江蘇省鎮(zhèn)江市司徒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市司徒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A2.如果logx＜logy＜0，那么（）A．0＜y＜x＜1 B．1＜y＜x C．1＜x＜y D．0＜x＜y＜1參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用換底公式化簡，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵真數(shù)在，對數(shù)值小于0，由對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可知：底數(shù)必須大于1，即x＞1，y＞1．換成以底的對數(shù)：可得：logx=；

logy=．∵logx＜logy，∴l(xiāng)og＞，由于底數(shù)為＜1，是減函數(shù)，∴y＞x，所以：1＜x＜y故選：C．3.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得方程組，從而得到橢圓的方程．【解答】解：由題意得，，解得，a=5，b=4，c=3，則橢圓的方程為：+或+=1．故選B．【點評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】如圖所示，不妨設(shè)圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得，，解得r，x．再利用圓臺的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，不妨設(shè)圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圓臺被分成兩部分的體積比=39：129．故選：B．5.已知且成等比數(shù)列，則有（

）.A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：C6.n個連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

參考答案：B略7.經(jīng)過點（﹣1，2）且與直線3x﹣5y+6=0垂直的直線的方程為（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)與直線3x﹣5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：5x+3y﹣1=0．故選：B．8.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－2 B.5 C.－5 D.－5i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.9.從點向圓f引切線，則一條切線長的最小值為（

）

A．

B．5

C．

D．參考答案：A略10.在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)在內(nèi)變化的點處的切線斜率均大于1，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．12.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④13.若，則的值為

▲

．參考答案：略14.若橢圓內(nèi)有一點，又橢圓的左準線的方程為x=-8，左焦點為F，離心率為e，P是橢圓上的動點，則的最小值為

.參考答案：715.比較大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）參考答案：＜略16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）17.設(shè)點在點確定的平面上，則的值為

。參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）19.設(shè),

①若求a的值

②若求a的值參考答案：解：(1)

A=

(2)

20.（本小題滿分22分）設(shè)A、B分別為橢圓

和雙曲線的公共的左、右頂點。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且滿足

。設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.（1）求證：k1+k2+k3+k4=0；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點。若，求的值。參考答案：解析：(1)設(shè)P、Q兩點的坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

設(shè)O為原點，則，所以，O，P，Q三點共線，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由點Q在橢圓上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，從而=2

③又由點P在雙曲線上，有=1

④

由③④得

……(15分)因為PF2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．類似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)21.已經(jīng)集合，設(shè)命題p:滿足，命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】求出命題p、q的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：若得，若是空集，則，得，得；若不是空集，則滿足，得得；綜上，即．若只有一個實數(shù)滿足不等式，則判別式得或，即或，若命題“或”是假命題，則命題和都是假命題，即，即，即實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考察集合的運算和命題的性質(zhì)來確定參數(shù)，相對復(fù)雜，屬于中檔題型.22.某籃球賽甲、乙兩隊進入最后決賽，其中甲隊有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員；乙隊有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員。問：（1）甲隊有多少種不同的出場陣容？（2）乙隊又有多少種不同的出場陣容？（注：每種出場陣容中含3名前鋒位和2名后位）參考答案：（1）甲隊按全能隊員出場人數(shù)分類