【冀教版】八年級上：第12章《分式和分式方程》全章教學(xué)案（含答案）

第十二章分式和分式方程

L了解分式的概念，掌握分式的全然性質(zhì),并能用其停頓約分和通分.

2.了解和掌握分式加、減、乘、除的運(yùn)算法那么會停頓復(fù)雜的分式的加、減、乘、除的運(yùn)算.

3.了解分式方程的概念，會解一些復(fù)雜的可化為一元一次方程的分式方程，明白得解分式方程能夠發(fā)生

增根，了解檢驗(yàn)的必要性，并會停頓檢驗(yàn).

4.經(jīng)過與分?jǐn)?shù)的類比,學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)及其運(yùn)算;能樹立分式方程模型處置有關(guān)的實(shí)踐征詢題.

1.在推斷分式的進(jìn)程中，讓先生會區(qū)分整式和分式.

2.在了解分式的全然性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握分式的約分和通分法那么.

3.能依照分式的四那么運(yùn)算法那么停頓分式的加、減、乘、除及混合運(yùn)算，掌握計(jì)算的辦法和技巧，會解

分式方程并停頓檢驗(yàn).

1.在看法分式的進(jìn)程中，讓先生體驗(yàn)知識之間的肯定聯(lián)絡(luò)，體會類比思想的運(yùn)用，激起先生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)

學(xué)的興味.

2.培育先生育成仔細(xì)細(xì)心計(jì)算的良好適應(yīng)，看法數(shù)學(xué)是處里實(shí)踐征詢題和停頓交流的重要工具.

3.結(jié)合剖析和處覆實(shí)踐征詢題，討論能夠化為一元一次方程的分式方程,掌握這種方程的解法，體會

解方程中的化歸思想.

本章要緊內(nèi)容是經(jīng)過理想情境樹立分式的概念，探求分式的全然性質(zhì),停頓分式的加、減、乘、除運(yùn)算,

樹立分式方程并解分式方程.

分式的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算來停頓的，分式的通分與約分普通需求分解因式，因而，分式的運(yùn)的

確是整式的運(yùn)算及多項(xiàng)式因式分解的綜合運(yùn)用和進(jìn)一步展開,也是學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等外容的重要基礎(chǔ).

本章內(nèi)容出現(xiàn)方式及特點(diǎn):

(1)突出了模型的樹立進(jìn)程.教材經(jīng)過用代數(shù)式表示理想征詢題中的數(shù)量關(guān)系，并對代數(shù)式停頓分類、比

擬,樹立起分式的概念;在與已學(xué)過的方程停頓比擬的進(jìn)程中，抓住了知識的“生長點(diǎn)”，樹立了分式方程的概

念.本章突出了模型思想和樹立模型的進(jìn)程，落低了概念過火方式化的要求.

⑵突出了“類比”進(jìn)程，類比是合情推理的重要方式之一，是“察覺”和"創(chuàng)新”的重要手腕，也是處置征

詢題的常用辦法.本章讓先生充沛閱歷了與分?jǐn)?shù)類比、提出猜測、取得分式的全然性質(zhì)和運(yùn)算法那么的進(jìn)

程.

(3)突出了“轉(zhuǎn)化”進(jìn)程，轉(zhuǎn)化是處置征詢題常用的思想辦法,教材在異分母分式的加減運(yùn)算和解分式方

程中都突出了轉(zhuǎn)化的進(jìn)程，進(jìn)一步使先生感悟數(shù)學(xué)思想,積存處置征詢題的閱歷.

【重點(diǎn)】

1.能用分式的全然性質(zhì)停頓約分和通分，會停頓分式的混合運(yùn)算.

2.能解可化為一元一次方程的分式方程.

3.能用分式方程處置普通的實(shí)踐征詢題.

【難點(diǎn)】

1.對分式概念及其全然性質(zhì)的了解.

2.能停頓分式的約分、通分，體會方程是描寫理想世界的一個無效的數(shù)學(xué)模型.

1.讓先生充沛閱歷概念的構(gòu)成進(jìn)程，先生取得知識必需樹立在數(shù)學(xué)思索的基礎(chǔ)上，因而，關(guān)于分式、分式

方程和分式方程的增根等概念，要創(chuàng)設(shè)情境，向先生提供充足的素材,促進(jìn)數(shù)學(xué)思索的展開.教學(xué)中,還能夠

補(bǔ)充一些更具有理想性和應(yīng)戰(zhàn)性的征詢題.

2.分式的通分、約分和運(yùn)算的教學(xué)，實(shí)踐上是分式全然性質(zhì)、運(yùn)算法那么的運(yùn)用,應(yīng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算讓

先生進(jìn)一步了解運(yùn)算的意義，掌握算法，在了解算理的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)乃惴?不要追求訓(xùn)練的數(shù)量和技巧，不

要添加簡易的計(jì)算題.

3.解分式方程時，要了解去分母的目的和由此發(fā)生增根的緣故，從而體會去分母的意義和對根停頓檢驗(yàn)

的必要性.能解可化為一元一次方程的分式方程即可,不用添加難度和停頓少量的訓(xùn)練.

總之，本章的知識是傳統(tǒng)的代數(shù)全然知識，但在知識的出現(xiàn)方式上作了較大的改進(jìn)，在教學(xué)要求上也有

所不同.在教學(xué)進(jìn)程中，不要以為知識太復(fù)雜而不留給先生探求與思索的時辰和空間，“一講究竟”.對每一

個新知識的教學(xué),要有與先生一同思索的活動，要有與先生一同探求的進(jìn)程,要有與先生一同分享成功的喜悅.

本教材內(nèi)容嚴(yán)厲依照課程規(guī)范的要求，真實(shí)改動簡易偏舊的狀況，教學(xué)時要掌握教材的要求，不要隨意添加例

題和習(xí)題的難度，不要隨意拔高要求，以免添加先生不用要的擔(dān)負(fù).

12.1分式2課時

12.2分式的乘除2課時

12.3分式的加減2課時

12.4分式方程1課時

12.5分式方程的運(yùn)用2課時

回想與思索1課時

12.1分式

1.了解分式的概念，明白分式中分母不能為0是分式成立的條件.

2.了解分式的全然性質(zhì)，掌握分式的約分法那么.

閱歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的進(jìn)程，學(xué)會與不人協(xié)作，并取得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用辦法:類比轉(zhuǎn)化、合情推

理、籠統(tǒng)概括等.

1.看法和體會專門與普通的辯證關(guān)系,提高數(shù)學(xué)運(yùn)用才干.

2.經(jīng)過類比分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的全然性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分,揣測出分式、分式的全然性質(zhì)及分式的約分,在先生

已無數(shù)學(xué)閱歷的基礎(chǔ)上，提高先生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.

【重點(diǎn)】分式的意義、分式的全然性質(zhì)、最簡分式和約分.

【難點(diǎn)】分式的特點(diǎn)及要求;分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分.

第課時

1.使先生了解分式的概念，明白整式和分式的區(qū)不，能用分式表示理想情境中的數(shù)量關(guān)系.

2.明白分式中分母不能為0是分式成立的條件.

3.使先生能求出分式有意義的條件.

4.使先生初步掌握分式的全然性質(zhì),并能用它停頓分式的約分.

啟示先生學(xué)會觀看、剖析、尋尋解題的途徑,提高剖析征詢題、處置征詢題的才干.

1.經(jīng)過豐厚的數(shù)學(xué)活動，取得成功的閱歷，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充溢著探求和創(chuàng)新，體會分式的模型思想.

2.經(jīng)過火數(shù)與分式的比擬，培育先生良好的類比活應(yīng)和思想辦法，并培育先生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿孕艖B(tài)度.

【重點(diǎn)】

1.分式的概念,分式有意義的條件.

2.分式的全然性質(zhì).

【難點(diǎn)】分式有意義的條件，分式的值為0的條件及分式的全然性質(zhì).

【老師預(yù)備】相關(guān)課件.

【先生預(yù)備】溫習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)和初中學(xué)習(xí)過的整式.

導(dǎo)入一：

某種商品，原來每盒售價為〃元，如今每盒的售價落低了2元.用500元鈔票置辦這種商品，如今比原來

可多買多少盒？

如何樣用代數(shù)式表示如今比原來可多買多少盒？盒.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過教材章前圖，引導(dǎo)先生列出分式，感知分式的特點(diǎn)，為學(xué)習(xí)本課時做認(rèn)知預(yù)備.

導(dǎo)入二：

假定在一條公路上，同向行駛且前后相鄰的兩輛車的車頭與車頭之間的均勻距離為4米輛），車輛的均

勻速度為?m/s）,那么（輛秒）叫做這條公路的同向行駛的車流量.

征詢題:假定明白中兩個字母所代表的數(shù)量,你能求出如今的車流量嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過教材中習(xí)題的車流量的情境，協(xié)助先生感受用“分式”表示生活中數(shù)量關(guān)系的方便性

和精確性.

導(dǎo)入三：

面對日益嚴(yán)峻的土地沙化征詢題,某縣決議分期分批固沙造林，一期工程方案在一活期限內(nèi)固沙造林

2400公頃，實(shí)踐每月固沙造林的面積比原方案多30公頃，結(jié)果延遲-1個月完成原方案義務(wù).原方案每月固沙

造林多少公頃？假定設(shè)原方案每月固沙造林x公頃，那么原方案完成一期工程需求個月，實(shí)踐完成一

期工程用了個月.

讓先生討論并填空:

生:原方案完成一期工程需求個月，實(shí)踐完成一期工程用了個月.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過土地沙化征詢題，進(jìn)一步豐厚征詢題的實(shí)踐背景，激起先生的求知愿望，讓先生探求

征詢題中的數(shù)量關(guān)系,同時體會愛護(hù)人類生活環(huán)境的重要性.

活動一:做一做——感知分式

［過渡語）（針對導(dǎo)入一）剛剛我們列出的式子是不是整式呢?接上去我們就?同探求那個征詢題.

（一）出示教材第2頁做一做

1.一項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)5天能夠完成.甲施工隊(duì)每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少？

假定乙施工隊(duì)a天能夠完成這項(xiàng)工程，那么乙施工隊(duì)每天完成的工程量是多少？式伙a）天完成的工程量又

是多少？

2.曾經(jīng)明白甲、乙兩地之間的路程為0km.假定A車的速度為〃km/h,B車比A車每小時多行20km,那

么從甲地到乙地,A車和B車所用的時辰各為多少？

（二）嘗試對所列代數(shù)式分類

師:同窗們能列出這兩個征詢題中的相關(guān)代數(shù)式嗎？

生:（列代數(shù)式、老師隨時板書）

，，，，，?

師:剛剛同窗們列出的代數(shù)式有什么共同特點(diǎn)?你能把它們分紅兩類嗎？

預(yù)設(shè)：

生1:全然上分?jǐn)?shù).

生2：依照分母能否含有字母分兩類.

生3:依照分子能否含有字母分兩類.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過火類活動，讓先生積極參與到課堂思索活動當(dāng)中,在分類中察覺分母含有字母那個重

要特征，為總結(jié)和了解分式的概念奠定基礎(chǔ).

活動二:大伙兒談?wù)劇偨Y(jié)分式定義

［過渡語］大伙兒依照分母能否含有字母把這些式子分紅兩類，我們給這些分母中含有字母的式子下

個定義吧！

思緒一

征詢題：

1.以上代數(shù)式中哪些是整式？哪些不是整式？

2.不是整式的代數(shù)式有哪些共同特征？

老師向先生指出，類比和歸結(jié)是探求新概念的重要辦法.

在先生觀看、歸結(jié)的基礎(chǔ)上，老師板書分式定義:普通地，把形如的代數(shù)式叫做分式，其中,4人全然上整

式，且/，含有字母.A叫做分式的分子”叫做分式的分母.

類比分?jǐn)?shù)剖析分式概念：

方式:與分?jǐn)?shù)一樣，分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成.

內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的分子、分母全然上整數(shù),分式的分子、分母全然上整式.

要求:分式的分母中必需含字母;分子中能夠含字母，也能夠不含字母.

思緒二

師:下面請同窗們看一下這四個式子，看它們有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？

?>??

先生依照本人的觀看，說出:,是分?jǐn)?shù)，是整式.

師:而另兩個式子,看它們有什么特點(diǎn)？請同窗們本人總結(jié)一下.

先生思索后說:分母中有字母.

引導(dǎo)先生歸結(jié):普通地，把形如的代數(shù)式叫做分式，其中,48全然上整式，且/，含有字母.,4叫做分式的分

子/叫做分式的分母.

活動三:例題解說——深化對分式的看法

指出以下各式中，哪些是整式，哪些是分式.

x-2?5/??.

思索：

1.含有分母的式子的確是分式嗎？（不是，分式的分母中必需含有字母）

2.分式和整式有什么關(guān)系？（分式能夠看成兩個整式相除的商,除式中要含有字母）

先生剖析，得出結(jié)論.

解:x-2,,5式全然上整式；

由于,，的分母中都含有字母，因而它們?nèi)簧戏质?

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過觀看、歸結(jié)、總結(jié)出整式與分式的異同，類比分?jǐn)?shù)，合理聯(lián)想,取得分式概念，經(jīng)過征詢

題剖析加深先生對分式概念的了解，從而提示分式概念的實(shí)質(zhì).

活動四:大伙兒談?wù)劇质降淖帜改軌蝽б馊≈祮?/p>

在什么狀況下，以下各分式有意義？

?>,

征詢題：

1.分?jǐn)?shù)在什么狀況下有意義？

2.分式中分母的字母能夠恣意取值嗎？

3.在什么狀況下下面的三個分式有意義？

［處置方式］先生交流、老師總結(jié)強(qiáng)調(diào).

⑴分式有意義，需求分母不為0,需求解一個帶“片”的不等式;反之，當(dāng)分式有意義時，那么分母為0.

(2)分式的值為0,既要分子等于0,也要分母不為0.能夠用方程和不等式組成條件組表示上述條件.

［設(shè)計(jì)意圖］由先生本人察覺征詢題、處置征詢題并尋出關(guān)鍵所在，既能激起先生的求知愿望，又能

無效深化知識.同時經(jīng)過籠統(tǒng)比喻“分?jǐn)?shù)線是路面,分母是圈套”使先生品嘗數(shù)學(xué)的興味性.

(補(bǔ)充例題)當(dāng)x取什么值時，以下分式有意義？

(1)；(2)；(3)-.

(解析)只要當(dāng)分母不為零時，分式才有意義.

解:⑴要使有意義,必需使4戶1/0,即X*-.因而當(dāng)杼T寸，有意義.

⑵要使有意義，必需使1-W0,即xW±l,因而當(dāng)杼±1時，有意義.

(3)要使-有意義，必需使x+3#0且X-2K0,即xW-3且#2.因而當(dāng)￡-3且杼2時，韋意義.

強(qiáng)調(diào):在解答分式有意義、有意義、值為零的題型時，一定要緊扣分式的概念.如分式有意義時，必需滿足

回0;有意義時，必需滿足左0;值為零時，必需滿足走0且回0.其中值為零曾經(jīng)隱含了分式有意義，只是值為

零而已，留意區(qū)不.

［知識拓展］關(guān)于分式的定義和成立的條件要留意以下幾點(diǎn)：

L分式的方式與分?jǐn)?shù)相似，但它們是有區(qū)不的，分?jǐn)?shù)是整式，不是分式,分式是兩個整式相除的商式，其全

然區(qū)不如下表：

分式分?jǐn)?shù)整式

分母中含分子、分母中都

區(qū)不分母中不含有字母

有字母不含有字母

2.分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)絡(luò)的，由于分式中的字母能夠表示不同的數(shù)，因而分式比分?jǐn)?shù)更具有普通性;

分?jǐn)?shù)是分式中字母取專門值后的專門狀況.

3.留意分母含m的代數(shù)式容易推斷錯誤,如:不是分式，由于n不是字母，而是常數(shù).

4.留意分式的值為0時，容易疏忽分母不為0的條件.

活動五:分式的全然性質(zhì)

［過渡語］剛剛我們研討了分式有意義的條件，小學(xué)我們學(xué)過火數(shù).請同窗們思索:你覺得,和三個數(shù)相

等嗎？

下面我們來看看分式能否具有相似的性質(zhì)？

1.請看下面的征詢題：

填空：

先生獨(dú)立思索，依照分?jǐn)?shù)的全然性質(zhì)，的分子、分母同乘2,可得，的分子、分母同除以10,得.

思索:分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值會如何樣？

歸結(jié):分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.

用式子表示為:,（材是不等于0的整式）.

【留意】由于0不能作除數(shù)，因而分式的分子、分母同乘（或除以）的那個整式不能等于0.

2.“做一做”.

分式與相等嗎？還有與它們相等的分式嗎？假定有，請你寫出兩個如此的分式.

引導(dǎo)先生失掉:把的分子、分母同除以（aV）失掉;把的分子、分母同除以。失掉，因而兩個分式相等.

先生舉出具有異樣特點(diǎn)的兩個分式.

［知識拓展］了解分式的全然性質(zhì)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

分式的全然性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的全然性質(zhì)相似，要特不留意“不等于0"“同乘（或除以）”這些關(guān)鍵詞.“同乘

（或除以）”闡明分子與分母都乘或都除以，同時分子與分母乘或除以的整式是一樣的;“不等于0”是對分子

與分母乘或除以的整式的限制條件.假定原分式的分子（或分母）是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的全然性質(zhì)時，要先把

分式的分子（或分母）用括號括上，再乘（或除以）非零整式.

知識總結(jié)

知識方關(guān)鍵總結(jié)本卷須知

法要點(diǎn)

普通地，把形如的代

數(shù)式叫做分式，其中

分式的4/夕是整式，且4中含

分母含n的代數(shù)式容易推斷錯誤.

概念有字母叫做分式的

分子心叫做分式的分

母.

(1)分式有意義:分母

分式有意

不為0;

義或有意

(2)分式有意義:分母

義或分式推斷分式的值為0時，容易疏忽分母不為0的條件.

為0;

值為0的

(3)分式值為0:分子

條件

為0且分母不為0.

分式的分子與分母

分式的

同乘(或除以)一個不

全然

等于0的整式，分式

性質(zhì)

的值不變.

規(guī)律辦法總結(jié)

1.推斷分式的依照是看分母中能否含有字母,分母中含有字母的代數(shù)式是分式.

2.(1)分式的全然性質(zhì)的作用:分式停頓變形的依照.

(2)在運(yùn)用分式全然性質(zhì)時，必需留意乘或除以的是同一個整式,且不為0.

(3)分式全然性質(zhì)的研討辦法:從分?jǐn)?shù)一分式;從專門一普通.

1.假定分式有意義，那么A的取值范圍是()

A.恣意數(shù)B.產(chǎn)1

C.xW1D,產(chǎn)0

解析:分式有意義，分母xTXO,據(jù)此能夠求得x的取值范圍是應(yīng)選C.

2.假定將分式(a,4均為正數(shù))中的字母a,4的值分不擴(kuò)展為原來的2倍,那么分式的值()

A.擴(kuò)展為原來的2倍

B.增加為原來的

C.不改動

D.增加為原來的

解析:分式中的字母分不擴(kuò)展為原來的2倍，分式的分子擴(kuò)展為原來的2倍，分式的分母擴(kuò)展為原來的4

倍，因而分式的值增加為原來的.應(yīng)選B.

3.以下代數(shù)式是分式的有.(填序號)

ab-ac,.

解析:推斷一個代數(shù)式是不是分式，看分母中能否含有字母，假定分母含有字母，那么是分式;假定分母不

含有字母,那么不是分式中分母都含有字母，是分式,a6ac和是整式,不是分式面于n不是字母，而是常數(shù).

故填②③④⑤.

4.曾經(jīng)明白分式，當(dāng)x=時,分式有意義.

解析:依照分式有意義，分母等于0列式計(jì)算即可得解.依照題意，得x+3=0,解得產(chǎn)-3.故填3.

5.推斷以下從左到右的變形能否正確.

(1).()

(2).()

⑶-(

(4).()

解析:此類題要緊調(diào)查分式的全然性質(zhì).關(guān)于，條件中隱含;*0,分子、分母同時乘a,可得成立,因而⑴

正確;分子、分母加上c,只要當(dāng)c=0時一定成立，其他條件下不一定成立,因而⑵錯誤;當(dāng)^0時,不成立，因而

(3)錯誤;在中，隱含cWO,分子、分母同時除以c,式子成立，因而(4)正確.

答案:⑴口⑵X⑶X(4)0

6.曾經(jīng)明白分式，當(dāng)尸-3時，該分式?jīng)]有意義;當(dāng)A=-4時,該分式的值為0,求(研〃的值.

解析:分式?jīng)]有意義時,分母為0;分式的值為0時,分子為0,分母不為0.

解:依照分式?jīng)]有意義的條件，有廣后0,那么產(chǎn)力，當(dāng)尸-3時，"尸3,再依照分式的值為0的條件，可求得n

的值為Y,因而(砒"產(chǎn)N3Y而”=1.

7.不改動分式的值，把式子的分子與分母的系數(shù)化為整數(shù).

解析:應(yīng)用分式的全然性質(zhì)，分子與分母同時乘6即可.

解:.(答案不獨(dú)一)

第1課時

活動一:做一做——感知分式

活動二:大伙兒談?wù)劇偨Y(jié)分式定義

分式定義

活動三:例題解說——深化對分式的看法

例1

活動四:大伙兒談?wù)勔环质降淖帜改軌蝽б馊≈祮幔?/p>

例2

活動五:分式的全然性質(zhì)

,“/是不等于()的整式)

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第3頁練習(xí)第1題.

2.教材第4頁習(xí)題第1,2題.

【選做題】

教材第4頁習(xí)題第3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)穩(wěn)定】

1.代數(shù)式的家中來了幾位主人其中屬于分式家族成員的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.當(dāng)分式?jīng)]有意義時/的值是（）

A.2B.1C.OD.-2

3.以下關(guān)于分式的推斷，正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)尸2時，的值為零

B.當(dāng)xW3時,有意義

C.不論x為何值，不能夠得整數(shù)值

D.不論x為何值，的值總為正數(shù)

【才干提升】

4.假定是一個整數(shù)，那么x的最大的整數(shù)值為（）

A.8B.13C.16D.18

5.當(dāng)產(chǎn)3時，分式的值是.

6.當(dāng)ZZF時，分式的值為零.

7.某工廠方案a天消費(fèi)60件產(chǎn)品，那么均勻每天消費(fèi)該產(chǎn)品件.

8.觀看以下式子:4=4-,5=5-,6=6-,設(shè)"表示正整數(shù)（"24）,用含"的等式表示那個規(guī)律是.

9.以下各式中,哪些是整式？哪些不是整式？兩者有什么區(qū)不？

a,2x+y??3a,5.

【拓展探求】

10.在學(xué)習(xí)中小明和小麗都遇到了“當(dāng)工取何值時，有意義”？小明的做法是:先化簡，要使有意義，必需X-2W0,

即在2;小麗的做法是:要使有意義，必需/MW0,即PW4,因而小片-2/2*2.假定你與小明和小麗在同一個

學(xué)習(xí)小組,請你宣布一下本人的意見.

【答案與解析】

1.C（解析:分式與整式的區(qū)不要緊在于分母中能否含有未知數(shù)這3個式子分母中含有字母，因而是分式.其

他式子分母中均不含有字母，是整式,而不是分式.應(yīng)選C.）

2.A（解析:分式有意義的條件:分母為零.）

3.D（解析:依照分式的值為0的條件，以及分式有意義的條件即可求解.當(dāng)尸2時,有意義，故A錯誤;當(dāng)杼0時,

有意義，故B錯誤;當(dāng)尸2時海整數(shù)值，故C錯誤;分母A1大于0,分子大于0,故不論x為何值，的值總為正數(shù),

故D正確.）

4.A（解析:假定是一個整數(shù)，那么x-3是5的約數(shù)，那么x-3=±l或±5.即尸4或2或8或-2,因而x的最大整

數(shù)值是8.）

5.1（解析:將尸3代入分式，即可求得分式的值.）

6.3（解析:由（0T）（0-3）=O,/-3研2W0,解得"尸3.故填3.）

7.（解析:任務(wù)效率=任務(wù)總量+任務(wù)時辰，把相關(guān)數(shù)值代入即可.）

8.爐解析:觀看等式可得等號左邊的第一個因數(shù)與第二個因數(shù)的分子、等號左邊的被減數(shù)、等號左邊減

數(shù)的分子一樣;等號左右兩邊的分母均為前面所得的數(shù)加1.）

9.解:整式:a,2內(nèi)％,3a,5；不是整式:，.它們的區(qū)不在于分母中能否含有字母，假定含有字母,那么不是整式，假定

不含有字母,那么是整式.

10.解:要使有意義，必需V/W0,即產(chǎn)片4,因而MW-2,XZW2.故小麗的做法正確,小明的做法使原來的分式中

字母x的取值范圍擴(kuò)展了，從而出錯.

從相等分?jǐn)?shù)的變形依照，分?jǐn)?shù)的全然性質(zhì)作為溫習(xí)引入,類比到相等分式的變形依照，歸結(jié)概括出分式

的全然性質(zhì).對分?jǐn)?shù)的全然性質(zhì)和分式的全然性質(zhì)做了對比研討，完成了從“數(shù)”到“式"的提升.

1.在教學(xué)進(jìn)程中，關(guān)于先生的指點(diǎn)還有些不夠到位的地點(diǎn)，如:對分式有意義、有意義和值為零類解答題

的解答進(jìn)程示范不夠到位.

2.讓局部因式分解不熟練的先生沒有積極投入到分式全然性質(zhì)的學(xué)習(xí)中來.

1.留意加深整式和分式的區(qū)不，增強(qiáng)解答標(biāo)題進(jìn)程的示范，進(jìn)一步關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)絡(luò).

2.在例題選配上,還需求進(jìn)一步打破運(yùn)用分式的全然性質(zhì)對分式停頓變形這一難點(diǎn)，增設(shè)推斷從左到

右的變形能否正確這一類例題.

練習(xí)（教材第3頁）

1.解:⑴r#=l.（2）xK-.

2.解:（1）正確.（2）不正確.（3）正確.（4）正確.

習(xí)題（教材第4頁）

1.解:當(dāng)片20m/s,值10米/輛時,=2（輛/秒）.

2.解:要使分式有意義，那么必有產(chǎn)1#0,因而因而當(dāng)xKT時,分式有意義.要使分式的值為0,那么

必有因而產(chǎn)0,因而當(dāng)戶0時，分式的值為（）.

3.解:（1）是分子、分母同時乘V失掉的.（2）是分子、分母同時除以x失掉的.（3）是分子、分母同時乘5

失掉的.（4）是分子、分母同時除以x-2失掉的.

4.解:答案不獨(dú)一.如，等.

重難點(diǎn)打破建議

分式是在先生學(xué)過火數(shù)、整式的基礎(chǔ)上對代數(shù)式的進(jìn)一步研討.分式與分?jǐn)?shù)相似，但又有所不同,分?jǐn)?shù)是

分式的詳細(xì)化，分式是分?jǐn)?shù)的普通方式，這種普通與專門以及“數(shù)式相通”的類比思想先生依然比擬完善的.

但是八年級的先生具有一定獨(dú)立思索、概括歸結(jié)的才干，也有特不強(qiáng)的協(xié)作看法.本課時的重點(diǎn)為分式的概

念，難點(diǎn)為了解并掌握分式有意義和值為零的條件.為了能打破這一重、難點(diǎn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，

因而本節(jié)的設(shè)計(jì)中，突出了先生觀看、猜測、剖析、思索、歸結(jié)等進(jìn)程，讓先生真正地參與到學(xué)習(xí)中去，提

高他們的學(xué)習(xí)興味.

當(dāng)x時，分式的值為正數(shù).

〔解析）分子犬+4>0,分子與分母異號時，分式的值為正數(shù)，即%-2<0,K2.先生小組協(xié)作，并交流解析進(jìn)

程.故填<2.

［設(shè)計(jì)意圖］雖然有一定的難度，但先生經(jīng)過小組協(xié)作交流，沒有畏懼感，發(fā)揚(yáng)了先生處置征詢題的自動

性，使每個先生在探求中有所播種.

以下各式中,哪些是整式？哪些是分式？

（解析）區(qū)分整式與分式的標(biāo)精的確是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式.

解:整式有:,/旺卜分式有:,

［解題戰(zhàn)略］留意辨析一些專門的代數(shù)式，如中n是常數(shù)，故是整式;-容易看出是分式,是整式，類比，一

個整數(shù)減去一個分?jǐn)?shù)結(jié)果是分?jǐn)?shù)"得出美分式.

X取什么值時,分式有意義？

解:dT且丘-2時,分式有意義.

［解題戰(zhàn)略］要使分式有意義，應(yīng)使分式的分母不為零，對(x+l)(*+2)W0來說，欲使其成立，必需杼-1,同

時-2,即xW-1且xW-2.

［辦法提示］只需分式中的分母不等于0,分式就有意義.

第課時

1.類比分?jǐn)?shù)的約分，了解分式約分的意義.

2.會用分式的全然性質(zhì)停頓約分，掌握分式約分的辦法與步驟.

經(jīng)過類比分?jǐn)?shù)的約分，探求分式的約分法那么，學(xué)會運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想研討數(shù)學(xué)征詢題.

1.經(jīng)過研討處置征詢題的進(jìn)程，培育先生協(xié)作交流的看法與探求肉體.

2.經(jīng)過對分式約分的探求，讓先生充沛參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.

【重點(diǎn)】運(yùn)用分式的全然性質(zhì)正確地停頓分式的約分.

【難點(diǎn)】約分時，最簡公因式的確定.

【老師預(yù)備】課件CL

【先生預(yù)備】溫習(xí)分?jǐn)?shù)的約分和分式的全然性質(zhì).

導(dǎo)入一：

【課件1】如何樣把分?jǐn)?shù)，約分？你做這些標(biāo)題的依照是什么？與相等嗎？什么緣故？

先生將，約分后,仿照分?jǐn)?shù)約分的辦法，依照分式的全然性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式2戰(zhàn),失掉.

【老師點(diǎn)撥】分式化為，如此的分式變形進(jìn)程的確是分式的約分.

導(dǎo)入二：

【課件2]下面的等式中右式是如何樣從左式失掉的？這種變換的實(shí)際依照是什么？

(1)；(2).

解:(1)式中的左邊，分式的分子與分母都除以2才尻失掉右式，這里aW0,6X0.(2)式中的左邊，分式的分

子與分母都除以(x+y),失掉右式，這里(x+0片0.這種變換的依照是分式的全然性質(zhì):分式的分子與分母都乘

(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.

【課件3]化簡:(1),(2),并說出這是什么運(yùn)算？運(yùn)算的依照是什么？

解:(1).(2).這種運(yùn)的確是分?jǐn)?shù)的約分，運(yùn)算的依照是分?jǐn)?shù)的全然性質(zhì).

師:什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的辦法是什么？約分的目的是什么？

生:把一個分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做分?jǐn)?shù)的約分.關(guān)于一個分?jǐn)?shù)

停頓約分的辦法是:把分子、分母都除以它們的條約數(shù)(1除外).約分的目的是把一個分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù).

師:分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分相似，下面討論分式的約分.

導(dǎo)入三：

同窗們，想一想,對分?jǐn)?shù)如何樣化簡？

【課件4]思索:以下分式是如何樣從左邊變形到左邊的？

⑴yo)；(2)；

(3).

反過去，把一個分式的分子、分母都除以公因式之后，就完成了約分.下面我們先來看看分式的約分.(板

書課題)

［設(shè)計(jì)意圖］按由專門到普通的思緒讓先生回想有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊.在那個活動中，首

先激活先生原有的知識，表達(dá)了學(xué)習(xí)是在原有知識的基礎(chǔ)上自我生成的進(jìn)程.

活動一:分式的約分和最簡分式

［過渡語］如何樣停頓分式的約分?分式的約分的依照是什么？

思緒一

1.分式的約分

分式能不能化簡？假定能，那么化簡的依照是什么？化簡的結(jié)果又是什么？

老師指點(diǎn)先生將分式的分子和分母先因式分解,然后再約分.

展現(xiàn)【課件5】

老師依照先生化簡的進(jìn)程停頓解說.

歸結(jié)：

(1)分式約分的依照是依照分式的全然性質(zhì).

(2)約分:依照分式的全然性質(zhì),把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

思索:假定分子、分母全然上單項(xiàng)式時,如何尋公因式？當(dāng)分子、分母全然上多項(xiàng)式時，又如何尋公

因式？

生討論回答后總結(jié)：

約分的步驟:①先尋分子與分母中的公因式.②分子與分母同時除以公因式.

公因式的確定辦法:①當(dāng)分子與分母全然上單項(xiàng)式時，所不離出的公因式的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母

系數(shù)的最大條約數(shù)，字母因式是分子、分母一樣字母的最低次事的乘積.②當(dāng)分子與分母全然上多項(xiàng)式時,

應(yīng)先分不停頓因式分解，再尋出它們的公因式.

進(jìn)一步了解以上幾句話

【課件6】尋出以下分式中分子與分母的公因式(口答)：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5).

2.最簡分式

先生思索并交流:假定幾個分式約分后，分不失掉了,,，這幾個分式有什么特點(diǎn)？還能接著約分嗎？

生交流討論后回答:不能再約分了.

師總結(jié):這幾個分式的分子與分母，除1以外沒有其他的公因式，不能接著約分了，如此的分式叫最簡分

式.即分子和分母(除1以外)沒有公因式的分式叫做最簡分式.

【課件7]在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：

小穎:；

小明:.

你對他們倆的解法有何看法？說說看！

引導(dǎo)先生剖析得出小穎在化簡時，沒有化成最簡分式，她的做法是錯誤的.

思緒二

【課件8】我們觀看：

⑴5)；

(2)(a+Z>^0).

這一進(jìn)程由左到右是如何樣變形的？依照的是什么？(小組討論回答)

生:(1)式分子與分母同乘34,(2)式分子與分母同乘(9班依照的是分式的全然性質(zhì).

師:將以上兩個式子倒過去，又是如何樣變形的？依照的是什么？

生:(1)式分子與分母同除以34(2)式分子與分母同除以(a+4),依照的是分式的全然性質(zhì).

我們把以上兩式由右到左的變形進(jìn)程叫分式的約分.(1)中的3。與(2)中的(廣9分不是分子與分母的公

因式.

由以上的學(xué)習(xí)進(jìn)程,先生總結(jié)約分的定義(小組討論回答)：

應(yīng)用分式的全然性質(zhì),把分式中分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

強(qiáng)調(diào):分式約分的依照:分式的全然性質(zhì).分子、分母(除1以外)沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

【課件9】是最簡分式.這種說法對嗎？什么緣故？

解:不正確.由于分式的分子和分母還能約分,即分子與分母中含有公因式a,因而不是最簡分式.

［知識拓展］分式的化簡,的確是把復(fù)雜的分式化為整式或最簡分式，分式的約分是依照分式的全然性

質(zhì)，約去分子、分母中的公因式,最終變?yōu)檎交蜃詈喎质?

活動二:例題解說

［過渡語］掌握了分式約分和最簡分式的概念，明白了分式約分的目的確實(shí)是把分式化成最簡分式或整

式.下面我們來做幾道例題,共同來穩(wěn)定一下約分的辦法.

【課件10］

約分：

(1)；(2)；(3).

老師引導(dǎo)先生察覺：①確定分子與分母的最大公因式:各項(xiàng)系數(shù)的最大條約數(shù)和一樣因式的最低次幕的

積;②分式約分的最初結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式，即分子、分母(除1以外)沒有公因式.

先生先練，老師再依照狀況指點(diǎn).

解:⑴.

(2).

(3).

［辦法歸結(jié)］(1)假定分式的分子、分母全然上單項(xiàng)式，那么直截了當(dāng)約去分子與分母的公因式;(2)假

定分式的分子、分母是多項(xiàng)式，那么能因式分解的先因式分解,由此尋出公因式，再停頓約分.⑶約分后，分子

與分母(除1外)不能再有公因式.

【課件11】教材第6頁“做一做”

指點(diǎn)先生分不用直截了當(dāng)代入求值和化簡后代入求值這兩種辦法解答，并比擬哪種辦法復(fù)雜.

【拓展延伸】約分,為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與

分母的公因式是什么？

師:由于分式的分子與分母全然上單項(xiàng)式，因而取分子、分母中一樣因式的最低次第和分子、分母的

系數(shù)的最大條約數(shù),把它們的積作為那個分式的分子與分母的公因式.

解:=

師:分子或分母的系數(shù)是正數(shù)時，普通先把負(fù)號移到分式自身的前邊,這就同時改動了分式自身與分子或

分母的符號，因而分式的值不變.

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例讓先生歸結(jié)出約分的詳細(xì)步驟，明白在停頓分式約分時,關(guān)鍵是確定分子和分

母的公因式.

1.約分:(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡.(2)假定分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先思索把它分解因

式，失掉因式乘積方式，再約去分子與分母的公因式.假定分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，如今就不能

把分子、分母中的某些項(xiàng)獨(dú)自約分.

2.最簡分式:推斷一個分式是不是最簡分式，關(guān)鍵是確定其分子和分母(除1以外)能否有公因式.

3.分式停頓約分的目的是要把那個分式化為最簡分式或整式.分式約分時要留意正確運(yùn)用乘方的符號

法那么，如X-尸Yy-x),(x-y)2=(y-x)［(x-yy=Xy-x))

1.化簡的結(jié)果是()

A.B.C.D.

解析:.應(yīng)選A.

2.以下約分正確的選項(xiàng)是()

A.=xB.=0

C.D.

解析:A.二日故A選項(xiàng)錯誤;B.二1,故B選項(xiàng)錯誤;C.,故C選項(xiàng)正確;D.,故I)選項(xiàng)錯誤.應(yīng)選C.

3.以下分式是最簡分式的是()

A.B.

C.D.

解析:A.不能約分,是最簡分式,B.￡.,【).二T.應(yīng)選A.

4.以下各式中，正確的選項(xiàng)是()

A.=2B.=0

C.=1D.=-1

解析:A.=2,故此選項(xiàng)正確;B.,故此選項(xiàng)錯誤;C.二T,故此選項(xiàng)錯誤;D.=1,故此選項(xiàng)錯誤.應(yīng)選A.

5.將以下分式約分.

⑴X2)；⑶;(4).

解析：(1)依照分式的全然性質(zhì),分子、分母同時除以5a2兒;(2)約去分子、分母的公因式(a+為即可;(3)先

把分子中的(ar)」轉(zhuǎn)變成(x-a),再約分即可;(4)依照平方差公式和完全平方公式停頓因式分解,再約分即可.

解:⑴二-.

⑵二-?

⑶.

(4).

6.在給出的三個多項(xiàng)式:六+4不尸"4//+2切中，請你任選出兩個分不作為分子和分母組成分式，并

停頓化簡運(yùn)算.

解析:恣意選出兩個多項(xiàng)式，一個作為分子，另一個作為分母，停頓因式分解,再約分即可.

解:(此題答案不獨(dú)一)選戶4中”作分子作分母，那么.

第2課時

活動一:分式的約分和最簡分式

⑴把分式中分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

⑵分式的分子、分母（除1以外）沒有公因式的分式叫做最簡分式.

活動二:例題解說

例題

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第6頁練習(xí)第1,2題.

2.教材第6頁習(xí)題第1題.

【選做題】

教材第6頁習(xí)題第2,3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)穩(wěn)定】

1.以下式子是分式且不能再約分的是（）

A.B.

C.1）.

2.以下各式不成立的是)

A.=-bB.

C.=2aSD.-ayb

3.化簡的結(jié)果是（）

A.B.

C.I).

4.以下各分式變形正確的選項(xiàng)是)

A.B.=a+Z?

C.=l-aD.

【才干提升】

5.當(dāng)A<0時,的化簡結(jié)果是（）

A.y-iB.y+i

C.-x-l1）.-x+1

6.約分.

⑴；⑵；（3）；

（4）.

7.假定，求2a-3。的值.

【拓展探求】

8,將分式約分,再討論x取哪些整數(shù)時，能使分式的值是正整數(shù)？

【答案與解析】

1.C（解析:A.=x,能約分;B.不是分式;C.分式的分母與分子中除1以外沒有公因式，不能停頓約分;D.=處尸,能約

分.）

2.A（解析:A.原式==a-Z>,此選項(xiàng)錯誤.）

3.口（解析:.）

4.C（解析:A.,故本選項(xiàng)錯誤;B.是最簡分式，不能化簡為界。，故本選項(xiàng)錯誤;C.正確;D.=-,故本選項(xiàng)錯誤.）

5.C（解析:由于x<0,因而=-V-l.）

6.解:⑴.（2）.（3）=3時、.（4）.

7.解:，即2a=34因而2a-3b=0.

8.解:，當(dāng)A=-1,0,3,8時,分式的值是正整數(shù).

本節(jié)課表達(dá)了先生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)了類比的思想辦法，培育了先生言語表達(dá)和概括知識的才干.在分

數(shù)約分的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)分式約分的辦法.這一進(jìn)程由先生本人學(xué)習(xí)、歸結(jié)，如此先生能夠把新舊知識聯(lián)絡(luò)起

來,學(xué)起來也不覺得困難，從而激起先生學(xué)習(xí)的積極性.

高估了先生的基礎(chǔ),局部先生求最大條約數(shù)不會，形成約分時先生對公因式的確定還不夠精確.

針對一些對分?jǐn)?shù)約分困難的先生，給予幫扶,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的約分奠定基礎(chǔ)，另外老師在講分式約分

前應(yīng)先花一段時辰溫習(xí)因式分解，使得基礎(chǔ)比擬差的先生學(xué)習(xí)新知識時能較容易接受.

練習(xí)(教材第6頁)

1.解:(1)正確.(2)不正確，應(yīng)為.(3)不正確，應(yīng)為.(4)正確.

2.解:⑴.(2).(3).

習(xí)題(教材第6頁)

1.解:⑴.(2)=-(3)=x-3.(4).(5).(6).

2.解:.當(dāng)尸2,尸3時，原式=.

3.解:=(3a6)：(6ab)==l：2,因而小三角形與大三角形的面積比為1：2.

化簡.

(1)；(2).

解:(1)原式=.

(2)原式=.

［解題戰(zhàn)略］此題調(diào)查了分式的約分的運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是尋出分式中分子和分母的公因式.

李紅在化簡分式時，給出了兩種不同的解法.

解法\\-x-y.

解法2:二

-x-y.

你以為這兩種解法都正確嗎？談?wù)勀愕霓k法.

〔解析）解法1正確，解法2不正確，當(dāng)x-y=O時，使分式?jīng)]有意義.

解:解法1正確，解法2不正確，當(dāng)仁尸0時,不能在分子、分母上乘"-力.

12.2分式的乘除

1.使先生掌握分式乘除法的運(yùn)算法那么.

2.會停頓分式乘除法的運(yùn)算.

3.進(jìn)一步掌握分式的全然性質(zhì)，并能用它化簡分式或停頓分式變形.

1.讓先生類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法那么，探求分式乘除法的運(yùn)算法那么.

2.在分式乘除法的運(yùn)算進(jìn)程中，體會因式分解

在分式乘除法中的作用.

3.啟示先生學(xué)會觀看、剖析、尋尋解題的途徑，提高他們剖析征詢題、處置征詢題的才干.

經(jīng)過師生共同交流、討論,使先生在掌握知識的基礎(chǔ)上，看法事物之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，取得成就感，培育先生

的創(chuàng)新看法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的看法.

【重點(diǎn)】掌握分式乘除法運(yùn)算.

【難點(diǎn)】分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.

第課時

1.了解和掌握分式的乘法法那么.

2.閱歷探求分式乘法法那么的進(jìn)程，體會分式乘法法那么的合感性.

1.總結(jié)分式的乘法法那么，會停頓分式的乘法運(yùn)算,進(jìn)一步運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想去觀看、剖析征詢題.

2.在分式乘法的運(yùn)算進(jìn)程中，體會因式分解在分式乘法中的作用，展開有條理的思索和言語表達(dá)才干.

1.讓先生經(jīng)過類比，體會到取得成功的喜悅，激起先生的學(xué)習(xí)熱情.

2.在探求分式乘法法那么的進(jìn)程中，進(jìn)一步體會分類和轉(zhuǎn)化的思想.

【重點(diǎn)】分式的乘法法那么.

【難點(diǎn)】分子和分母是多項(xiàng)式的乘法.

【老師預(yù)備】課件12

【先生預(yù)備】溫習(xí)已學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法和因式分解.

導(dǎo)入一：

用下面的話引入新課：

上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式的全然性質(zhì)，我們能夠察覺它與分?jǐn)?shù)的全然性質(zhì)相似.那么，分式的運(yùn)的確

能否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相似呢？下面我們看投影片，停頓探求和交流.

【課件1】觀看以下算式：

>

回想分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法那么.

（分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母）

猜一猜:=?與同伴交流.

【先生活動】細(xì)心觀看，先獨(dú)立思索，然后在組內(nèi)交流.

導(dǎo)入二：

師:我們一同來看一道計(jì)算題，你會做嗎？（黑板出示）.

生:.（老師黑板書寫答案）

師:你能用文字來表達(dá)出你做這道題的思緒嗎？

生:分子乘分子失掉分子，分母乘分母失掉分母.

師:對，這的確是小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)的乘法，這位同窗說得特不好.我們大伙兒一同來看看分?jǐn)?shù)的乘法法

那么.（多媒體出示分?jǐn)?shù)乘法法那么:兩個分?jǐn)?shù)相乘，分母與分母相乘的積作為積的分母,分子與分子相乘的積

作為積的分子）

師:剛剛我們做的是分?jǐn)?shù)之間的乘法運(yùn)算，那換成我們剛學(xué)過的分式,（黑板出示）,大伙兒來猜測一下應(yīng)

該等于多少呢？

生:等于.

師:同窗們還有沒有不同的答案？（讓先生討論）

師:對，分式的乘法與分?jǐn)?shù)乘法相似,那你能說出分式乘法的法那么嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］導(dǎo)入一和導(dǎo)入二運(yùn)用類比的辦法，讓先生察覺分式的乘法法那么，表達(dá)知識遷移的進(jìn)程.

導(dǎo)入三：

【課件2】受浪費(fèi)動力宣傳的障礙，一向毫不在意的小剛也開場浪費(fèi)用水了，他想明白本人過去究竟

用了多少水，因而他經(jīng)過調(diào)查材料得出一個信息:他均勻每天的用水量是千克，而他本人的無效應(yīng)用率為，他想

了半天也沒有弄明白每天實(shí)踐無效應(yīng)用多少水.你能通知他嗎？

列式為：?，提出征詢題：

（1）那個式子是分式的哪種運(yùn)算？

(2)又應(yīng)該如何樣計(jì)算呢？

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一分式的乘法.(板書課題)

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過情境引入，使先生會列分式的乘法算式，從而引出本節(jié)課的課題,為下面的學(xué)習(xí)設(shè)下懸

念，惹起先生的學(xué)習(xí)興味.

活動一:分式的乘法法那么

［過渡語)依照剛剛導(dǎo)入的征詢題，我們不難得出：?.你能依照分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法那么，總結(jié)出分式

與分式相乘的法那么嗎？

闡明:以小組為單位，細(xì)心觀看，并歸結(jié)、交流，得出分式乘法的運(yùn)算法那么.

歸結(jié):言語表述:分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

字母表述：?.

活動二:例題解說

思緒一

1.分式的分子和分母是單項(xiàng)式的乘法

【課件3】

計(jì)算以下各式：

(I)*；(2)*.

〔解析〕(1)將算式對照分式的乘法運(yùn)算法那么，停頓運(yùn)算;(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式時,一定要

停頓約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式或整式.

［先生活動】嘗試獨(dú)立完成，假定有困難，再小組討論解答.

闡明:先生本人能完成的，一定要讓先生本人完成.

解.

［過渡語］剛剛我們接觸到的是分式的分子和分母是單項(xiàng)式的乘法，假定遇到分式的分子和分母是多項(xiàng)

式的時分又應(yīng)該如何樣計(jì)算呢？

回想:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的辦法.

2.分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法

【課件4】

計(jì)算以下各式：

⑴”(2)-.

師:(1)中的x,Yx和(2)中的a'Y與a'+6a+9能否能停頓因式分解？能分解成什么？

生:y-4A=A(^-4)；a2-4=(a+2)(a-2)；a2+6a+9=(a+3)2.

師:下面請你獨(dú)立完成.

解:⑴--x.

(2)-.

強(qiáng)調(diào):當(dāng)分式的分子和分母是多項(xiàng)式的時分，一定要留意多項(xiàng)式假定能停頓因式分解的先因式分解，然后

再依照分式的乘法法那么停頓計(jì)算，所得結(jié)果要化成最簡分式或整式.

3.教材第8頁做一做

【課件5】計(jì)算以下各式：

⑴-3孫J；(2)..

引導(dǎo)先生觀看(1)那個分式如何樣相乘.

生：-3外：能夠看成分母是1的整式，然后與前面的分式相乘.

解:⑴-3獷?=-Z

⑵.-

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過"例題”和"做一做”讓先生進(jìn)一步感受分式乘法的兩種方式，即一種是分子和分母是

單項(xiàng)式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法.從而讓先生掌握計(jì)算的辦法，提高先生解題的

才干.

思緒二

【課件6】

計(jì)算：?(分子、分母全然上單項(xiàng)式).

【思緒點(diǎn)撥】運(yùn)用分式乘法法那么，轉(zhuǎn)化成,然后尋出分子、分母的最大公因式2xy,即,再約分即得.

這里盡量不要各自字母約各自字母，容易漏約或喪失.

【老師活動】操作投影儀,剖析例3,并引導(dǎo)先生積極參與.

【先生活動】參與老師的剖析，對每一步驟說出其依照，歸結(jié)運(yùn)用法那么的辦法是:⑴運(yùn)用分式乘法法

那么;(2)確定分子、分母的最大公因式;(3)約分;(4)反省結(jié)果能否最簡.(小組討論、歸結(jié)運(yùn)用法那么的辦法)

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過老師啟示，引導(dǎo)先生學(xué)會剖析、學(xué)會運(yùn)用法那么，然后在小組討論中歸結(jié)分式乘法運(yùn)算

的辦法.

【課件7】

計(jì)算：?(分子、分母全然上多項(xiàng)式).

【思緒點(diǎn)撥】由于各分式分子、分母全然上多項(xiàng)式，因而，首先應(yīng)將這些多項(xiàng)式能分解因式的分解因

式,而且要留意分解完全，然后再運(yùn)用分式的乘法法那么停頓運(yùn)算.

【老師活動】剖析例4,引導(dǎo)先生正確運(yùn)用分解因式、分式乘法法那么停頓運(yùn)算.

【先生活動】參與老師剖析，體會法那么的運(yùn)用，小組討論、歸結(jié)分式運(yùn)算辦法:(1)分子、分母分解因

式;(2)運(yùn)用分式乘法法那么;(3)約分;(4)檢驗(yàn)分式的運(yùn)算結(jié)果能否最簡.

【老師點(diǎn)評】實(shí)踐上，今后對分式乘法運(yùn)算熟練之后，分式運(yùn)算中的乘法法那么能夠疏忽，直截了當(dāng)

停頓約分.

解:.

在老師的引導(dǎo)下，共同完成例4,再以小組討論的方式歸結(jié)總結(jié)分式運(yùn)算的辦法，感受良好的課堂氛圍.

【課件8】計(jì)算:⑴，；(2)-

解:⑴.(2).

［知識拓展］(1)分式乘法運(yùn)算結(jié)果假定不是最簡分式,要停頓約分.

(2)依照分式乘法法那么有:①分式與分式相乘時，假定分子與分母是多項(xiàng)式，那么應(yīng)先分解因式，看能否

約分，再與分式相乘.②整式與分式相乘時，能夠直截了當(dāng)把整式看成分母是1的代數(shù)式,再與分式相乘.③

分式的乘法實(shí)質(zhì)的確是約分，因而計(jì)算結(jié)果如能約分,應(yīng)約分，或經(jīng)過火解因式后能約分的也要約分,把結(jié)果

化為最簡分式或整式.

［設(shè)計(jì)意圖］在先生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，老師講評，以“暴露〃先生身上存在的征詢題，從而也讓先生穩(wěn)

定了本節(jié)所學(xué)的知識.

1.分式的乘法法那么：

分式與分式相乘月分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

字母表述：?.

2.本卷須知：

⑴在運(yùn)算進(jìn)程中，當(dāng)分子、分母全然上單項(xiàng)式時，可直截了當(dāng)約分再計(jì)算;當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時，

能分解因式的要先分解因式，再約分、計(jì)算.

(2)運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡分式或整式.

1.計(jì)算d?的結(jié)果是()

A.aB./C.a6D.a'

解析:原式=a，?=a.應(yīng)選A.

2.計(jì)算?的結(jié)果為)

A.B.

C.D.1

解析:原式二?.應(yīng)選A.

3.化簡-的結(jié)果是（）

A.B.aC.D.

解析:原式二?-a.應(yīng)選B.

4.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.-B.-C.-D.

解析:原式分子、分母分不立方，計(jì)算即可失掉結(jié)果.原式二-=二應(yīng)選C.

5.計(jì)算?的結(jié)果是（）

A.-m-lB.-Ml

C.-rnrr^niD.-mn-m

解析:原式二?二-ml.應(yīng)選B.

6.計(jì)算-的結(jié)果為（）

A.-B.C.D.-

解析:原式二-二-.應(yīng)選A.

7.計(jì)算?，其結(jié)果為（）

A.B.

C.D.-

解析:原式二?應(yīng)選D.

8.（2021?寧德中考）化簡?.

解析:先把分子、分母分解因式，再進(jìn)一步約分計(jì)算得出答案即可

解:原式二?.

9.計(jì)算?.

解析:先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘法即可失掉結(jié)果.

解:原式二-?二-.

10.計(jì)算.