河北省保定市鐵道部建廠局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市鐵道部建廠局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D3.如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，直接按三視圖的要求，畫(huà)出左視圖，依據(jù)數(shù)據(jù)求出面積．【解答】解：左視圖為矩形，如圖，故其面積為故選C．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則(

)A.

B.

且C.

且

D.

且參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【答案解析】B解析：解：設(shè)，，，，則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，

在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

則S3=S2且S3≠S1，故選：B．【思路點(diǎn)撥】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D8.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則=，解得n=3000，故選：C9.在某次乒乓球單打比賽中，原計(jì)劃每?jī)擅x手恰比賽一場(chǎng)，但有3名選手各比賽了2場(chǎng)之后就退出了，這樣，全部比賽只進(jìn)行了50場(chǎng)。那么，在上述3名選手之間比賽的場(chǎng)數(shù)是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B設(shè)這三名選手之間的比賽場(chǎng)數(shù)是r，共n名選手參賽．由題意，可得，即=44+r．由于0≤r≤3，經(jīng)檢驗(yàn)可知，僅當(dāng)r=1時(shí)，n=13為正整數(shù)．10.已知命題：對(duì)任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t_______；參考答案：12.（2009福建卷理）若（i為虛數(shù)單位，

）則_________

參考答案：2解析：由，所以故。13.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：（1）（2）14.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為_(kāi)_______.參考答案：15略15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式kn=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出對(duì)應(yīng)的公差和公比，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比數(shù)列a1，a2，a5的公比為q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出公比和公差是解決本題的關(guān)鍵．16.體積為的正三棱錐A﹣BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內(nèi)部，且R：BC=2：3，點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，且DE=2EB，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是

.參考答案：[8π,16π]．【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】先求出BC與R，再求出OE，即可求出所得截面圓面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)BC=3a，則R=2a，∵體積為的正三棱錐A﹣BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE時(shí)，截面圓的半徑為=2，截面圓面積為8π，以O(shè)E所在直線為直徑時(shí)，截面圓的半徑為4，截面圓面積為16π，∴所得截面圓面積的取值范圍是[8π,16π]．17.若向量，，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的執(zhí)直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.參考答案：解：（1）直線的普通方程為，，所以所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，由已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）代入，得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，則，即異號(hào)所以.19.已知橢圓C：+y2=1（a＞1），B1，B2分別是其上、下頂點(diǎn)，橢圓C的左焦點(diǎn)F1在以B1B2為直徑的圓上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是（，0），求線段AB長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓中B1，B2分別是其上、下頂點(diǎn)，橢圓C的左焦點(diǎn)F1在以B1B2為直徑的圓上．得到b=c=1，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x+1），聯(lián)立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線方程、弦長(zhǎng)公式，能求出線段AB長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+y2=1（a＞1），B1，B2分別是其上、下焦點(diǎn)，橢圓C的左焦點(diǎn)F1在以B1B2為直徑的圓上．∴b=c=1，∴a=，∴橢圓方程為=1．（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x+1），聯(lián)立直線與橢圓方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，解得y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴AB中點(diǎn)Q（﹣，），QN直線方程為：=﹣（x+）=﹣，∴N（﹣，0），由已知得﹣，∴0＜2k2＜1，∴|AB|===，∵，∴|AB|∈（，2）．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）由，得，故直線的普通方程為，由，得，所以，即，故曲線的普通方程為；（2）據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，所以的取值范圍是．21.已知,.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由于，則，解得.……4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，即，有；………………6分②當(dāng)，則，解得，………10分綜合①②得a的取值范圍為.…………12分略22.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)(0，-1)，并且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函數(shù)g(x)在［1，e］上的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0=x0lnx0，切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).……3分又切線l過(guò)點(diǎn)(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.……6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，則g′(x)=lnx+1-a.g′(x)＜0，即lnx+1-a＜0，得0＜x＜ea-1，g′(x)＞0，得x＞ea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1，+∞)上單調(diào)遞增.…………8分①當(dāng)ea-1≤1即a≤1時(shí)，g(x)在［1，e］上單調(diào)遞增，所以g(x)在［1，e］上的最小值為g(1)=0.……10分②當(dāng)1＜ea-1＜e，即1＜a＜2時(shí)，g(x)在［