上海浦光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

上海浦光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：A2.等差數(shù)列的值為（

）A．20 B．－20 C．10 D．－10參考答案：D解析：3.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略4.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有

A．36種；

B．42種；

C．48種；

D．54種參考答案：B5.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定，對各個選項中的函數(shù)進行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)．對于函數(shù)f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．對于函數(shù)f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．對于函數(shù)f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C8.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略9.(不等式選做題)

若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足：，則的值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域為，若，則的最小值為

．參考答案：12.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．13.函數(shù)則的值為．參考答案：14.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖像恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或15.下列各小題中，是的充分必要條件的是___________．①或有兩個不同的零點；②是偶函數(shù)；③；④；參考答案：①④

不成立,故不合題意；③當(dāng)成立；取，，，,故命題不成立,不符合題意；④當(dāng)成立,符合題意,故正確的有①④,故答案為①④.考點：1、函數(shù)的零點及函數(shù)的奇偶性；2、三角函數(shù)的性質(zhì)及集合的性質(zhì).16.已知A，B，C，D四點都在球O的球面上，若球O的表面積為16π，則三棱錐A一BCD的體積是________.參考答案：2【分析】由球的表面積求球的半徑，利用直角三角形計算AB長，可得AB恰為球的直徑，可得AD長，得到，推證平面,利用三棱錐的體積公式計算可得.【詳解】因為球的表面積為，所以球的半徑為，又，，，可得，故為球的直徑，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積是2．【點睛】本題空間幾何體的體積計算，組合體的關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計算能力，屬于中檔題.17.定義2×2矩陣，則函數(shù)的圖象在點(1,－1)處的切線方程是_______________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足條件：①在x=1處導(dǎo)數(shù)為0；②圖象過點P（0，-3）；③在點P處的切線與直線2x+y=0平行．(1)求函數(shù)的解析式.（2）求在點Q（2，f(2)）處的切線方程。參考答案：（1）設(shè)，則……1分

由題意有

即解得∴……6分（2）由（1）知，∴切點Q（2，-3），在Q點處切線斜率,…………10分因此切線方程為

即

……12分19.已知正項等差數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記Pn=+++…+，Qn=+++…+，證明：Pn≥Qn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）通過設(shè)正項等差數(shù)列{an}的公差為d，并利用首項和公差d表示出a2、a6，通過a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列構(gòu)造方程，進而計算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知=，利用等比數(shù)列的求和公式計算可知Pn=1﹣，通過裂項可知=﹣，進而并項相加即得結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)正項等差數(shù)列{an}的公差為d，則d≥0，依題意，a2=2+d，a6=2+5d，∵a1+3，2a2+2，a6+8成等比數(shù)列，∴（6+2d）2=（2+3）（10+5d），整理得：36+24d+4d2=50+25d，即4d2﹣d﹣14=0，解得：d=2或d=﹣（舍），∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n；（2）證明：由（1）可知==，由等比數(shù)列的求和公式可知Pn=+++…+==1﹣，∵==﹣，∴Qn=+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，顯然，當(dāng)n≥1時≥，故Pn≥Qn．20.（12分）中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；

…………6分(2)……9分由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

…………12分略21.如圖是一直三棱柱（側(cè)棱）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)（左）視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的重點，側(cè)（左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：AN//平面CEM；（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD。（21）（本小題滿分13分）參考答案：)解：（Ⅰ）由題意可知：四棱錐B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，

…………2分則四棱錐B－ACDE的體積為：，即該幾何體的體積為4.

…………4分（Ⅱ）證明：由題圖知，連接MN，則MN∥CD，且.又AE∥CD，且，………6分∴∥，=,∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME.

……………8分（Ⅲ）證明：∵AC＝AB，N是BC的中點，∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分由（Ⅱ）知：AN∥EM,

∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.………12分略22.已知函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝λf(x)＋sinx是區(qū)間[－1,1]上的減函數(shù)．(1)求a的值及的范圍。(2)討論關(guān)于x的方程＝x2－2ex＋m的根的個數(shù)．參考答案：解：(1)由于f(x)是在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，故a＝0.∵g(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴x∈[－1,1]時，g′(x)＝λ＋cosx≤0恒成立∴λ≤－1，(2)由(1)知f(x)＝x，∴方程為＝x2－2ex＋