΔAOB面積的最小值為_(kāi)_____參考答案：略12.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面積為8，則它的體積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出正四棱錐的斜高，進(jìn)一步求出高，代入棱錐體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵P﹣ABCD為正四棱錐，且底面邊長(zhǎng)為，過(guò)P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足為O，連接OG．由側(cè)面積為，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，,則滿足的的取值范圍是參考答案：14.已知，定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是____________。參考答案：略15.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于

.(保留根號(hào)）參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的=

參考答案：8194

略17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及題設(shè)，得．由正弦定理，，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因?yàn)?，所以?dāng)，取得最大值19.已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn)：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（II）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，設(shè)y軸上一點(diǎn),滿足,即，∴解得或（舍），則可知滿足條件，若所求的定點(diǎn)M存在，則一定是P點(diǎn).……6分下面證明就是滿足條件的定點(diǎn).設(shè)直線交橢圓于點(diǎn),.解法2：∴……………10分整理得，由對(duì)任意k都成立，得且解得

……………11分所以存在點(diǎn)滿足.

……………12分考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

略20.

設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)，中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測(cè)得該物體在早上8：00的溫度為8℃，中午12：00的溫度為60℃，下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率。

（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：21.（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B

（I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求（用表示）參考答案：解析：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

設(shè)直線的方程為，由

②代入①化簡(jiǎn)整理得

因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，

故

即，解得又時(shí)僅交一點(diǎn)，

（Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

22.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),到直線的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,