九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊27圓復(fù)習(xí)省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

圓復(fù)習(xí)

1/60 經(jīng)過圖形運(yùn)動(dòng)，研究了點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間位置關(guān)系，并得出這些位置關(guān)系與圓半徑以及點(diǎn)與圓心、直線與圓心、圓心與圓心之間距離相關(guān)。 本章利用圓對稱性，探索得出了圓一些基本性質(zhì)：在同圓或等圓弧、弦與圓心角之間關(guān)系；同弧所正確圓周角與圓心角之間關(guān)系。在了解了直線與圓位置關(guān)系基礎(chǔ)上，深入認(rèn)識(shí)了圓切線垂直于經(jīng)過過切點(diǎn)半徑；經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線；從圓外一點(diǎn)引圓切線，它們切線長相等。2/60圓中計(jì)算與圓有關(guān)位置關(guān)系圓基本性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圓點(diǎn)與圓位置關(guān)系圓與圓位置關(guān)系直線與圓位置關(guān)系扇形面積,弧長,圓錐側(cè)面積和全方面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓對稱性切線圓切線切線長3/60二、主要定理（一）、相等圓心角、等弧、等弦之間關(guān)系（二）、圓周角定理（三）、與圓相關(guān)位置關(guān)系判別定理（四）、切線性質(zhì)與判別（五）、切線長定理4/60ABCDPO.

１、垂直于弦直徑平分弦及弦所正確弧2、母子相同3、直徑所正確圓周角是直角

三、基本圖形（主要結(jié)論）(一)5/60BCDPOE１、垂直于弦直徑平分弦及弦所正確弧2、同弧所正確圓周角是圓心角二分之一(二)6/60BCA

ＤＦＥO已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，則OD:OF:OE=（）分析:1）找基本圖形2）在RtΔBOD中，設(shè)半徑為r,則cos∠BOD=cosA=OD:rcos∠COF=cosB=OF:rcos∠AOE=cosC=OE:rA.sinA:sinB:sinCB.cosA:cosB:cosCC.tanA:tanB:tanCD.cotA:cotB:cotCB∠BOD=∠BAC，∠COF=∠ABC，∠AOE=∠ACB；7/60切線長定理母子相同垂直于弦直徑平分弦Ｏ

ＡＰＢ(三)E8/60

如圖,若AB,AC與⊙O相切與點(diǎn)B,C兩點(diǎn),P為弧BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O切線交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=8,則△ADE周長為_______;16cm①若∠A=70°,則∠BPC=___;125°②過點(diǎn)P作⊙O切線MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AM9/60ABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r內(nèi)AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).10/60△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,則它外心與頂點(diǎn)C距離是______;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

(四)、Rt△ABC外接圓半徑等于斜邊二分之一AABCRt△ABC內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊和與斜邊差二分之一11/60已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內(nèi)=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC周長為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內(nèi)18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB12/60(五)、相交兩圓連心線垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如圖）求證：O1O2是AB垂直平分線證實(shí)：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1點(diǎn)在AB垂直平分線上∵O2A=O2B∴O2點(diǎn)在AB垂直平分線上∴O1O2是AB垂直平分線13/60半徑分別是20cm和15cm兩圓相交，公共弦長為24cm，求兩圓圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C

=16+9=25.

14/60（六）如圖，設(shè)⊙O半徑為r，弦AB長為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面說法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中任兩個(gè)可求其它兩個(gè)，其中正確結(jié)論序號(hào)是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad15/60四、小試牛刀1.依據(jù)以下條件,能且只能作一個(gè)圓是()A.經(jīng)過點(diǎn)A且半徑為R作圓;B.經(jīng)過點(diǎn)A、B且半徑為R作圓;C.經(jīng)過△ABC三個(gè)頂點(diǎn)作圓;D.過不在一條直線上四點(diǎn)作圓;2.能在同一個(gè)圓上是()A.平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn);B.梯形四個(gè)頂點(diǎn);C.矩形四邊中點(diǎn);D.菱形四邊中點(diǎn).C

C

16/603.兩圓圓心都是點(diǎn)O,半徑分別r1,r2,且r1＜OP＜r2,那么點(diǎn)P在()A.⊙O內(nèi)B.小⊙O內(nèi)C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O內(nèi)4.以下說法正確是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓;B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓;C.和半徑垂直直線是圓切線;D.三角形內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.DB17/605.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等點(diǎn),是這個(gè)三角形()A.三條中線交點(diǎn);B.三條角平分線交點(diǎn);C.三條高線交點(diǎn);D.三邊中垂線交點(diǎn);6.圓半徑為5cm,圓心到一條直線距離是7cm,則直線與圓()A.有兩個(gè)交點(diǎn);B.有一個(gè)交點(diǎn);C.沒有交點(diǎn);D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定DC18/607.若兩圓半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿足R2+d2=r2+2Rd,則兩圓位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.內(nèi)切或外切C.外切D.相交由題意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即兩圓內(nèi)切或外切19/608.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D20/609、(廣州市)如圖，A是半徑為5⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3，過點(diǎn)A且長小于8()A.0條B.1條C.2條D.4條

A過點(diǎn)A且弦長為整數(shù)弦有()條

421/6010、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1cm為半徑圓與BC相切，則∠ABC度數(shù)為（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA22/6011、定圓0半徑是4cm,動(dòng)圓P半徑是1cm,若⊙P和⊙0相切,則符合條件圓圓心P組成圖形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，則OP＝R+r=5cm∴P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,5cm為半徑圓上；(2)若⊙0和⊙P內(nèi)切，則OP=R-r=3cm∴P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,3cm為半徑圓上。23/60解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x依題意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm12、兩個(gè)圓半徑比為2:3,內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d取值范圍是（

）24/6013.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得弦長相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD25/6014、一只貍貓觀察到一老鼠洞全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貍貓應(yīng)蹲在何處，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口?【解析】在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個(gè)貍貓捉老鼠會(huì)碰到一個(gè)問題，我們能夠?yàn)檫@個(gè)小動(dòng)物設(shè)計(jì)或計(jì)算出來.這個(gè)問題應(yīng)考慮兩種情況：設(shè)三個(gè)洞口分別為A、B、C三點(diǎn)，又設(shè)A、C相距最遠(yuǎn)①當(dāng)△ABC為鈍角三角形或直角三角形時(shí)，AC中點(diǎn)即為所求.②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC外心即為所求.26/6015.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則⊙O直徑為_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,則S⊙O=_______;π827/6016、如圖,AB是半⊙O直徑,AB=5,BC=4,∠ABC角平分線交半圓于點(diǎn)D,AD,BC延長線相交于點(diǎn)E,則四邊形ABCD面積是△DCE面積()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍OABCDE.13BACDE4528/6017、如圖,AB是半圓O直徑,CD是半圓O直徑,AC和BD相交于點(diǎn)P,則=(

)A.sin∠BPCB.cos∠BPCC.tan∠BPCD.tan∠BPCACDBP.OB29/6018、如圖,以O(shè)為圓心兩同心圓半徑分別是11cm和9cm,若⊙P與這兩個(gè)圓都相切,則以下說法正確有()①⊙P半徑能夠是2cm;②⊙P半徑能夠是10cm;③符合條件⊙P有沒有數(shù)個(gè),且點(diǎn)P路線是曲線;④符合條件⊙P有沒有數(shù)個(gè),且點(diǎn)P路線是直線;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)30/6019.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點(diǎn)為圓心,4.8為半徑圓與線段AB位置關(guān)系是___________;D相切設(shè)⊙O半徑為r,則當(dāng)______________時(shí),⊙O與線段AB沒交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙O與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙O與線段AB僅有一交點(diǎn);0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8或6＜r≤831/60第27章圓

(復(fù)習(xí)二)32/60四、綜合應(yīng)用能力提升1、在直徑為400mm圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油深度.【解析】本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長是已知，油面寬可了解為截面圓弦長，也是已知，但因?yàn)閳A對稱性，弦位置有兩種不一樣情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)33/602、已知AB是⊙O直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求∠CAD度數(shù).ADCB45°D60°15°∴∠CAD=105°或15°說明:圓中計(jì)算問題常會(huì)出現(xiàn)有兩解情況,在包括自己作圖解題時(shí),同學(xué)們要仔細(xì)分析,以防漏解.5.半徑為1圓中有一條弦，假如它長為1，那么這條弦所正確圓周角為（

)

30°或135°34/603、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑圓與AB相切于點(diǎn)E,S梯形ABCD=21cm2,周長為20cm,則半圓半徑為()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..E

分析:基本圖形:切線長定理,切線性質(zhì)與判定,直角梯形.xxyy找等量關(guān)系:2x+2y+2r=20(x+y)×2r÷2=21∴x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)A35/604、已知⊙O1和⊙O2外切與點(diǎn)A,PA與兩個(gè)圓都相切,過點(diǎn)P分別作PB,PC與⊙O1⊙O2相切,則()A.∠1=2∠3;B.∠2=∠3;C.∠1=2∠2;D.∠1=∠2+∠3;O1O2A連結(jié)AB,若∠PAB=70°,∠PBC=55°則∠PAC=____°7536/604.(臨汾)張師傅要用鐵皮做成一個(gè)高為40cm，底面半徑為15cm圓柱形無蓋水桶，需要

cm2（接縫與邊緣折疊部分不計(jì)，結(jié)果保留π）1425π5.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)底圓半徑為r，扇形半徑為R，則r與R之間關(guān)系為()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD37/606.已知如圖(1)，圓錐母線長為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA中點(diǎn)C，求小蟲爬行最短距離.解：側(cè)面展開圖如圖(2)(1)(2)2π×1=，n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小蟲爬行最短距離為25.38/607、在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一個(gè)，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一個(gè)扇形，做成不一樣形狀玩具，使扇形邊緣半徑恰好都在△ABC邊上，且扇形弧與△ABC其它邊相切，請?jiān)O(shè)計(jì)出全部可能符合題意方案示意圖，并求出扇形半徑。（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）CAB39/60分析：扇形要求弧線與三角形邊相切，半徑都在三角形邊上相切情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）而且盡可能能使用邊角料（即找最大扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所表示（2）與一斜邊相切如圖所表示（3）與兩直角邊相切如圖所表示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所表示40/60解：能夠設(shè)計(jì)以下列圖四種方案：r1=4r2=2

r3=2r4=4-441/60BCA

.OＤＥ8、已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O直徑。分析:證實(shí)ΔABE∽ΔADC引申:(1)求證:AB·AC=AD·AE;F

(2)若F為弧BC中點(diǎn),求證:∠FAE＝∠FAD;42/609、如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8,⊙O與AB,AC相切,設(shè)⊙O與AB切點(diǎn)為E,且圓半徑為R,若⊙O在改變過程中,都是落在△ABC內(nèi),(含相切),則x取值范圍是_____________.108xD10532∴LR內(nèi)=×8×5∴R=9-0＜R＜9-43/6010、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米速度上升，再經(jīng)過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面？44/60解：過圓心O作OE⊥AB于E，延長后交CD于F，交弧CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小時(shí)）答：再過16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。

45/60解∵兩圓相交∴R-r<d<R+r△=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0d-(R+r)<0∴4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0∴方程沒有實(shí)數(shù)根11、已知⊙01和⊙02半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x方程x2-2(d-R)x+r2=0根情況。

46/60ＤＡＢＣＯＥMN12、兩同心圓如圖所表示，若大圓弦AB與小圓相切，求證：AC=BC3）連接AN，求證AN2=AC·AB1）若作大圓弦AD=AB，求證：AD也與小圓相切；2）若過C、E作大圓弦MN，求證：點(diǎn)A為弧MN中點(diǎn)；引申：ΔACN∽ΔANB47/6013、（甘肅省)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O于D.(1)求證：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sin∠CAD值.

證實(shí)：連接BD.∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°.又∠AEC=90°∴BD//EC.∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD又∠CAD=∠CAB∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.48/6014、已知，⊙O1經(jīng)過⊙O2圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長交⊙O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角大小沒有改變;(2)請猜測△BCP形狀,并證實(shí)你猜測(圖2供證實(shí)用)⌒⌒49/6014、已知，⊙O1經(jīng)過⊙O2圓心O2，且與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長交⊙O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC.(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角大小沒有改變;⌒⌒50/60(2)請猜測△BCP形狀,并證實(shí)你猜測(圖2供證實(shí)用)51/60（2）證實(shí)：連結(jié)O2A、O2B，則∠BO2A=∠ACB∠BO2A=2∠P∴∠ACB=2∠P∵∠ACB=∠P+∠PBC∴∠P=∠PBC∴△BCP為等腰三角形.52/6015、(湖北省黃岡市)已知：如圖Z4-3，C為半圓上一點(diǎn)，AC=CE，過點(diǎn)C作直徑AB垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D，F(xiàn)。(1)求證：AD=CD；(2)若DF=5/4，tan∠ECB=3/4，求PB長.【分析】(1)在圓中證線段相等通常轉(zhuǎn)化為證實(shí)角相等。(2)先證實(shí)CD=AD=FD，在Rt△ADP中再利用勾股定理及tan∠DAP=tan∠ECB=3/4，求出DP、PA、CP，最終利用△APC∽△CPB求PB長.53/6016、（連云港）已知，如圖，⊙O過等邊ΔABC頂點(diǎn)B、C，且分別與BA、CA延長線交于D、E點(diǎn)，DF∥AC。(1)求證ΔBEF是等邊三角形(2)若CG＝2,BC＝4,求BE長。EDABFCG分析：1)由DF∥AC證實(shí)∠3＝∠4124352)①設(shè)法證實(shí)ΔBFG∽ΔFDE③BG：BF＝EF：DF,則x：6＝x：4②設(shè)法證實(shí)BC＝DF＝4.

54/6017.如圖直徑為13⊙O1經(jīng)過原點(diǎn)O，而且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB(OA>OB)長分別是方程x2+kx+60=0兩個(gè)根.(1)求線段OA、OB長(2)已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD×CB時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)(3)在⊙O1上是否存在點(diǎn)P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由55/60∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1直徑∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB，∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17

∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，于是方程為x2-17x+60=0,解方程得OA=12，OB=5.(1)解：∵OA、OB是方程x2+kx+60=0兩