成都市武侯區(qū)2015-2016學(xué)年七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)七年級(jí)(T)期末數(shù)學(xué)成卷

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

I.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.2B.a*2C.(a3)2SD.a2-?2

2.下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案,其中不是軸對(duì)稱圖形的是()

3.下列事件為必然事件的是()

A.任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)

B.打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片

C.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)一角形全等

I).三根長(zhǎng)度為2、3、5的木棒首尾相接能擺成三角形

4.如圖.卜列條件中，不能判斷直線1〃L的是《

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.N4=N5D.N2+N4=180°

5.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x-2)(1)B.(2)(2y-x)C.(-2)(2x-y)

D.(-x-1)(x-1)

6.王明的講義夾里放了大小相同的試卷共50張.其中語文15

張、數(shù)學(xué)25張、英語10張，他隨機(jī)從講義夾中抽出1張，抽出

的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的機(jī)率為（)

A.|B.|C.1D.

7.適合條件N/NaNC的△是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角股I）.等邊三角形

8.如圖，垂直平分，交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,連接，若6,4,則

△的周長(zhǎng)為（）

爾

A.6B.8C.10D.12

9.甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程y（米）與所用時(shí)間t

（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

甲

乙

A.前2分鐘，乙的平均速度比甲快

B.5分鐘時(shí)兩人都跑了500米

C.甲跑完800米的平均速度為100米/分

D.甲乙兩人8分鐘各跑了800米

10.如圖，小明拿一張正方形紙片（如圖①），沿虛線向下對(duì)折

?次得到圖②,再沿圖②中的虛線向下對(duì)折一次得到圖③，然后

用剪JJ沿圖③中的虛線剪去一個(gè)角，將剩下的紙片打開后得到的

圖形的形狀是（）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.—=.

12.如圖，D在上，E在上，且N/C,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△軍

△,你添加的條件是一?

13.某人購進(jìn)一批蘋果，到市場(chǎng)零售，已知銷售額y（元）與賣

出的蘋果數(shù)量x（千克）的關(guān)系如表所示?則y與x之間的關(guān)系

式為一

數(shù)量x（千克）2345…

銷售被y（元）7.210.814.118.0-

14.如圖，△中，Z90Q.Z50°,將其折段，便點(diǎn)A落在邊上

Ai處，折痕為，則—度.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分)

15.(12分)(I)計(jì)算；3、|-8(n-20J6)*-(-1)-1

(2)化簡(jiǎn)求值：[(2)(2x-y)-(2x-3y)2]-^<-2y),

其中1,-2.

16.(6分)“六一”兒童節(jié)期間，某兩厘為了吸引顧客，設(shè)立

了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份)，并規(guī)定:

顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果

轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域,顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)

品.

顏色獎(jiǎng)品

紅色玩具熊

黃色京話H

綠色彩箜

小明和媽媽購買了125元的商品,請(qǐng)你分析計(jì)算:

(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？

(2)小明獲得童話書的概率是多少？

17.(8分)我們知道，可以利用直觀的幾何圖形形象地表示有

些代數(shù)恒等式.例如：⑵()=2a43相可以用圖1的面積關(guān)

系來表示.還有許多代數(shù)恒等式也可以用幾何圖形面枳來表示其

正確性.

(1)根據(jù)圖2寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：

⑵已知等式：(2b)、44b2,請(qǐng)你在圖3的方框內(nèi)畫出一個(gè)

相應(yīng)的幾何圖形，利用這個(gè)圖形的面積關(guān)系來表示等式的正確

性.

18.(8分)如圖，等邊△中，D是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊,

向上作等邊△,連接.

(1)求證：Zkg△:

(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

19.（10分）某中學(xué)為籌備校慶活動(dòng),準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念

冊(cè)，該紀(jì)念冊(cè)母冊(cè)需要10張8K大小的紙，咒中4張為彩色頁.

6張為黑白頁.印制該紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分

組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價(jià)格為：彩色頁300元/張，黑白頁

50元/張：印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見表.

印數(shù)a（單位：干冊(cè)）l^a<55SaV10

彩色（單位，元/張）2.22.0

黑白（電位：元/強(qiáng)）0.70.6

（1）宜接寫出印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為多少元；

（2）若印制6千冊(cè),那么共需多少費(fèi)用?

（3）如印制x（KxOO）干冊(cè)，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫出y

與x之間的關(guān)系式.

20.（10分）問題情境：如圖】，〃，Z130°,Z1201,求上

的度數(shù).

小明的思路是：過P作〃，通過平行線性順來求/.

（1）按小明的思路,易求得N的度數(shù)為一度：

（2）問題遷移：如圖2,〃?點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，記Z

B，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí).問N與□、B之間有何數(shù)

最關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)《點(diǎn)

P與點(diǎn)0、B、D三點(diǎn)不聿合），請(qǐng)直接寫出/與a、B之間的

數(shù)量關(guān)系.

3.V

C

四、填空鹿（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.己知5,2,則a.，.

22.一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和12顆

黑色彈珠，已知從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率

是上現(xiàn)保持盒中原來的白色和黑色彈珠數(shù)量不變，再往盒中放

進(jìn)18顆同樣的白色彈珠,接下來從盒中隨機(jī)取出?顆彈珠，則

取得白色彈珠的概率是—.

23.我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自

東水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費(fèi)y（元）與用水

量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民1月份用水18噸,

則應(yīng)交水費(fèi)元.

也

3isx1噸）

24.如圖，△中，（a為常數(shù)），Z90°,D是的中點(diǎn)，E是延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上?點(diǎn)，1,過點(diǎn)（:作，交于點(diǎn)G,則四邊

形的面積為（用含a的代數(shù)式表示）

D

G

8F

25.如圖,△的內(nèi)角/和外角N的平分線相交平點(diǎn)E,交f點(diǎn)F,

過點(diǎn)E作〃交于點(diǎn)G,交于點(diǎn)兒連接，有以卜結(jié)論：

①，/；②△空△:③:④//90°,其中正確的結(jié)論有《將

所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上).

五、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)

26.(8分)已知(x〃>(x;-2)的展開式中不含/和X：'項(xiàng).

(1)分別求m、n的值：

(2)化簡(jiǎn)求值：(21)(2n-I)+-r(-m)

27.(10分)2015年5月中旬，中國(guó)和俄羅斯海軍在地中海海

域舉行了代號(hào)為“海上聯(lián)合-2015(1)”的聯(lián)合軍事演習(xí).這

是中國(guó)第一次地中海舉行軍界演習(xí).也是這個(gè)海軍距本土最遠(yuǎn)的

?次軍演,某天，“臨沂艦”、“濰坊艦”兩艦同時(shí)從A、B兩

個(gè)港口出發(fā)，均沿直線勻速駛向演習(xí)目標(biāo)地海島C,兩職艇都到

達(dá)C島后演習(xí)第一階段結(jié)束，已知B剛位FA港、C港之間，且

A、B、。在?條克線上，如圖所示，1&、1*分別表示“臨沂艦”、

“濰坊觀”離B港的距離行駛時(shí)間x(h)變化的圖象.

(1)A港與C島之間的距離為：

(2)分別求出“臨沂艦”、“濰坊分”的航速即相遇時(shí)行駛的

時(shí)間：

(3)若“臨沂艦”、“濰坊艦”之間的距離不超過2時(shí)就屬r

最佳通訊距離,求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通訊升離時(shí)

28.(12分)已知△和△都是等腰直角三角形，C為它們的公共

門角頂點(diǎn)，D,E分別在、邊上.

(1)如圖I,F是線段上的一點(diǎn)，連接，若：

①求證：點(diǎn)卜'是的中點(diǎn)：

②判斷與的數(shù)埴關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由：

(2)如圖2,把△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0<u<90°),

點(diǎn)F是的中點(diǎn),其他條件不變,判斷與的關(guān)系是否不變？若不變,

請(qǐng)說明理由；若要變，請(qǐng)求出相應(yīng)的正確結(jié)論.

2015-2016學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

叁考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.2B.a*2C.（a5）25D.a24-2

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)舞的乘法；塞的

乘方與枳的乘方.

【分析】結(jié)合同底數(shù)后的乘除法、某的乘方與枳的乘方的概念和

運(yùn)克法則進(jìn)行判斷求解即可.

【解答】解：A、2a#a:本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B,a?\本選項(xiàng)正確：

3（a"）髭盧J本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D,/+M2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)開的乘除法、哥的乘方與積的乘方.

解答本題的關(guān)健在「熱練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則.

2.下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案.其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A<A>B⑨C@D@

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念站合4個(gè)汽車標(biāo)花圖案的形狀求

解.

【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)

都是軸對(duì)稱圖形.

第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí),軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，兩邊圖象折為后可重合.

3.下列事件為必然事件的是（〉

A.任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)

B.打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片

C.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.三根長(zhǎng)度為2、3、5的木棒首尾相接能挖成三角形

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：任意買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件：

打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；

兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是必然界件：

三根長(zhǎng)度為2、3、5的木棒首尾相接能擺成三角形是不可能事件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考1的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概

念.必然事件指在?定條件卜.?定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，?定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是

指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

1.如圖，卜列條件中，不能判斷直線】1〃1的是（）

A.Zl=Z3B.Z2=Z3C./4=/5I).Z2+Z4=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行：內(nèi)

錯(cuò)用相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分

析即可.

【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷直線\\H

h.故此選項(xiàng)不合題意；

B、/2=/3,不能判斷直線故此選項(xiàng)符合題意：

3根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線L〃L，故此選項(xiàng)

不合題意；

D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線L〃h,故此選

項(xiàng)不合題意：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此期主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判

定定理.

5.下列拜式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x-2)(1)13.(2)(2y-x)C,(-2)(2x-y)

D.(-x-I)(x-1)

【考點(diǎn)】平方差公式.

【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的是(7?1)<X-1)-(-

1)*-X=1-x\

故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題

的關(guān)鍵.

6.王明的講義夾里放了大小相同的試卷共50張，其中語文15

張、數(shù)學(xué)25張、英語10張，他隨機(jī)從講義夾中抽出I張，抽出

的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為()

A.1B.|C.|D.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件

的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率

的大小.

【解答】解：???王明的講義夾里放了大小相同的試卷共50張，

其中數(shù)學(xué)25張，

??.他隨機(jī)地從講義夾中抽出1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的

概率為管為

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考行概率公式，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種

可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果.

那么事件A的概率P(A)=工

n

7.適合條件/吉/9/C的△是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形【).等邊三角形

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】此題隱含的條件是三角形的內(nèi)角和為180°，列方程，

根據(jù)已知中角的關(guān)系求解，再判斷三角形的形狀.

【解答】解：?.?《/口(：,

AZ2ZA,Z3ZA,

VZZZ18O0.即6/180°,

.*.Z30o,

/.Z60a,Z90°,

???△為直角三角形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考農(nóng)了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和

為180°.

8.如圖，垂直平分.交丁點(diǎn)D，交丁?點(diǎn)E,連接,若6,4.則

△的周長(zhǎng)為（）

，小

A.6B.8C.10D.12

【考■點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得.繼而

可求得△的周長(zhǎng).

【解答】解：???垂直平分.

*

??9

V6,4,

工△的周長(zhǎng)為:6+4=10（）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了線段垂“平分線的性質(zhì).此題難度不大，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí),慢跑路程y（米）與所用時(shí)間t

（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.前2分鐘,乙的平均速度比甲快

13.5分鐘時(shí)兩人都跑了500米

C.甲跑完800米的平均速度為100米/分

D.甲乙兩人8分鐘各跑了800米

【芍點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各選項(xiàng)是否正確，從而可以解答

本題.

【解答】解：前2分鐘，乙跑r："X）米，甲跑的路程小于300米，

從而可知前2分鐘，乙的平均速度比甲快,故選項(xiàng)A正確：

由圖可知，5分鐘時(shí)兩人都跑了500米，故選項(xiàng)B正確：

由圖可知，甲8分鐘跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度

為100米/分，故選項(xiàng)C正確；

由圖可得,甲8分鐘跑了800米，乙8分鐘跑了700米，故選項(xiàng)

D錯(cuò)誤：

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本即考杳函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思

想判斷選項(xiàng)中的說法是否正確.

10.如圖，小明拿?張正方形紙片（如圖①），沿虛線向卜對(duì)折

?次得到圖②.再沿圖②中的虛線向下對(duì)折?次得到圖③，然后

用野刀沿圖③中的虛線即去?個(gè)角，將剩下的紙片打開后得到的

A?回?回C?D.?

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【分析】利用圖形的翻折，由翻折前后的圖形是全等形，通過動(dòng)

手操作得出答案.

【點(diǎn)評(píng)】本眶考查/學(xué)生動(dòng)手操作能力及空間想象能力，對(duì)于此

類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)出來，

本題培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力.

二、填空麴（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.（-22>3=-8aV.

【考點(diǎn)】等的乘方，枳的乘方；同底數(shù)'麻的乘法.

【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每?個(gè)因式分別乘方，稱把

所得的事相乘，轅的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘解答.

【解答】解：—

=(-2)5a(b!)\

=-8aH.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查枳的乘方的性楨，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵，要注意符號(hào)的運(yùn)算.

12.如圖，D在上，E在上，且//C,請(qǐng)?zhí)砑?個(gè)條件，使△竺

△.你添加的條件是.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】添加的條件是，由/NA,根據(jù)有兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等

的兩三角形全等即可得到答案.

【解答】解：添加的條件是,

VZZA,ZZC,,

，△絲△.

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要號(hào)有對(duì)全等三角形的判定定理的理解和掌握,

解此題的關(guān)鍵是添加正確的條件.

13.某人購進(jìn)一批蘋果，到市場(chǎng)零件，已知銷件額y1元）與賣

出的筆果數(shù)量x（千克）的關(guān)系如表所示，則y與x之間的關(guān)系

式為3.6x

數(shù)放x（千克）2345-

偌售顆y（元）7.210.814.418.0???

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【分析】觀察表格可得到蘋果的單價(jià)，然后依據(jù)總價(jià):單價(jià)X數(shù)

吊可得到y(tǒng)與X的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：根據(jù)表格可知單果的單價(jià)為3.6元/千克，則3.6x.

故答案為：3.6x.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考置的是列函數(shù)關(guān)系式，求得蘋果的單價(jià)是解

題的關(guān)鍵.

14.如圖，△中./9（T./5（T,將其折總，使點(diǎn)A落在邊上

,1處，折痕為，則乙”10度.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折桂問題）.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NB,再根據(jù)翻折的性

質(zhì)可得4NA?然后根據(jù)三角形的?個(gè)外角等于V它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：二?二90°,N50°,

.\Z90°-50°=40°,

由翻折的性質(zhì)得，4/50",

所以/AZJ）?/50°-40°=10°.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題芍查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相領(lǐng)的兩個(gè)內(nèi)

用的和的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，以及蒯折變換的

性防，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分）（2016春?武侯區(qū)期末）（I）計(jì)尊：3二-8（人

-2016）??（-1）?,

（2）化簡(jiǎn)求值：[（2）（2x-y）-（2x-3y）J]-r<-2y）,

其中\(zhòng),-2.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值：零指數(shù)累：負(fù)整數(shù)指數(shù)后.

【分析】（1）先求出每一部分的值，再算加減即可；

（2）先克乘法,再合并同類項(xiàng)，克除法，最后代人求出即可.

【解答】解：（1）原式=9-8+1?（-2）

=4；

(2)[(2)(2x-y)-(2x-3y))+<-2y)

=[4x"-y'-4x3+12-9yl-r(-2y)

=(12-10y2)4-(-2y)

=-65y,

當(dāng)1,-2時(shí)，原式=-6Xl+5X(-2)=-16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了貂式的混合運(yùn)算和求值，零指數(shù)耗，負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕的應(yīng)用,能正確根據(jù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)

鍵.

16.“六一”兒童節(jié)期間,某商厘為了吸引顧客,設(shè)立了?個(gè)可

以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定：顧客每

購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)槌的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停

止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.

顏色獎(jiǎng)品

紅色玩具能

黃色童話書

綠色彩筆

小明和媽媽購買了125元的商品,請(qǐng)你分析計(jì)算:

(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？

(2)小明獲得童話書的概率是多少？

【考點(diǎn)】幾何概率.

【分析】（1）看有顏色部分的面積占總面枳的多少即為所求的

概率.

（2）行黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率.

【解答】解：（1）???轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中白顏色部分占

6份，

???小明獲得獎(jiǎng)品的概率高.

10o

（2）???轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中黃色部分占2份，

二小明獲得童話書的概率帚.

【點(diǎn)評(píng)】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對(duì)

簡(jiǎn)的幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做

法,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、技至娛樂中的運(yùn)用,體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積，總面

積之比.

17.我們知道，可以利用直觀的幾何圖形形象地表示有些代數(shù)恒

等式.例如：（2）（）=2a'+3,可以用圖1的面積關(guān)系來表示.還

行許多代數(shù)恒等式也可以用幾何圖形面枳來表示其正確性.

（1）根據(jù)圖2寫出?個(gè)代數(shù)恒等式：

（2）已知等式：（2b）22M4b-；請(qǐng)你在圖3的方框內(nèi)畫出一個(gè)

相應(yīng)的幾何圖形，利用這個(gè)圖形的面枳關(guān)系來表示等式的正確

性.

圖I

【芍點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景：專項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】3）找出圖形的長(zhǎng)和寬，即可得出等式：

（2）桶一個(gè)邊長(zhǎng)為2b的正方形，再分割即可得出答案.

【解答】解：（1〉（2）｛2b）=2/+521；

【點(diǎn)評(píng)】本題專爸r完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用.

能夠數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)徒.

18.如圖，等邊△中.D是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊，向上作等

邊^(qū),連接.

（1）求證：△絲△;

（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的邊相等和角為60"得：??N

/60°,所以//,根據(jù)可證明△出△；

（2）證明NN.得〃.

【解答】證明：（1）???△和△都是等邊三角形，

???，，ZZ6O0,

：.￡-ZZ-Z,

即NN,

在△和△中，

BC=AC

ZBCD=ZACE.

DC=CE

()；

(2)〃，理由是：

???//,

???△是等邊三角形,

AZZ.

???//,

【點(diǎn)評(píng)】本題考荏了三角形全等的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性

質(zhì)：熟練掌握全等三角形的判定方法........對(duì)于兩邊的位置

關(guān)系：平行或垂R.

19.（10分）（2016春?武侯區(qū)期末）某中學(xué)為籌備校慶活動(dòng).

準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè).該紀(jì)念冊(cè)每?jī)?cè)需要10張8K大小的紙.

其中4張為彩色頁，6張為黑門頁.印制該紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用山制

版贄和印刷費(fèi)兩部分組成.制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān).價(jià)格為：彩色頁

300元/張，黑白頁50元/張;印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見表.

印數(shù)a（球位：千冊(cè)）l^a<55Wa〈I0

彩色《單位：元/張）2.22.0

需臼（單位：元/張〉0.70.6

（1）宜接寫出印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版改為多少元：

（2）若印制6T?冊(cè)，那么共需多少費(fèi)用？

（3）如印制x（IWxVIO）千冊(cè).所需費(fèi)用為y元,請(qǐng)寫出y

與x之間的關(guān)系式.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)制版費(fèi)」彩頁制版費(fèi)r黑白制版費(fèi)，代入數(shù)據(jù)

即可求出數(shù)值;

（2）根據(jù)總費(fèi)用二制版費(fèi)+印刷費(fèi)，代入數(shù)據(jù)即可求出數(shù)值：

（3）分1WXV5和5Wx<10兩種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，合并在一起即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為：300X4+50X6=1500

(元)，

,印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版物為1500元.

(2)印制6F冊(cè)時(shí)，需要的卷用為：1300+(2XH0.6X6)X

6000=71100(元)，

???若印制6「?冊(cè)，那么共需71100元的鉗用.

(3)由已知得：

當(dāng)1WXV5時(shí)，1500+<2.2X4+0.7X6)X10；

當(dāng)5Wx<10時(shí).1500+(2X4+0.6X6)X10.

綜1上-可知1.：y與一x之間的關(guān)遼系,式4,為｛f1l310600KX+155000(0l(<x―<5))?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了?次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)(2)

根據(jù)數(shù)星關(guān)系列式計(jì)算；(3)根據(jù)數(shù)策關(guān)系找出y關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目忖，根

據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算(或找出函數(shù)關(guān)系式〉是關(guān)鍵.

20.(10分)(2016春?武侯區(qū)期末)問題情境；如圖1,〃，

Z13O0,N120。，求/的度數(shù).

小明的思路是：過P作〃，通過平行線性質(zhì)來求/.

(】)按小明的思路，易求得/的度數(shù)為」度：

(2)問題遷移：如圖2,〃，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，記N。，N

8,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí).問/與a、P之間有何數(shù)

量關(guān)系?請(qǐng)說明理由：

（3）在（2）的條件卜，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)

P與點(diǎn)0、B、D.三點(diǎn)不重合），請(qǐng)宜接寫出N與a、B之間的

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】（1）過P作〃,通過平行線性質(zhì)求/即可：

（2）過P作〃交于E,推出〃〃,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=

/,/B=/,即可得出答案;

（3）分兩種情況：P在延長(zhǎng)線匕P在延長(zhǎng)線上,分別畫出圖形,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=N,ZP=Z,即可得出答案.

【解答】（1）解：過點(diǎn)P作〃，

??'〃，

：.////,

/.ZZ1800,ZZ1800,

VZ130°?Z1203.

AZ50°,Z60°,

r.zzzno0.

（2）ZZa+ZP.

理由：如圖2,過P作〃交于E,

???〃〃，

/.Za=Z,ZP=Z.

???NNNNa+Nb：

（3）如圖所示?當(dāng)P在延長(zhǎng)線上時(shí),

如圖所示,當(dāng)P在延長(zhǎng)線上時(shí),

【點(diǎn)評(píng)】本題主要芍直了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要寫查

學(xué)生的推理能力，題目是?道比較典型的遨目,解題時(shí)注意分類

思想的運(yùn)用.

四、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

21.已知5,2,則L等.

Q

【考點(diǎn)】同底數(shù)I的除法;幕的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)事的除法，可得*的浜方，根據(jù)幕的成方，

可得答案.

【解答】解：a"5+a'

=()()s

=5一才

福

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)集的除法,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算

是解題關(guān)鍵.

22.一個(gè)盒中裝著大小、外形一?模一樣的x顆白色彈珠和12顆

黑色彈珠，已知從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率

是方，現(xiàn)保持盒中原來的白色和黑色弗珠數(shù)最不變，再往盒中放

進(jìn)18顆同樣的白色彈珠,接卜來從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠,則

取得白色彈珠的概率是_母_.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)概率公式得到得品-亨，解得6.然后再利用概率.

公式計(jì)算再往盒中放進(jìn)18顆同樣的白色彈珠,從盒中隨機(jī)取出

一顆彈珠，取對(duì)白色彈珠的概率.

【解答】解：根據(jù)題意得舟4解溝6,

再往盒中放進(jìn)18顆同樣的白色彈珠，接下來從盒中隨機(jī)取出?

顆彈珠，則取得白色彈珠的概率磊磊

故答案為系

【點(diǎn)評(píng)】本題號(hào)套/列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法

展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目1n,然后根據(jù)概率公犬求出事件A或B的概率.解決本題

的關(guān)鍵是理解概率公式.

23.我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自

來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費(fèi)y（元）與用水

鼠x（噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸,

則應(yīng)交水費(fèi)38.8元.

個(gè)y（元）

0—1015x］二）

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的

收費(fèi)數(shù).

【解答】解：將（10,18）代入得：

1018,

解得：1.8,

故1.8x(xC10)

將（10.18）.（15.31）代入得：

r10k4b=18

（15k+b=31,

解得:

故解析式為:2.6x-8<x>10）

把18代入2.6x-8=38.8,

故答案為：38”

【點(diǎn)評(píng)】本逋考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,此類題是近年

中考中的熱點(diǎn)問題,注意利用?次函數(shù)求最值時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用-

次函數(shù)的性質(zhì).

24.如圖,△中，（a為常數(shù)）,Z90°.D是的中點(diǎn).E是延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，1,過點(diǎn)（：作_1_交于點(diǎn)G,則四邊

形的面積為（用含a的代數(shù)式表示）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)：等腰直角三角形.

【分析】連結(jié).根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，

NN45。，根據(jù)等角的余角相等可得根據(jù)證明△且△,再

根據(jù)三角形面枳公式即可求解.

【解答】解：連結(jié)，

???△中,（a為常數(shù)），/90°,D是的中點(diǎn)，

A,NN45°.

VI,

，NN450,

VI,

???//,

在△與△中，

ZBDF=ZCDG

BD=CD,

ZFBD=ZGCD

，△色△,

???四邊形的面積二三角形的面枳」三角形的面枳=三角形的而枳,

三角形的面枳一三角形的面積￥X三角形的面積學(xué).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形的性.質(zhì),全等三角形的判定

與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)證明AgZS.

25.如圖,△的內(nèi)角/和外角N的平分線相交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,

過點(diǎn)E作〃交于點(diǎn)G,交于點(diǎn)H,連接，有以下結(jié)論：

<Dz|z；②③：④N/90。，其中正確的結(jié)論有①

④（將所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）.

IHE

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性幀：三角形的外向性質(zhì).

【分析】①根據(jù)用平分線的定義得到/,/，z1z,根據(jù)外用的

性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似一角形的判定定理得到兩個(gè)Y角形相似，不能得出全

等；

③由于E是兩條角平分線的交點(diǎn).根據(jù)角平分線的性偵可得出點(diǎn)

E到、、和距離相等，從而得出為/外角平分線這個(gè)近要結(jié)論，

再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松

得出結(jié)論：

④由，，于是得到???即可得到結(jié)論.

【解答】解：①平分N，

:./,

匕

???平分N,

工/“

VZZZ,ZZZ.

???/舄（//）=z1z,

故①正確：

?.?②△與△只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊,

所有不能得出全等的結(jié)論,故②錯(cuò)誤.

③過點(diǎn)E作，于N,_1.于D,1-FM,如圖,

???平分N,

???平分N,

?*??

??f

???平分/,

設(shè)NN?ZZ.NN.如圖.

則/180°-2z.Z180-2x,

VZZZ1800.

A218O0-21800-2180°,

，900，

VZ.

.?.Z90°,

AZ90°,

即N/90°,故④正確：

④平分N，

???//,

;〃，

AZZ,

同理,

故③錯(cuò)謖.

故答案為：①④.

.V

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考杏了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線

的性質(zhì)與判定.等腰二曲形的判定，一角形內(nèi)角和定理、T角形

外角性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難度中等.判斷出是/外角平分線是關(guān)

鍵,事實(shí)上.點(diǎn)E就是△的旁心.

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.已知（x〃）（x=2）的展開式中不含/和X,項(xiàng).

（1）分別求m、n的值;

（2）化簡(jiǎn)求值：（21）（2n-1）+（2m2n-4a）-r（-■）

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【分析】（1）先將題目中的式子化筒，然后根據(jù)（x、2）

的展開式中不含X?和犬項(xiàng),可以求得m、n的值；

（2）先化簡(jiǎn)題日中的式子，然后將m、n的值代入化簡(jiǎn)后的式子

即可解答本題.

【解答】解；(1)(x-l)(X-2)

'-2xra-2a-2

'+(-2)x3+(n-21)M+(?2),

7(x8l)(x、2)的展開式中不含犬和x’項(xiàng),

?-2°汽產(chǎn)

一1n-2?H=0'''Jln=3*

即m的值為2,n的值為3；

(2)(21)(2n-1)+(2111^-4a)-r(-m)

=[(2n)+1][(2n)-1]?21n°-nr

=(2n)'?l?24/?"

+44n-1-24n:-m*

=28n-1,

當(dāng)2,3時(shí)，

原式=2X2X3+8X3'-1=83.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算??化簡(jiǎn)求值.解題的關(guān)鍵是

明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

27.(10分)(2016春?武侯區(qū)期末)2015年5月中旬，中國(guó)

和俄羅斯海軍在地中海海域舉行了代號(hào)為“海上聯(lián)合?2015

(1)"的聯(lián)合軍事演習(xí)，這是中國(guó)第一次地中海舉行軍事演習(xí)，

也是這個(gè)海軍距本土最遠(yuǎn)的一次軍演，某天，“臨沂艦”、“濰

坊艦”兩艦同時(shí)從A、B兩個(gè)港口出發(fā),均沿直線勻速駛向演習(xí)

目標(biāo)地海島3兩艦艇都到達(dá)C島后演習(xí)第?階段結(jié)束,已知B

剛位于A港、C港之間，且A、B、C在?條直線上，如圖所示，

16、1泳分別表示“臨沂艦”、“濰坊艦”離B港的距離行駛時(shí)

間x(h)變化的圖象.

(1)A港與C島之間的距離為200:

(2)分別求出“臨沂艦”、“濰坊艦”的航速即相遇時(shí)行駛的

時(shí)間：

(3)若“臨沂艦”、“濰坊艦”之間的距離不超過2時(shí)就屬于

最佳通訊距離?求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通iH加離時(shí)

的x的取值范圍.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)從圖象可以看出A港與C島之間的距離為A、B何

的距離、C間的距離就可以求出結(jié)論：

(2)根據(jù)A、B之間的距離和行駛時(shí)間可以求出其速度，就可以

求出從B到C的時(shí)間，從而求出a