廣西壯族自治區(qū)玉林市大府園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市大府園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的計算結(jié)果精確到個位的近似值為（）A.106 B.107 C.108 D.109參考答案：B【分析】由題得，再利用二項式定理求解即可.【詳解】∵，∴.故選：B【點睛】本題主要考查利用二項式定理求近似值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.點P是雙曲線﹣=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標(biāo)為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化3.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（

）

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.

參考答案：A4.已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1=1,a2a4=16則｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=(

)A.224

B.225

C.226

D.256參考答案：B略5.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，

那么不同的選派方案種數(shù)為………………（

）

A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A6.下列命題正確的是

（

）A．直線a，b與直線l所成角相等，則a//bB．直線a，b與平面α成相等角，則a//bC．平面α，β與平面γ所成角均為直二面角，則α//βD．直線a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，則b//α參考答案：D7.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略8.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=﹣2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．9.是直線與直線垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分也非必要條件參考答案：C略10.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個關(guān)鍵點，當(dāng)圓O與兩射線相切時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時，兩函數(shù)圖象有3個公共點，半徑大于2時，恰好有2個公共點，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，綜上，實數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是

．參考答案：3略12.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結(jié)論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上)．參考答案：①②14.已知曲線y=x4+ax2+1在點（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=．參考答案：﹣6【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案為：﹣6．15.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于

．參考答案：16.（1）已知直線,則該直線過定點

；（2）已知雙曲線

的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：（-2,1）；；17.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時，f（x）+＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當(dāng)x＞1時h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；

(2)記bn＝|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：19.（本小題滿分10分）已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．(Ⅰ)當(dāng)直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)拋物線C：y2＝4x的焦點為F(1,0)，代入直線y＝x＋b可得b＝－，∴l(xiāng)：y＝x－，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，

設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，斜率分別為k1、k2，則α＋β＝135°，綜上，存在直線l：y＝x－2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135°20.已知函數(shù)．（Ⅰ）在所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的大致圖象．（Ⅱ）若直線是函數(shù)的一條切線，求的值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，∴，令，∴，，則在上為增，上為減，上為增．∴在區(qū)間上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直線是函數(shù)的一條切線，∴．設(shè)在處切線為，則即，∴或，切點為或．∴或．21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．22.一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、