安徽省亳州市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省亳州市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，，,當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故選A.2.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：D4.如圖，一圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4，其側(cè)面積為4π，則這個(gè)圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開(kāi)圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長(zhǎng)，所以底面周長(zhǎng)為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開(kāi)圖的面積，母線長(zhǎng)求體積，是圓錐問(wèn)題的常見(jiàn)考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長(zhǎng)為展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)。5.（5分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 分別判斷四個(gè)答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡(jiǎn)后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；B中，f（x）=x2的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個(gè)函數(shù)；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，其中掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)要求函數(shù)的三要素均一致，但實(shí)際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項(xiàng)和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．7.在△ABC中，，，，則AC=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：在中，可得,即，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.8.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα==﹣．故選B9.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求出N中方程的解確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由N中方程變形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M(jìn)={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）在（0，2）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在（2，4）上的單調(diào)性，并畫出草圖，根據(jù)草圖可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函數(shù)；又函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，2）上是減函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）在（2，4）上為減函數(shù)；則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_____，

．參考答案：12.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，，則不等式的解集為_(kāi)_______．參考答案：（-2,0）∪（0,2）13.若,，與的夾角為，若，則的值為．參考答案：

解析：

14.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由loga＜1=logaa，得0；當(dāng)a＞1時(shí)，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．15.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：616.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.已知函數(shù)y=log2（x﹣2）﹣1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

．參考答案：（3，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由loga1=0，知x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15可設(shè)三個(gè)數(shù)分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．解答： 解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）數(shù)列{bn}的前和即，所以，因此{(lán)}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列{bn}滿足．（1）分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由----①得----②，①②得，又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分；-----------------6分（2），對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，-----8分令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，--------------10分，．----------12分試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項(xiàng)公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問(wèn)題等價(jià)于求，可求得當(dāng)n=3時(shí)，為最大項(xiàng)，從而可以得到．（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，，（2分）當(dāng)時(shí)，，則，是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則．（6分）；（2）由（1）知，，原不等式可化為（8分）若對(duì)任意的恒成立，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)令，則，解得，所以，（10分）即的最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．（12分）．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、恒成立問(wèn)題的處理方法．20.

參考答案：證明：設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H，=a,=b,=h,則=h-a,=h-b,=b-a∵^(guò),

^∴∴^又∵點(diǎn)D在AH的延長(zhǎng)線上，∴AD、BE、CF相交于一點(diǎn)

21.已知在等邊三角形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且（）．（1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，．∴(2）設(shè)等