遼寧省撫順市第五十八中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

遼寧省撫順市第五十八中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學們識圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長為2的等邊三角形，故底面積S==，側面積為3×2×1=6，故選D．2.如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC參考答案：C略3.在等比數(shù)列{an}中，，則()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】，求出即可，利用等比數(shù)列的性質可求.【詳解】因為等比數(shù)列中，，所以.所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質.熟記性質，準確計算是解題的關鍵..4.設函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；分段函數(shù)的應用．【分析】a＜0時，f（a）＜1即，a≥0時，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點評】本題考查分段函數(shù)、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．5.不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在函數(shù)

中，若，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ?，得：，即，即：解得：選B。【點睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎題目。10.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結合三角形的正弦定理以及三角形內角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應填.考點：正弦定理及運用．12.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略13.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

14.那么x的取值范圍是

參考答案：15.已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為___________.參考答案：16.15．一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略17.直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________．參考答案：1<a<y＝x－|x|＋a是偶函數(shù)，圖象如圖所示．由圖象可知直線y＝1與曲線y＝x－|x|＋a有四個

交點需滿足a－<1<a，∴1<a<.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的最小正周期為．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．參考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴當時，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分19.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度，然后根據(jù)M點的位置分別計算直線MN左側圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．當0＜x≤時，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；當時，；當時，．故y與x的函數(shù)關系式為函數(shù)的定義域為（0，2]．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎題．20.(12分)已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ），

------2分=

--------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2又故---6分.----------7分=

--------8分=

------------9分得

------------10分

------------11分

------------12分21.某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：(1)男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學的有6種，利用古典概型概率公式計算即可（3）計算出兩位同學的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設有名男同學，則，∴，∴男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學的有6種，∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（3），，因，所以第二位同學的實驗更穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了