湖南省益陽市文峰中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市文峰中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為，所以，，==2.已知等差數(shù)列,公差為d，前n項和為Sn，若S5=25，只有S9是Sn的最大值，則()參考答案：A略3.下列判斷錯誤的是

A.是的充分不必要條件

B.命題的否定是

C.命題“若，則tan=1”的逆否命題是“若則”

D.若為假命題，則均為假命題參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系；充分條件；必要條件；基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞.

A2

A3【答案解析】D

解析：若為假命題，則中至少有一個是假命題，而不一定都是假命題，故選D.【思路點撥】逐個分析各選項得，選項D中的判斷是錯誤的.4.一艘輪船從O點正東100海里處的A點處出發(fā)，沿直線向O點正北100海里處的B點處航行.若距離O點不超過r海里的區(qū)域內(nèi)都會受到臺風的影響，設(shè)r是區(qū)間[50,100]內(nèi)的一個隨機數(shù)，則該輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率約為(

)（A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%參考答案：C【知識點】幾何概型因為故答案為：C5.已知直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.一個長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．24

B．48

C.72

D．96參考答案：B本題考查三視圖,空間幾何體的體積.還原出空間幾何體,如圖所示,該平面將長方體剛好平分,所以該幾何體的體積V=48.選B.7.若tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα ===， 故選：D． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)集合

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.如圖，四棱柱中，面，四邊形為梯形，，且．過，，三點的平面記為，與的交點為，則為（

）A．

B．C．

D．與的值有關(guān)參考答案：B10.數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于___________.參考答案：612.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得

到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元.年飲食支出平均增加

__________萬元．參考答案：0.25413.設(shè)曲線在點處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12【答案解析】1

解析：由題意得，在點處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點撥】求出函數(shù)處的導數(shù)，即為曲線在此點的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質(zhì)求出a．14.若一次函數(shù)滿足，則的值域為_____.參考答案：略15.下列命題中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，0]；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2．所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素的k值判斷①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷③；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)判斷④．【解答】解：對于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；或k=0，所以①不正確；對于②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，0]；定義域一個是：[]，sy②不正確；對于③，函數(shù)y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故③正確；對于④，畫出函數(shù)y=2|x|﹣1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2，故④正確．故答案為：③④．16.已知點P(x，y)的坐標滿足條件則點P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略17.已知三點在球的球面上，且，若與平面所成角為60°，則球的表面積為______________________．參考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足為，

∵，∴是△的外心，即中點，

是與平面所成角，°，

∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學生對籃球的喜好情況，用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了該校名學生，調(diào)查結(jié)果如下：（1）該校共有名學生，估計有多少學生喜好籃球？（2）能否有%的把握認為該校的學生是否喜歡籃球與

性別有關(guān)？說明原因；（3）已知在喜歡籃球的名女生中，名女生（分別記為同時喜歡乒乓球，名女生(分別記為）同時喜歡羽毛球，名女生(分別記為同時喜歡排球，現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被選中的概率．附：，．參考數(shù)據(jù)：參考答案：19.（14分）設(shè)、是函數(shù)的兩個極值點．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，當時，求證：．參考答案：解：（1）∵，

∴

依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗，適合）

……………3分（2）∵,依題意，是方程的兩個根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

……………6分

設(shè)，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．……………8分

（3）證明：∵是方程的兩根，∴．

∵，，

∴．∴

………10分∵，即

∴………13分

．

∴成立．

……………14分略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中為常數(shù)．（1）若的圖像在處切線過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：第一問根據(jù)題中所給的條件，給賦值，得出的關(guān)系，再根據(jù)小題中所給的圖像在某點處的切線過點，得出的關(guān)系式，聯(lián)立可以求得的值，對于第二問，寫出的式子，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，第三問討論函數(shù)的單調(diào)性，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值的符號來解決即可得結(jié)果.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．

……1分從而，，．又，所以，．

………………3分（2）．令，則．所以，時，，單調(diào)遞減，

……………5分故時，．所以，時，．

………………7分（3）．①當時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；

…………………8分②當時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；

………10分③當時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點．

…………12分因為在上遞增，所以．又因為，所以，使得．………13分又，，所以恰有三個不同的零點：，，．綜上所述，當存在三個不同的零點時，的取值范圍是．………………14分考點：函數(shù)、導數(shù)、不等式證明等知識,函數(shù)的極值、零點，二次方程根的分布等知識，函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.21.設(shè)，且滿足：，，求證：.參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)題中所給條件：，，結(jié)合柯西不等式可得出：，由此可推出：，即