廣東省汕尾市市林偉華中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省汕尾市市林偉華中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=與直線y=x﹣1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為(

) A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln2參考答案：D考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結合定積分計算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案．解答： 解：令x=4，代入直線y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）由=x﹣1，解得x=2，所以曲線y=與直線y=x﹣1交于點B（2，1）∴SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2∵S梯形ABEF=（1+3）×2=4∴封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF=4﹣2ln2故選D點評：本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．2.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于,兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為,的面積為,則的值為(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 參考答案：C3.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A區(qū)間看作總長度為2，區(qū)間中滿足的只是，長度為，因為是隨機抽取的一個數(shù)，由幾何概型計算公式知滿足的概率為.答案：5.已知為橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則該橢圓與雙曲線的離線率知積的最小值為（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B設則由余弦定理得，所以從而，當時，上式等號成立.6.若集合，則集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.“”是“”的(

)A充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A答案A．等價于，當或時，不成立；而等價于,能推出；所以“”是“”的充分不必要條件．答案A．8.實數(shù)的最小值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.曲線在點（1，2）處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A本題主要考查導數(shù)的求法、導數(shù)的幾何意義、直線的點斜式方程，以及考查邏輯思維能力．難度較小．y￠＝－3x2＋6x，∵點(1,2)在曲線上，∴y￠|x=1＝3，即切線斜率3，∴利用點斜式可得切線方程為y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1．10.已知點A(1,0)，點B在曲線上，若線段AB與曲線相交且交點恰為線段AB的中點，則稱B為曲線G關于曲線M的一個關聯(lián)點，那么曲線G關于曲線M的關聯(lián)點的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B設則的中點為所以有，因此關聯(lián)點的個數(shù)就為方程解得個數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上分別單調(diào)增及單調(diào)減，所以只有一個交點，選Ｂ.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________參考答案：112.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:①；②若，；③，則

，

．參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。13.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[-2,1]14.已知若實數(shù)滿足則的最小值是

參考答案：略15.已知為雙曲線的左準線與x軸的交點，點，若滿足的點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：16.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：17.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x在區(qū)間上的最大值為________．參考答案：1 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖5所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間人數(shù)

（1）求正整數(shù)，，的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．………………………1分且人．……………2分總人數(shù)人．………………………3分（2）因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，…………4分第2組的人數(shù)為，…………5分第3組的人數(shù)為，………………………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．……………………7分（3）由（2）可設第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為：，，，，，，，，共有8種．………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．……………ks5u…………12分

略19.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BC、的中點。（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正切值。

參考答案：（１）證：取CC1的中點Ｍ，連接ＭＥ，ＭＦ，則ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分

（也可以用線面平行的方法來求證）（２）解；過E做ＡＢ的垂線，交ＡＢ于點Ｈ，連接ＨＦ，則∠ＥＦＨ即為所求之線面角。10分，１４分略20.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立．求：(1)打滿4局比賽還未停止的概率；(2)比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列與期望E(ξ)．令Ak，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝．參考答案：(1)由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止21.（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對任總實數(shù)x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可證明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三種情況，分別化簡不等式，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范圍．【解答】（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當a=時，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實數(shù)x均成立．②當a＞時，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對任意實數(shù)x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③當a＜時，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣﹣a+1