陜西省咸陽(yáng)市乾縣馬連中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市乾縣馬連中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12B．24C．30D．48參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可知其直觀圖，從而求其體積．解：由三視圖可知其直觀圖如下所示，其由三棱柱截去一個(gè)三棱錐所得，三棱柱的體積V=×4×3×5=30，三棱錐的體積V1=××4×3×3=6，故該幾何體的體積為24；故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有

（

）A.36種

B.30種

C.24種

D.6種參考答案：B3.博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則（

）A.P1?P2＝ B.P1＝P2＝ C.P1+P2＝ D.P1＜P2參考答案：C【分析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4.對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿足：x1=2，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問(wèn)題，屬于中檔題．5.設(shè)a=loh，b=log，c=（）0.3則（）A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．b＞c＞a

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：由a=＜==，b==1，c=（）0.3＞，c=（）0.3＜（）0=1，∴．故a＜c＜b．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．7.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）參考答案：略9.設(shè)集合，集合（

）

A．

B．

C．（1，+∞）

D．（-∞，1）參考答案：B略10.用電腦每次可以從區(qū)間(0,1)內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的，若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都大于的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某個(gè)四面體的三視圖，該四面體的體積為

．參考答案：12略12.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.

13.集合{﹣1，0，1}共有個(gè)真子集．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)與集合真子集之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3個(gè)元素，∴集合的真子集個(gè)數(shù)為23﹣1=8﹣1=7，故答案為：7．14.若函數(shù)且,若是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，則整數(shù)的值是__________．參考答案：1或3知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解析：由分段函數(shù)f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，則a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣＜a＜2+，由于a為整數(shù)，則a=0，1，2，3，4檢驗(yàn)：只有a=1，3時(shí)，函數(shù)y=x﹣4為偶函數(shù)，故答案為：1或3．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用分段函數(shù)表達(dá)式，求得b=1，再由冪函數(shù)的單調(diào)性得到a2﹣4a﹣1＜0，解得a，再求整數(shù)a，檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性，即可得到a．

15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16略16.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},則p+q=_________________.參考答案：答案：1417.已知橢圓的離心率，則m的值為_(kāi)__________.參考答案：3或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：略19.已知等差數(shù)列的公差大于，且.若分別是等比數(shù)列的前三項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，，即，化簡(jiǎn)得，

………4分又..

………6分

（Ⅱ）依題意可得是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，………………

8分等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.

………10分由，得，化簡(jiǎn)得.解得，.

………

12分20.（本小題滿分12分）2013年5月6日山東省下發(fā)通知要求落實(shí)職工帶薪休年假制度．某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，50名職工休年假次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：(1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；(2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得：所以，或

…………3分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，…………5分與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式所以

…………6分(2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是，

…………7分于是，，，

…………10分從而的分布列：0123的數(shù)學(xué)期望：．

…………12分21.（08年大連24中）（12分）

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一個(gè)側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面.假定更換一個(gè)面需100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用.

（1）求面ABB1A1需要維修的概率；

（2）寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.參考答案：析:（1）…………6分

（2）因?yàn)?/p>

ξ0100200300400500600P

…………