湖南省岳陽市沙溪中學高二數學文摸底試卷含解析

湖南省岳陽市沙溪中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在分別是角A、B、C的對邊，，且，則B的大小為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：Ｃ2.下列各對函數中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D3.函數f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B4.已知O，N，P在所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心

（B）外心重心垂心

（C）重心外心內心

（D）外心重心內心參考答案：B略5.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A6.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為偶函數，所以在上的解集為：.故選B.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，需要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.8.若三條直線相交于同一點，則點到原點的距離的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設定義在區(qū)間（﹣b，b）上的非常函數f（x）=lg是奇函數，則ab的范圍是（）A．（，] B．（1，] C．[，] D．[1，]參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據題意，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函數的定義域為（﹣，），0＜b≤，從而求得ab的范圍．【解答】解：根據定義在區(qū)間（﹣b，b）上的非常函數f（x）=lg是奇函數，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)g=﹣lg，即

lg+lg=lg（?）=0，∴=1，∴a=2或a=﹣2（不合題意，舍去）．故f（x）=lg，故函數的定義域為（﹣，），0＜b≤，∴1＜ab≤，故選：B．10.的內角所對的邊滿足，且C=60°，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且，則的最小值是

.參考答案：412.在等差數列中，若，則有成立，類比上述性質，在等比數列中，若，則存在的等式

參考答案：13.命題“，≥”的否定是參考答案：14.已知函數且，則=

參考答案：0由題知,故,故15.已知，則

．參考答案：略16.若函數有兩個零點，則實數的取值范圍

▲

.參考答案：略17.已知是上的減函數，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)用數學歸納法證明，參考答案：證明：

當時，左邊，右邊，即原式成立

假設當時，原式成立，即

當時，

即原式成立，略19.(本題滿分12分)已知函數. （1）若函數有極值，求實數的取值范圍；（2）當有兩個極值點（記為和）時，求證參考答案：（Ⅰ）由已知得，且有

在方程中，①當，即時，恒成立，此時在上單調遞增，∴函數無極值；②當，即時，方程有兩個不相等的實數根：，且∵，∴20.（本題滿分12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點，且三棱錐A-CPD1的體積為．(Ⅰ)求CP的長； (Ⅱ)求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)請在正方體的棱上找到所有滿足C1M∥平面APD1的點M，寫出點M的位置，不需要證明．參考答案：(Ⅰ)依題意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、設平面APD1的一個法向量，則，令x=2，得平面APD1的一個法向量為．

…………

8分所以，故直線AD與平面APD1所成角的正弦值為．…………

10分(Ⅲ)滿足條件的點M位于線段A1B1中點或者B點．

…………

12分21.廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品.（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產品數的分布列及期望，并求該商家拒收這批產品的概率.參考答案：（1）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A，用對立事件A來算，有.（2）可能的取值為.

，，.

記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率，所以商家拒收這批產品的概率為.略22.點A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點，點B（1，1）是圓內一點，P為圓上的動點．（1）求線段AP的中點的軌跡方程（2）求過點B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設出AP的中點坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．（2）求出直線方程，圓心到直線的距離，利用勾股定理，求出過點B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長．【解答】解：（1）設AP中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x﹣2，2y）∵P點在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中