遼寧省大連市綜合高級中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省大連市綜合高級中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152參考答案：D2.已知，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：B3.如圖，是雙曲線：的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ－π，kπ+]（k∈Z）

B．[kπ－π，kπ－]（k∈Z）C．[4kπ－π，kπ－]（k∈Z） D．[4kπ－，kπ+]（k∈Z）

參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得y=cos（ωx+φ）圖象；再向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣?ω+φ）的圖象，而由已知可得，得到的是函數(shù)y=cosx的圖象，∴=1，∴ω=2；再根據(jù)﹣?2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故選：B．5.設(shè)全集一艘輪船從O點的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點的正北方向10km處的港口航行，某臺風中心在點O，距中心不超過km的位置都會受其影響，且是區(qū)間內(nèi)的一個隨機數(shù)，則輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D以原點為圓心，r為半徑作圓，易知當時，輪船會遭受臺風影響，所以。6.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題是真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C解：中，否命題應(yīng)該是“若，則”，錯；中時，有，故至少是充分的，錯；中“若，則”是真命題，因此其逆否命題也是真命題，選，而應(yīng)該是必要不充分條件．7.當函數(shù)y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值時，x=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用輔助角公式（和差角公式），可得y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），進而可得函數(shù)取最大值時，x的值．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∵0≤x＜2π，∴當x﹣=，即x=時，函數(shù)取最大值，故選：B8.命題“對任意的，都有”的否定是A．不存在，使得

B．存在，使得C．存在，使得

D．對任意的，都有參考答案：C略9.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）．A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程在上的兩根為，則。以上命題中所有正確命題的序號為

．參考答案：①②④12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：4+1【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】首先根據(jù)三視圖把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱和一個三棱錐所組成的，如圖所示，且其底面均為高為的等邊三角形，其面積為×2×=，三棱柱的高為4，三棱錐的高為，故幾何體的體積為×4+××=4+1，故答案為：4+113.過雙曲線的右焦點Ｆ和虛軸端點Ｂ作一條直線，若右頂點Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略14.函數(shù)在處有極值10,則點為______.參考答案：

;提示：由題意得，（1）x=1滿足，（2）（1，2）是函數(shù)圖象上的點，由（1）（2）可求a,b.15.已知平行四邊形中,,則

．參考答案：考點：向量的幾何形式的運算及數(shù)量積公式的綜合運用．【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查向量的幾何形式的運算和數(shù)量積公式的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,,再運用向量的數(shù)量積公式求得,進而求得.16.設(shè)為數(shù)列的前項和,已知,對任意p，q∈N*,都有,則(n∈N*)的最小值為

．參考答案：30當時，，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，，∴當且僅當即時，等號成立，

17.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：試題分析：，時，，所以切線方程為，即．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2﹣4．（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）先展開，再根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可將極坐標方程化為普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數(shù)方程為，α為參數(shù)，即可求x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圓C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數(shù)方程為，α為參數(shù)∴∴的取值范圍為．【點評】本題考查極坐標方程化為普通方程，考查利用參數(shù)方程求x+y的取值范圍，屬于中檔題．19.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品，現(xiàn)隨機從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測質(zhì)量（單位:克），質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為三等品，質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為二等品，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品．下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測情況，將頻率視為概率，從甲生產(chǎn)線上隨機抽取1件產(chǎn)品，為二等品的概率為0.2.

產(chǎn)品質(zhì)量（克）甲生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)乙生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)(15,25]12(25,35]32(35,45]x12(45,55]y3(55,65]21

（1）求的值；（2）現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率；（3）估算甲生產(chǎn)線20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）．參考答案：（1）由題意 所以，（2）甲生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是：，，，，，，共9種情況這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在上的可能情況是：，共2種情況所以，從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率（3）設(shè)甲生產(chǎn)線20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是則由題意解得（克）所以甲生產(chǎn)線20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)約是39.6克．20.正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列的前三項。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和。參考答案：【知識點】等差數(shù)列數(shù)列求和D2D4（I），；（II）（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因為兩式相減得，則.【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和.21.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分