黑龍江省伊春市宜春潭埠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春潭埠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區(qū)間（﹣∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先對a分類討論，a=0與a≠0兩種情況；當(dāng)a≠0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣12x+5為一次函數(shù)，k＜0說明f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)a＞0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0＜a≤當(dāng)a＜0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．綜上，a的取值范圍為：[0，]故選：A2.如圖是2016年某學(xué)生進(jìn)行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，∴所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數(shù)據(jù)眾數(shù)為：84．故選：A．3.與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理．5.在△ABC中，，，，則A=A．

B．或

C．

D．或參考答案：D6.某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B7.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，又值域沒變，所以縱坐標(biāo)不變，故選.8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，這個原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．9.三個數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：,,,所以.考點(diǎn)：用指數(shù),對數(shù)函數(shù)特殊值比較大小.10.中，若，則這個三角形是A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則”的逆否命題為

.參考答案：略12.已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的范圍是____________.參考答案：（0,2）13.函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點(diǎn)為________．參考答案：14.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④15.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略16.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.參考答案：17.下列命題中，假命題的有

①兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A(0,4)，B(0，－2)，動點(diǎn)P(x，y)滿足·－y2＋8＝0.(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．參考答案：(1)由題意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y為所求動點(diǎn)P的軌跡方程．(2)證明：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，∵kOC·kOD＝＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD.

19.已知是定義在上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的，都滿足.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求證：.參考答案：(1)令令(2)令令為奇函數(shù)(3)20.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.參考答案：21.四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且.（1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，畫出側(cè)視圖并標(biāo)明長度（要求說明理由）；（2）求證：平面；（3）(理科做，文不做)求面AMN與面NBC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）BCN，BCN

三視圖為22.已知函數(shù).（1）若對于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實(shí)數(shù)范圍。（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零