湖南省邵陽市洲下橋中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省邵陽市洲下橋中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為2，則實數(shù)的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．-2參考答案：試題分析：先作出不等式組的圖象如圖，∵目標函數(shù)z=x+y的最大值為2，∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，由得x=1,y=1,即A（1，1），同時A（1，1）也在直線3x-y-a=0上，∴3-1-a=0，則a=2，故選：A．考點：簡單的線性規(guī)劃2.已知點是曲線上的一個動點，則點到直線的距離的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于A.

B.

C.

D.1參考答案：由題意知在雙曲線中得，在橢圓中，所以離心率為.4.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.一個幾何體的三視圖如圖2所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D該幾何體是個如下圖所示的三棱錐D-ABC，外接球的球心為點，F(xiàn)為AC的中點，設,則，解得.所以外接球的半徑為，表面積為.7.若直角坐標平面內(nèi)的兩點p、Q滿足條件：①p、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②p、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（

）對．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.(05年全國卷Ⅱ理)設、、、，若為實數(shù)，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：C9.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.10.已知點、、、，則向量在方向上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，，，故選A。【相關(guān)知識點】向量的坐標運算，向量的投影二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

.參考答案：5設，，則，又為等差數(shù)列，所以，整理得，代入整理得，，解得，所以雙曲線的離心率為。12.過點引直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于_____________.參考答案：略13.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．14.f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)k=．參考答案：±1【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，解方程f（﹣x）=﹣f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=﹣，則（k?2x﹣1）（1+k?2x）=﹣（k﹣2x）（k+2x），即k2?22x﹣1=﹣（k2﹣22x，則k2?22x﹣1+k2﹣22x=0，即k2﹣1=0，解得k=±1，故答案為：±115.（幾何證明選講）如圖，半徑為2的⊙D中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙D于點E，則線段DE的長為

。參考答案：16.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則=．

參考答案：1考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題．分析： 將表示為，再利用向量的運算法則，數(shù)量積的定義求解．解答： 解：在菱形ABCD中，∠BAD=60，∴△ABD為正三角形，＜＞=60°，=180°﹣60°=120°∵=，∴=（+）?=?+?=2×2×cos60°+1×2×cos120°=2﹣1=1故答案為：1．點評： 本題考查向量的數(shù)量積運算．關(guān)鍵是將將表示為．易錯點在于將有關(guān)向量的夾角與三角形內(nèi)角不加區(qū)別，導致結(jié)果出錯．本題還可以以為基底，進行轉(zhuǎn)化計算．17.．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項的和為．參考答案：﹣【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大??；（2）若，求．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可將已知轉(zhuǎn)化為2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，繼而可求得cosA=，從而可求得角A的大??；（2）依題意，利用向量的數(shù)量積可求得，從而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【點評】本題考查解三角形，著重考查正弦定理的應用，考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．19.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設an=bn+1﹣bn，b1=1，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由等差數(shù)列{an}中a2，a4，a9成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用等差數(shù)列的通項公式化簡，得出首項與公差的關(guān)系，根據(jù)a3的值，確定出首項與公差，即可得到等差數(shù)列的通項公式；（2）分別把n=1，2，…，n﹣1代入an=bn+1﹣bn，等式左右兩邊分別相加，左邊利用等差數(shù)列的求和公式化簡，右邊抵消合并后將b1的值代入，整理后即可得到數(shù)列{bn}的通項公式．解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a2，a4，a9成等比數(shù)列，∴a42=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，則數(shù)列{an}的通項公式為an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，an=3n﹣2，an=bn+1﹣bn，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，an﹣1=bn﹣bn﹣1，∴a1+a2+??+an﹣1=bn﹣b1，即==bn﹣1，則bn=+1=．點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點.(1)證明:CM∥平面ADD1A1；(2)求點M到平面ADD1A1的距離.參考答案：（1）取AB的中點E，連結(jié)CE、ME.………………1分∵M為AB1的中點∴ME∥BB1∥AA1又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………3分又∵AB∥CD，CD=AB∴AE平行且等于CD∴四邊形AECD為平行四邊形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1又∵ME∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1………………5分又∵CM平面CME

∴CM∥平面ADD1A1………………6分（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距離等價于C到平面ADD1A1的距離，不妨設為h，則.………………8分………9分在梯形ABCD中，可計算得AD=，…………………10分則…11分∴=，得，即點M到平面ADD1A1的距離…………12分（另解：可在底面過E點做出E點到平面ADD1A1的垂線段）.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足a≠b，2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB（Ⅰ）求邊c（Ⅱ）若△ABC的面積為1，且tanC=2，求a+b的值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡已知可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，進而由余弦定理即可解得c的值．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC=，cosC=，利用三角形面積公式可求ab，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，∴2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，由正弦定理可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，∴由余弦定理可得：2a×﹣2b×=a2﹣b2，可得：=a2﹣b2，∵a≠b，∴c=2…6分（Ⅱ）∵tanC==2，sin2C+cos2C=1，∴sinC=，cosC=，∵S△ABC=absinC==1，∴ab=，∵cosC===，∴a2+b2=6，（a+b）2=6+2，∴a+b=1+…12分【點評】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1經(jīng)過點，曲線C2的極坐標方程為．