2023年湖北省荊州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年湖北省荊州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)留意事項：120120分鐘。本卷是試題卷，不能答題，答題必需寫在答題卡上。解答題中添加的關(guān)心線、字母和符號等務(wù)必添在答題卡對應(yīng)的圖形上。2B0.5毫米黑色中性筆作答。一、選擇題〔10330〕有理數(shù)2的相反數(shù)是 〔 〕1 1A.2 B.2 C.2 D.2以下四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是 〔 〕A B C D在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx1的圖象是 〔 〕A B C D將一張矩形紙片折疊成如以下圖的圖形，假設(shè)CAB30，則ACB的度數(shù)是〔 〕4題圖A.45° B.55° C.65° D.75°八年級學(xué)生去距學(xué)校10km20min后，其余學(xué)生乘汽車動身結(jié)果他們同時到達(dá)汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍求騎車學(xué)生的速度．假設(shè)設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則可列方程為〔 〕A.101020

C.10101 D.10101

x 2x

x 2x 3 2x x 36x為實數(shù)，在“3+1x”的“□”中添上一種運算符號〔在“，”中33選擇〕后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不行能是 〔 〕33331 33

1 C.2

D.1如圖，點EABCDAB邊上，點FBC邊的延長線上，連接CEDF，對于BECF；②CE⊥ABDF⊥BC；③CEDF；④BCECDF．只選取其中一條添加，不能確定△BCE≌△CDF〔〕7題圖A.① B.② C.③ D.④Rt△OAB的斜邊OAx軸的正半軸夾角為30°．C為OA的中點，BC1，則點A的坐標(biāo)為 〔 〕33,3

B.

8題圖

3定義運算“aba，b，都有ababab1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例43434-3-17-16xkx〔k為3實數(shù)〕x的方程，則它的根的狀況為有一個實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根

〔 〕有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1ABC均在網(wǎng)格交55 B.5

10題圖點上，O是點上，O是△ABC的外接圓，則cosBAC的值為〔〕2 525 C.2 D.2二、填空題〔6318分〕 0

11假設(shè)a

-2023

，b2 ，c3a，b，c的大小關(guān)系為

〔＜” 號連接〕假設(shè)單項式2xmy3與3xymn是同類項，則

2m2mnO即：△ABC，求作：△ABC的外接圓．作法：①分別作線段BCACO即EF和MN，它們相交于點O；②以點O為圓心，OB的長為半徑畫圓．如圖，為所求，以上作圖用到的數(shù)學(xué)依據(jù)有 〔只需寫一條〕13題圖假設(shè)標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只〔摘B前需先摘C，直到摘完，則最終一只摘到B的概率是 ．第14題圖1道上跑步．此步道外形近似于如以下圖的Rt△ABC，其中C90ABBC間DEDABE地與C地相距1km．假設(shè)tanABC3，4DEB45，小張某天沿ACEBDA路線跑一圈，則他跑了 km．15題圖我們商定：a,b,c為函數(shù)yax2bxcm,m2,2的函數(shù)圖象與x兩個整交點〔m為正整數(shù)，則這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo) ．三、解答題〔本大題共有8個小題，共72分〕〔此題總分值8分〕11

a21

a是不等式組 a a22a12a1＜a3的最小整數(shù)解．18.〔8分〕閱讀以下“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求x的值．x22x4

x22xx22x【提示】可以用“換元法”解方程．x2x22x

tt≥0x22xt2t24t50【續(xù)解】19.〔8分〕如圖，將△ABCB60°得到△DBE，點C的對應(yīng)點EABAD．AB4BC1AC兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．19題圖2.〔此題總分值8分〕6月26日是“國際禁毒日“禁毒學(xué)問”網(wǎng)上競賽活動．為了解競賽狀況，從兩個年級各隨機抽取了10名同學(xué)的成績〔總分值為100分，收集數(shù)據(jù)為：七年級，10085，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)分?jǐn)?shù)人數(shù)年級七年級22321八年級分析數(shù)據(jù)：124a1平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89b9039八年級c90d30依據(jù)以上信息答復(fù)以下問題：表格中abcd的值；通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的成績比較好？請說明理由；該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀年級共有多少名學(xué)生到達(dá)“優(yōu)秀”？21.〔8分〕九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步2x爭論了函數(shù)y 的圖象與性質(zhì)共探究過程如下：x1．列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m ；x … 3

1 1 1 2 2

2 3 …y … 2 13

2 4

22 m 3 …描點：依據(jù)表中各組對應(yīng)值x,y，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了局部圖象．請你通過觀看圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：① ；② ；2x①觀看覺察：如圖2．假設(shè)直線y2交函數(shù)y 的圖象于A，B兩點，連接OA，xBBC∥OAx軸于CS四邊形OABC

；②探究思考：將①中“直線y2”改為“直線ya〔0，其他條件不變，則S四邊形OABC

；xya〔a＞0〕yk〔k＞0〕AB兩點，x連接OABBC∥OAx軸于CS四邊形OABC

．第21題圖1 第21題圖222.〔10分ABCD中，AB20EBC△ABEAEB剛好落在CD邊上點GFDG上，將△ADFAF折DAGH處，此時S求證：△EGC∽△GFH；AD的長；求tanGFH的值．

GFH

AFH

2:3．第22題圖23.〔此題總分值10分〕為了抗擊冠疫情，我市甲、乙兩廠樂觀生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2100噸．這批防疫物資將運往A240噸，B260噸，運費如下表〔噸．目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？設(shè)這批物資從乙廠運往Ax噸，全部運往ABy元．求yx之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；m元〔0＜m≤15m為整數(shù)〕時，按〔2〕中設(shè)計的調(diào)運方案5200元．求m的最小值．24.〔12分〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A2,1B3,1，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的半圓OAO延長線于CABBC，過OED∥BC分別交AB和半圓OED，連接OBCD．BC是半圓O的切線；試推斷四邊形OBCD的外形，并說明理由；如圖2DEP是此拋物線對稱軸上的一個動點，以E，D，P為頂點的三角形與△OAB相像，問拋物線上是否存在一點Q．使S S ？假設(shè)存在，請直接寫出Q點的橫坐標(biāo)；假設(shè)△EPQ △OAB不存在，說明理由．第24題圖1 第24題圖22023年湖北省荊州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析數(shù)學(xué)答案解析一、【答案】A【解析】解：有理數(shù)2的相反數(shù)是：2．應(yīng)選：A．【答案】A【解析】解：選項A的俯視圖是三角形，選項B、C、D的俯視圖均為圓．應(yīng)選：A．【答案】Cyx1x0y1y0x1，yx1的圖象經(jīng)過點0,1和1,0，yx1的圖象經(jīng)過一二三象限，應(yīng)選：C．【答案】D【解析】解：如以下圖：∵將一張矩形紙片折疊成如以下圖的圖形，∴EBCACB，CABDBA30，∵EBCCBAABD180，∴ACBACB30180，ACB75，應(yīng)選：D．【答案】C【解析】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則乘車學(xué)生的速度為2xkm/h，10 10 1依題意，得：x

2x3．應(yīng)選：C．【答案】C【解析】解：A．

31310，故本選項不合題意；B． 31312，故本選項不合題意；33

D． 31 32，故本選項不合題意．應(yīng)選：C．【答案】CABCD是菱形，∴BCCD，AB∥CD，∴BDCF，BECF，∴BC≌CDF〔SAS，②∵添加CE⊥ABDF⊥BC，∴CEBF90，∴BC≌CDF〔AAS，③∵添加CEDF，不能確定△BCE≌△CDF；④∵添加BCECDF，∴BCCDF〔ASA應(yīng)選：C．【答案】B【解析】解：如圖，Rt△OAB的斜邊OAx30°．∴AOD30，∴AD1OA，2C為OA的中點，∴ADACOCBC1，∴OA2，3∴OD ，3 A的坐標(biāo)為：

3,1 ．應(yīng)選：B．【答案】Cxkx〔k為實數(shù)〕x的方程，∴xkxk1x，x2xk210，∵24k24k20，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選：C．【答案】B【解析】解：如圖，作直徑BD，連接CD，22425由勾股定理得，BD22425CD在Rt△BDC中，cosBDC BD

4 ，2 52 552 52 5BACBDC，2 55 2 55應(yīng)選：B．二、a202301，

b112 ， ，

c33， 【答案】2m1mn3，解得n2，所以2mn224，2mn4 2mn4故答案是：2．【答案】線段的垂直平分線的性質(zhì)【解析】解：∵點OACBC的垂直平分線的交點，∴OAOCOB，∴O為△ABC的外接圓．故答案為：線段的垂直平分線的性質(zhì)．23【解析】解：畫樹狀圖如圖：3個可能的結(jié)果，最終一只摘到B2個，2B3；2故答案為：．3【答案】24D點作DF⊥BC，DFxkmBF

4xkm，3BF2BF2DF2在Rt△BFDBD

xkm，3DAB正中位置，10∴AB2BD33

xkm，∵tanABC ，4∴cosABC4，54x3x1 44∴ 10 5，3xx3，BC8kmAC6kmAB10km，小張某天沿ACEBDA路線跑一圈，他跑了810624〔km．故答案為：24．12,0，1,0或0,2y0，將關(guān)聯(lián)數(shù)mm2,2yax2bxc，則有mx2m2x20，m224mm220，mx2m2x20有兩個根，m2m2 m228mmm2m2x2mm2m2x1 2m

1，此時m0的任意數(shù)，不合題意；xm22m

4 ，當(dāng)m12x

21；2 2m 2m 2xm2m2

4 ，當(dāng)m12x

21；3 2m 2m 3xm22m1m0的任意數(shù)，不合題意；4 2m所以這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為2,0，1,0；令x=0，可得y=c=2，即得這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)0,2．綜上所述，這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為2,01,0或0,2．三、1

a1a

a21=

a1．a(chǎn)a①解不等式組2a1＜a3②

中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．．所以a2，所以，原式213．2 21t5t0，t50或t10，∴t5，t1 2

1，x22x當(dāng)t5時， x22x當(dāng)t1時，x22x1x22x1x122x1

1

，x 1 ；22222經(jīng)檢驗，原方程的解為x1

1

，x 1 ．22222〔1〕證明：由題意，△ABC≌△DBE，且ABDCBE60，∴ABDB，∴△ABD是等邊三角形，60，∴CBEDAB，〔2〕BABD4BCBE1ABDCBE60，AC兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和6046015．180 180 3〕觀看八年級95分的有2人，故a2909090，故b90；2112

85859580959090901009090，故c90；90分的最多，故d90；〔2〕七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)一樣，但八年級的平均成績比七年級高，且從方差看，八年級學(xué)生成績更整齊，綜上，八年級的學(xué)生成績好；〔3〕∵6001320

390〔人，∴估量該校七、八年級這次競賽到達(dá)優(yōu)秀的有390人．〔1〕1〔2〕①y軸對稱x＜0yxx＞0yx的增大而減小〔3〕①4②4③2k〔〕當(dāng)0時，xy2，而當(dāng)0時，xy2，∴m1，故答案為：1；補全圖象如以下圖：故答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＜0yx的增大而增大，當(dāng)x＞0yx的增大而減??；如圖，①由ABy軸對稱，由題意可得四邊形OABC是平行四邊形，且S四邊形OABC

4S

△OAM

4k2k4，S四邊形OABC

2k4，③S四邊形OABC

2k2k，故答案為：4，42k．〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BDC90，AGEB90AHFD90，∴GHFC90，EGCHGF90，GFHHGF90，∴EGCGFH，∴△EGC∽△GFH．S

GFH

AFH

2:3，且△GFH和△AFH等高，∴GH:AH2:3，∵將△ABEAEB剛好落在CD邊上點G處，∴AGABGHAH20，∴GH8，AH12，∴ADAH12．AG2AD2202122解：在Rt△ADGAG2AD2202122由折疊的對稱性可設(shè)DFFHx，則GF16x，∵GH2HF2GF2，∴2x216x2，x6，∴HF6， 在Rt△GFH中，tanGFHGH 8 4． HF 6 3〕設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，則：ab500 a200 2ab100，解得b300 200300噸；〔2〕由題意得：y20240x25260300x15x24300x4x11000，x≥0300300x≥0x

40≤x≤240，yx的增大而減小，x240時，可以使總運費最少，yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y4x11000；使總運費最少的調(diào)運方案為：甲廠的200BA240B60噸；〔3〕由題意和〔2〕y4x11000500m，當(dāng)x240時，y 424011000500m10040500m，最小m10．〔1〕1ABy軸交于M，∵A2,1，B3,1，AB∥xAM2OM1AB5，5∴OAOC ，5DE∥BCOAC的中點，OE是△ABC的中位線，1∴AE

AB，BC2OE，2∴E1,1， 2 2∴EM1，112212 OM2ME25∴OEOM2ME2525∴BC2OE 5

5 5

2在△ABC中，∵AC2BC2 2 5 25，AB25225，∴AC2BC2AB2，∴△ABC是直角三角形，且ACB9