遼寧省大連市海洋學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市海洋學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．2.已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)=b＜c B．a(chǎn)=b＞c C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，從而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.直線經(jīng)過(guò)斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列能表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)x在其定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，下面屬于互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)紅球

D．恰有2個(gè)黒球與恰有2個(gè)紅球參考答案：D7.若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1B．直線x=﹣2C．直線x=﹣4D．直線x=﹣1參考答案：D略8.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．D．4參考答案：D略9.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－參考答案：A10.已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，周期為，且則=__________。

參考答案：12.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝13.函數(shù)的最小正周期為_____．參考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的最小正周期為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．的最小正周期為.

14.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是參考答案：.15.在中,若，則角C=_________.參考答案：16.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a0+4=5；所以函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（1，5）．即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．

（1）求sinA的值．

（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB，進(jìn)而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運(yùn)算法則，求得答案．【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣，∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣，∵π∈（0，π）∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由題知，a＞b，則A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影為||cosB=．19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸，看看方向即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）利用函數(shù)的對(duì)稱軸與x∈[﹣1，2]，直接求解函數(shù)的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，圖象對(duì)稱軸為x=1，且開口向上所以，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對(duì)稱軸為x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，函數(shù)的解析式以及單調(diào)性的判斷，考查計(jì)算能力．20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)題中等式應(yīng)用正弦定理化簡(jiǎn)后即可求出角；（2）首先根據(jù)余弦定理和中線求出邊，再根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.21.已知（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．（II）通過(guò)對(duì)A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有，∴