四川省德陽市富興中學高三數(shù)學文期末試題含解析

四川省德陽市富興中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)）在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，則復數(shù)z的虛部可以是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得到關于a的不等式組，求解不等式組即可確定復數(shù)的虛部.【詳解】＝，對應點為：在第二象限，所以，所以復數(shù)的虛部a的取值范圍為：，只有D符合.故選：D.2.設a，b兩條直線，，表示兩個平面，如果，，那么“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.函數(shù)，下列結論不正確的（

）此函數(shù)為偶函數(shù)．

此函數(shù)是周期函數(shù)．

此函數(shù)既有最大值也有最小值．

方程的解為．參考答案：D4.已知△ABC三條邊上的高分別為3，4，6，則△ABC最小內(nèi)角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d為常數(shù)),當x∈(0,1)時取得極大值,當x∈(1,2)時取極小值,則的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.(5,25)參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導數(shù)加以證明【解答】解：設則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應用，排除法解圖象選擇題，屬基礎題7.若是純虛數(shù)，則實數(shù)=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：A略8.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.設p∶∶0，則p是q的（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：p：?－1<x<2，q：0?x<－2或－1<x<2，故選A10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且當時，（其中e=271828…是自然對數(shù)的底數(shù)）.若關于x的方程在[0,4]上恰有四個解，則實數(shù)a的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可以得到是一個周期為4的偶函數(shù)，將在[0,4]上恰有四個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的圖像恰有4個交點，結合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻拷猓河墒嵌x在上的偶函數(shù),且可得，為周期為4的函數(shù)當時，當時，,單調(diào)遞減當時，,單調(diào)遞增當時，取得最小值當時，當時，是偶函數(shù)，關于的方程在上恰有四個解可以看成是在上恰有四個解的取值范圍是故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數(shù)是．參考答案：6略12.已知點為的外心，且，則

參考答案：6略13.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，，則Sn=________.參考答案：或n【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值?！驹斀狻坑深}當時，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時；得當q=1時，，，滿足題意，則此時；綜上或n【點睛】本題考查等比數(shù)列求和。14.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向，行駛4h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為

km．參考答案：30【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)船的速度和時間求得AB的長，進而在△AMB中根據(jù)正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°，和AB的長度，求得BM．【解答】解：如圖，依題意有AB=15×4=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案為30．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．常需利用正弦定理或余弦定理，根據(jù)已知的邊或角求得問題的答案．15.已知則的值為

。參考答案：36【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7由于，所以f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9從而f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值為【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出規(guī)律求出結果。16.若平面向量滿足，則

．參考答案：17.函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是_______________.①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是不為零的常數(shù)，成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若

參考答案：

略19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標方程．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）利用平方關系可得曲線C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，設A（ρ1，α），B（ρ2，α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，即可得出．【解答】解：（I）曲線C的普通方程為（x+1）2+（y﹣1）2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（II）聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，設A（ρ1，α），B（ρ2，α），則ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，由|OM|=，得|OM|=，當α=時，|OM|取最大值．20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=+bx﹣1，（1）當a=0且b=1時，證明：對?x＞0，f（x）≤g（x）；（2）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（3）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1++…+，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）把f（x）和g（x）作差后構造輔助函數(shù)，然后利用導數(shù)求函數(shù)的最值，由最值的符號得到要證明的結論；（2）由h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，得其導函數(shù)小于0在定義域內(nèi)有解，由導函數(shù)分離變量a后換元，然后利用配方法求得分離變量后的代數(shù)式的值域，則實數(shù)a的范圍可求；（3）令，則，由（1）得到不等式，累加后可證明數(shù)列{bn}無上界．（1）證明：當a=0且b=1時，設g（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣（x﹣1）=lnx﹣x+1，對?x＞0，，解g′（x）=0，得x=1．當0＜x＜1時，，g（x）單調(diào)遞增；當x＞1時，，g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）在x=1處取最大值，即?x＞0，g（x）≤g（1）=ln1﹣1+1=0，lnx≤x﹣1，即f（x）≤g（x）；（2）解：當b=2時，h（x）=f（x）﹣g（x）=，∴，∵函數(shù)h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，即?x∈（0，+∞），使得，令，則t＞0，則y=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，t＞0，當t=1時，ymin=﹣1∴a＞﹣1；（3）解：數(shù)列{bn}無上界?n∈N*．設，，由（1）得，，，∴=ln（n+1），?M＞0，取n為任意一個不小于eM的自然數(shù)，則，∴數(shù)列{bn}無上界．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，主要用導函數(shù)構造法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，解答（3）的關鍵是借助于（1）的結論得到含有自然數(shù)n的不等式，是難度較大的題目．21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）若，△ABC的面積為，求b、c的值；（2）若，且角C為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），或，（2）【分析】先由正弦定理和三角恒等變換，同角的三角函數(shù)基本關系求出cosA、sinA的值；（1）利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組，求出b、c的值；（2）利用正弦定理和余弦定理，結合角C為鈍角，求出k的取值范圍．【詳解】△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，∴cosA，∴sinA；（1）a＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2bc＝16①；又△ABC的面積為：S△ABCbc?sinAbc?，∴bc＝8②；由①②組成方程組，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；（2）當sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝（kc）2+c2﹣2kc?c?（k2k+1）c2；又C為鈍角，則a2+b2＜c2，即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k；所以k的取值范圍是．【點睛】主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系式，三角恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用問題，是綜合性題目．22.橢圓的左,右焦點分別為,,左,右頂點分別為.過且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為.(1)

求橢圓的標準方程;(2)

動直線與橢圓交于,兩點,直線與交于點.當直線變化時,點是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請說明理由.參考答案：（Ⅰ）,.點在橢圓上,………2分

,

或(舍去).

.