山西省呂梁市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B3.平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負半軸為始邊作角，其終邊與單位圓交于點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知向量=(x-1,2),=(2,1),則⊥的充要條件是()A、

B、x=-1

C、x=5 D、x=0參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為

（

）(A)－1

(B)－i

(C)1

(D)i參考答案：C=,所以虛部為1,選C.

6.關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖象關(guān)于點對稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築分析：把橫坐標(biāo)代入三角函數(shù)表達式，如果得到最大值或最小值，則為對稱軸；把點的橫坐標(biāo)代入三角函數(shù)表達式中，若得到函數(shù)值為0，則點為對稱中心；通過系數(shù)確定三角函數(shù)的值域為；三角函數(shù)平移變化中，橫坐標(biāo)伸長或縮短為原來的。詳解：選項A，將代入中，為最小值，所以是函數(shù)的一條對稱軸選項B，將代入中，，從而，所以點不是函數(shù)的一個對稱中心選項C，函數(shù)的最大值為3，最小值為-1，所以值域為選項D，從3變?yōu)?，所以橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃赃xB點睛：本題綜合考查了三角函數(shù)的軸對稱、中心對稱、值域和平移變化，主要根據(jù)每個性質(zhì)的特征進行甄別判斷，屬于中檔題。7.設(shè)，、，且，則下列結(jié)論必成立的是A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞參考答案：D，故是偶函數(shù)，而當(dāng)時，，即在是單調(diào)增加的.由，可得，即有，即8.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是()A、0

B、

C、1

D、參考答案：A略9.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個根.

其中正確的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④參考答案：D10.已知等比數(shù)列的前三項依次為，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-112.如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與分別相切于點，與交于點），求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案：解：設(shè)半圓的半徑為r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

，連接OM，則OM⊥AB，設(shè)OM=r，則OB=2r，因為BC=OC+OB，所以BC=3r，即

．AC=BC?tan30°=1．陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑AC=1，高的圓錐中間挖掉一個半徑的球．所以，V=V圓錐-V球=．

13.已知點M（m，0），m＞0和拋物線C：y2=4x．過C的焦點F的直線與C交于A，B兩點，若=2，且||=||，則m=．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫出圖形，利用已知條件求出A，B的坐標(biāo)，通過向量關(guān)系求出m值即可．【解答】解：由題意可知：F（1，0），由拋物線定義可知A（x1，y1），可知B（x2，y2），∵=2，可得：2（x2﹣1，y2）=（1﹣x1，﹣y1），可得y2=﹣，x2=，，解得x1=2，y1=±2．||=||，可得|m﹣1|=，解得m=．故答案為：．【點評】本題考查直線與拋物線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．14.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點】HT：三角形中的幾何計算．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于A.12 B.4 C. D.參考答案：B略16.的系數(shù)是____________（用數(shù)字作答）.參考答案：-5略17.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為____________。參考答案：【解析】如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；∵的圓心為，半徑為

點到直線的距離為

∴

故上各點到的距離的最小值為?！军c評】此題重點考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點到直線的距離；【突破】數(shù)形結(jié)合，使用點到直線的距離距離公式。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先證明平面)（2）法一：作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又所以即與平面所成角的正弦值等于法二：作于，則平面平面，作于，則平面所求線面角的正弦值為本題也可以用體積法求平面外點到平面的距離.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）的內(nèi)角的對邊長分別為，若

且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：.......3分.......6分（Ⅱ）由正弦定理得：，∴，………......…............…..8分∵，

∴或．……………..10分當(dāng)時；當(dāng)時，．（不合題意，舍）

........…11分

.............................……12分20.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）設(shè)g（x）=x﹣a，對任意x∈[a，+∞）都有g(shù)（x）≥f（x），求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）分類討論，去掉絕對值，分別求得不等式f（x）≥﹣2的解集，再取并集，即得所求．（2）作出f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得滿足x∈[a，+∞）時g（x）≥f（x）的a的取值范圍．解答： 解：（1）對于f（x）≥﹣2，當(dāng)x≤﹣2時，不等式即x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；當(dāng)﹣2＜x＜1時，不等式即3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x＜1；當(dāng)x≥1時，不等式即﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6．綜上，不等式的解集為{x|﹣≤x≤6}．（2）f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|=，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：∵g（x）=x﹣a，表示一條斜率為1且在y軸上的截距等于﹣a的直線，當(dāng)直線過（1，3）點時，﹣a=2．①當(dāng)﹣a≥2，即a≤﹣2時，恒有g(shù)（x）≥f（x）成立．②當(dāng)﹣a＜2，即a＞﹣2時，令f（x）=g（x），即﹣x+4=x﹣a，求得x=2+，根據(jù)對任意x∈[a，+∞）都有g(shù)（x）≥f（x），∴a≥2+，即a≥4．綜上可得，a≤﹣2或a≥4．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖（1））：

若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為．（1）試確定，，，的值；（2）該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）根據(jù)題意，有

解得

…………2分，．

……………5分（2）用分層抽樣的方法，從中選取人，則其中“網(wǎng)購達人”有人，“非網(wǎng)購達人”有人．

……………6分故的可能取值為0，1，2，3；，，，．

……………10分所以的分布列為：．

……………12分22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4co