河北省石家莊市平山縣北冶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省石家莊市平山縣北冶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象（如圖），則（

）A．

B．

C.

D.

參考答案：C略2.函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：C3.已知集合（i是虛數(shù)單位），B={1,－1}，則A∩B=A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?參考答案：C4.若奇函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，則f等于()A．0B．1C.D．－參考答案：C5.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：C6.已知集合，，則＝A．

B.

C.

D．參考答案：D,，所以，選D.7.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線為(

)A.2x+y=0 B.C. D.參考答案：D本題由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率出發(fā)來(lái)求解其漸近線，主要考察學(xué)生對(duì)雙曲線概念，基本關(guān)系的理解與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題型．請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!解因?yàn)?=25,因?yàn)?,所以，+=25即化簡(jiǎn)得=,所以答案為D.8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件’則的取值范圍是（

）A．[0，1]B．[1，2]C．[1，3]D．[0，2]參考答案：D10.若兩條異面直線所成的角為，則稱(chēng)這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”，在連結(jié)正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為A．24

B．48 C.72

D．78參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），則tan2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知等式化簡(jiǎn)可得sinθ（2cosθ+1）=0，結(jié)合范圍θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案為：．12.類(lèi)比是一個(gè)偉大的引路人。我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質(zhì)，請(qǐng)閱讀下表并根據(jù)等差數(shù)列的結(jié)論，類(lèi)似的得出等比數(shù)列的兩個(gè)結(jié)論：等差數(shù)列等比數(shù)列

若

，則數(shù)列為等差數(shù)列若

，則數(shù)列為等比數(shù)列

參考答案：，（2分）

13.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)? 4分， 6分所以。函數(shù)的最小正周期為。 7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以。所以，?dāng)，即時(shí) 10分函數(shù)的最大值為1。 12分14.（文）

．參考答案：-1略15.已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如.若，則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(,1)17.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：-5

不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示

由得，

求的最小值，即求直線的縱截距的最大值

當(dāng)直線過(guò)圖中點(diǎn)時(shí)，縱截距最大由解得點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.20．(本小題滿分13分)已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2,BC=EF=1,,DE=3,，G為BC的中點(diǎn).（1）求證：FG∥平面BED；（2）求證：BD⊥平面AED；（3）求點(diǎn)F到平面BED的距離.參考答案：（1）證明：取BD的中點(diǎn)O，連接OE，OG在中，因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)G∥DC且，……………1分因?yàn)镋F∥AB，AB∥DC，，所以EF∥OG且，……2分所以四邊形是平行四邊形，所以∥，

………3分又平面，平面，所以∥平面．

……………4分（2）證明：在中，，，，由余弦定理得，

…………5分因?yàn)椋?

…………6分因?yàn)槠矫嫫矫?，平?平面平面，所以平面.

……………7分（3）解法1：由（1）∥平面，所以點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)G到平面的距離，

……8分設(shè)點(diǎn)G到平面的距離為，過(guò)E作，交的延長(zhǎng)線于M，則平面，所以是三棱錐的高．

……9分由余弦定理可得，所以,.

…………10分.因?yàn)?，……………?1分即，解得.所以點(diǎn)F到平面的距離為．

………………12分解法2：因?yàn)椤危?所以點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離的，

……………8分由（2）平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫^(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，又因?yàn)槠矫嫫矫?，故平?所以為點(diǎn)到平面的距離．…9分在中，，由余弦定理可得所以，…10分因此，

……………………11分所以點(diǎn)F到平面BED的距離為．

………………12分20.已知x=1是函數(shù)f（x）=1+（1﹣x）ln（kx）的極值點(diǎn)，e自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）求k值，并討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）是否存在m∈（1，+∞），使得當(dāng)a＞m時(shí)，不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）求導(dǎo)，從而令f′（1）=0解得k=1；從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（II）不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna可以化為，設(shè)，則h（a+x）＜h（a），即判斷是否存在m∈（1，+∞），使h（x）在（m，+∞）是減函數(shù)，從而求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性．從而說(shuō)明m值存在．解答： 解：（I），由題意f′（1）=0，得k=1；此時(shí)f（x）=1+（1﹣x）lnx，定義域是（0，+∞），令，，∵g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，且g（1）=0，因此當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）=g（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）=g（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)；（II）不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna可以化為，設(shè)，則h（a+x）＜h（a），即判斷是否存在m∈（1，+∞），使h（x）在（m，+∞）是減函數(shù)，∵，∵，f（1）=1＞0，f（e）=2﹣e＜0，∴h′（x）在（0，1）和（1，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別設(shè)為x1和x2，列表：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）h'（x）﹣0+0﹣h（x）↓極小↑極大↓∴h（x）在（x1，x2）是增函數(shù)，在（x2，+∞）是減函數(shù)，∵x2∈（1，+∞），∴存在這樣的m值，且m=x2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，注意“當(dāng)a＞m時(shí)，不等式h（a+x）＜h（a）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都成立”這句話符合必修1中函數(shù)單調(diào)性定義，證明h（x）在（m，+∞）是減函數(shù)即可，屬于中檔題．21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，﹣(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列bn=an·log2an，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列的遞推公式，可得所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)a1=1，（Ⅱ）根據(jù)錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（I），因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，所以an+1≠0，所以an=2an+1，所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)a1=1所以；（Ⅱ），，①②①﹣②得，所以．22.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）先通過(guò)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得f（x