山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.2018°是第(

)象限角．

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：C2.已知集合A={1,2,3}，B={1,2,4}，則A∩B等于（）A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{1,2} D.{1,2,3,4}參考答案：C【分析】根據(jù)集合的交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榧螦＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，所以A∩B={1，2}.故答案為：C【點(diǎn)睛】這個題目考查了集合的交集的概念以及運(yùn)算，比較基礎(chǔ).3.二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，，則該二面角的大小為（

）A．45°

B．60°

C.120°

D．150°參考答案：B4.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（－,0）對稱，且滿足

,的值為(

)

A．－2

B．–1

C．1

D．2參考答案：D5.在等差數(shù)列中，若，則A．2 B．4C．6 D．8參考答案：B據(jù)已知得：，所以，=4.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差中項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計算題．6.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則參考答案：A略7.函數(shù)的一個零點(diǎn)所在區(qū)間為A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

因?yàn)?，f(2)>0,f(3)<0,所以f(2).f(3)<0,故選B【思路點(diǎn)撥】分別求出大于零還是小于零，確定零點(diǎn)所在區(qū)間8.閱讀如圖1所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．

B． C．

D．

參考答案：B略9.在面積為的內(nèi)部任取一點(diǎn)，則的面積大于的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點(diǎn)】幾何概型．B4

解析：記事件A={△PBC的面積超過}，基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個三角形面積的（）2=，所以P（A）=．故選：D．【思路點(diǎn)撥】在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的，P點(diǎn)應(yīng)位于圖中DE的下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A．91

B． 55

C．54

D．30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinα=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由已知中函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得cos（x+α）=sinx恒成立，進(jìn)而α=﹣+2kπ，k∈Z，進(jìn)而可得sinα的值．解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，是三角函數(shù)與函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為__

_____.參考答案：-413.從0，1，2，3這四個數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個數(shù)字，若用這兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是

▲

.參考答案：

略14.若向量，滿足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________。參考答案：，所以，所以。15.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：616.已知ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且滿足，BE與CF分別為邊AC、AB上的中線，則BE與CF夾角的余弦值為

．參考答案：0略17.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，,則的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足：①|(zhì)a1|≠|(zhì)a2|；②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R，且r≠0．（1）求p的值；（2）數(shù)列{an}能否是等比數(shù)列？請說明理由；（3）求證：當(dāng)r=2時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）n=1時，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|(zhì)a2|．可得1﹣p=0，解得p．（2）設(shè)an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化為：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．聯(lián)立解得r，k，即可判斷出結(jié)論．（3）r=2時，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化為：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為d．利用已知得出an+1，即可證明．【解答】解：（1）n=1時，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|(zhì)a2|．∴1﹣p=0，解得p=1．（2）設(shè)an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化為：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．聯(lián)立解得r=2，k=1（不合題意），舍去，因此數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（3）證明：r=2時，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化為：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為d．則2（n﹣1）=（n2+n）[a1+（n﹣1）d]+（n2﹣n﹣2）a1，化為an+1=a1+（n+1﹣1）d，因此第n+1項(xiàng)也滿足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，綜上可得：數(shù)列{an}成等差數(shù)列．19.（本小題滿分12分）

函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

B3B12【答案解析】解：（1）函數(shù)，，令，①當(dāng)時，在上是增函數(shù)；②當(dāng)時，有兩個根，，當(dāng)時，則當(dāng)，當(dāng)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，則當(dāng)，當(dāng)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（2）當(dāng)時，故時，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)：，即有，解得，故的取值范圍是：【思路點(diǎn)撥】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)為0，利用二次函數(shù)的根，通過的范圍討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，推出，即可求的取值范圍。20.已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為為其前n項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足：

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（3）求和參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列