浙江省金華市義烏大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省金華市義烏大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.2.（2009湖南卷文）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：解析:由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.3.過拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則的值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略4.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸均相切的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．6.雙曲線=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一條漸近線方程，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解所求即可．解答：解：雙曲線=1的頂點(diǎn)（），漸近線方程為：y=，雙曲線=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為：=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.將函數(shù)圖象向右平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A因?yàn)榍液瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以，即函數(shù)，又函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，選A.9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知集合=

（

）

A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，則p=．參考答案：0.03【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式列出方程組，能求出p的值．【解答】解：∵生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，∴由題意得：（1﹣0.01）（1﹣p）=0.9603，解得p=0.03．故答案為：0.03．12.若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______.參考答案：4略13.設(shè)函數(shù)若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α為________．參考答案：－4或214.

當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax+2+5的圖象必過定點(diǎn)

；參考答案：15.||=1，||=2，=+，且⊥，則與的夾角為．參考答案：π【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案為π16.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．

參考答案：17.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，∴a=38，∴估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男41620女91120合計(jì)132740K2=≈2.849＜6.635，∴沒有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令20.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

參考答案：21.已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2，點(diǎn)在橢圓C上，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，M是橢圓C上一點(diǎn)，直線MP和MQ與x軸分別交于點(diǎn)E、F、O為原點(diǎn)，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）由橢圓的定義得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得即可求得橢圓的方程；（2）由題意可知設(shè)，則有，寫出直線的方程，求出其與軸的交點(diǎn)，從而表示出，同理即可求得，利用整體代換則可得.試題解析：（1）由橢圓的定義，得，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得：，所以，橢圓的方程是.（2）證明：依題意，得，設(shè)，則有，，，直線的方程為，令，得，所以.直線的方程為，令，得，所以.所以，所以為定值.22.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F是拋物線