簡易邏輯復(fù)習(xí)課市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

簡易邏輯第1頁一、命題相關(guān)概念1.命題能夠判斷真假語句.2.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.3.簡單命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題.4.復(fù)合命題含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題.5.復(fù)合命題真值表第2頁二、命題四種形式逆否命題:若

q,則

p.原命題:若

p,則

q;逆命題:若

q,則

p;否命題:若

p,則

q;互逆互逆互否互否

否命題若

p

則

q

逆否命題若

q

則

p

原命題若

p

則

q

逆命題若

q

則

p互為逆否

否

逆

為互注:互為逆否命題兩個命題同真假.

第3頁3.量詞否定原大于(>)小于(<)都是都不是最少n個至多

n

個否定小于(≤)大于(≥)不都是最少有一個是至多

n-1

個最少n+1個4.全稱量詞、全稱命題存在量詞、特稱命題普通形式、真假判斷、否定寫法第4頁四、充要條件1.充分與必要條件①若

p

q,但

q

p,則

p

是

q

充分但無須要條件.②若

q

p,但

p

q,則

p

是

q

必要但不充分條件.③若

p

q,且

q

p,則

p

是

q

充要條件.④若

p

q,且

q

p,則

p

是

q

既不充分也無須要條件.第5頁3.集合觀點(diǎn)設(shè)

P={x

|

p(x)成立},Q={x

|

q(x)成立},④若

P

Q

且

Q

P,則

p

是

q

既不充分也無須要條件.①若

P

Q,則

p

是

q

充分但無須要條件;②若

Q

P,則

p

是

q

必要但不充分條件;③若

P=Q,則

p

是

q

充要條件(q

也是

p

充要條件);第6頁經(jīng)典例題例1判斷以下各題中

p

是

q

什么條件:(1)p:x>5,q:x≥5;(2)p:

1+sin

=a,q:sin

+cos=a;2

2

(3)p:D2=4F,q:圓

x2+y2+Dx+Ey+F=0

與

x

軸相切;(4)p:多面體是正四棱柱,q:多面體是長方體;(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC為等腰三角形.解:(1)設(shè)

P={x

|

x>5},Q={x

|

x≥5},∴p

是

q

充分但無須要條件.∵P

Q,(2)∵

1+sin

=a|sin

+cos|=a2

2

sin

+cos=a,2

2

而

sin

+cos=a1+sin

=a2

2

2

1+sin

=|a|

1+sin

=a,∴p

是

q

既不充分也無須要條件.第7頁解:圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與

x

軸相切∴p

是

q

必要但不充分條件.解:∵正四棱柱是特殊長方體,∴p

是

q

充分但無須要條件.∴{正四棱柱}{長方體}.解:∵acosB=bcosA,∴2RsinAcosB=2RcosAsinB.∴A=B.∴sin(A-B)=0.∴p

q.∴p

是

q

充分但無須要條件.而

q

中沒有指明哪兩個角相等,又顯然

q

p,

|-

|=

D2+E2-4F

且

E

0E212.D2-4F=0E

0將

形成值看作集合

Q,D2-4F=0E

0(4)p:多面體是正四棱柱,q:多面體是長方體.(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC為等腰三角形.P

形成集合看作

P,顯然

Q

P.(3)p:D2=4F,q:圓

x2+y2+Dx+Ey+F=0

與

x

軸相切.第8頁

例2已知

f(x)=ax2+bx+c(a,

b,

c

R),求證:關(guān)于

x

方程

f(x)=0

恰有兩不相等實(shí)數(shù)解充要條件是:

存在

x0

R,

使

af(x0)<0.則

a

0,且

△=b2-4ac>b2-4(-a2x02-abx0)證:①充分性:若存在

x0

R,使af(x0)<0,即a2x02+abx0+ac<0,=(2ax0+b)2≥0.

∴關(guān)于

x

方程

f(x)=0

恰有兩不相等實(shí)數(shù)解.②必要性:若關(guān)于

x

方程

f(x)=0

恰有兩不相等實(shí)數(shù)解,

(不然,方程

f(x)=0

不會恰有兩個不相等實(shí)數(shù)解,矛盾).

故由

①,②

可知關(guān)于

x

方程

f(x)=0

恰有兩不相等實(shí)數(shù)解充要條件是:

存在

x0

R,

使

af(x0)<0.設(shè)為

x1,x2,且

x1<x2,

則

a

0∴f(x)=a(x-x1)(x-x2).

取

x0=,x1+x22則

x1<x0<x2,∴af(x0)=a2(x0-x1)(x0-x2)=-

4a2(x1-x2)2<0,這說明存在

x0

R,使af(x0)<0.第9頁1．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”

()AA．必要而不充分條件C．充分必要條件B．充分而無須要條件D．既不充分又無須要條件2．a(chǎn)∈R.則“a(a－3)<0”是“關(guān)于x方程x2－ax＋a＝0沒有實(shí)數(shù)根”()AA．充分無須要條件C．充要條件B．必要不充分條件

D．既不充分也無須要條件3．圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點(diǎn)充要條件是()B第10頁A第11頁

5．在以下四個結(jié)論中，正確有______(填序號)． ①若A是B必要不充分條件，則非B也是非A必要不充分條件； ②“x≠0”是“x＋|x|＞0”必要不充分條件．①②第12頁第13頁C第14頁第15頁4．若非空集合A、B、C滿足A∪B＝C，且B不是A子集，則()A．“x∈C”是“x∈A”充分條件但不是必要條件B．“x∈C”是“x∈A”必要條件但不是充分條件C．“x∈C”是“x∈A”充要條件D．“x∈C”既不是“x∈A”充分條件也不是“x∈A”必要條件解析：∵A∪B＝C，∴A?C，∴x∈A?x∈C，∵B不是A子集，∴x∈C?/x∈A，選B.B第16頁()A．命題p一定是真命題B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題D．命題q能夠是真命題也能夠是假命題D)C2．命題“?x∈R，x2－2x＋1<0”否定是(A．?x∈R，x2－2x＋1≥0B．?x∈R，x2－2x＋1>0C．?x∈R，x2－2x＋1≥0D．?x∈R，x2－2x＋1＜0第17頁)D其中正確是(

B．①②④D．①②③④A．②③C．①③④第18頁

5．有A、B、C三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋果，在三個盒子上各有一張紙條．A盒子上紙條寫是“蘋果在此盒內(nèi)”，B盒子上紙條寫是“蘋果不在此盒內(nèi)”，C盒子上紙條寫是“蘋果不在A盒內(nèi)”．假如三張紙條中只有一張寫是真，請問蘋果終究在哪個盒子里？

解：若蘋果在A盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上紙條寫為真，不合題意．若蘋果在B盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上紙條寫為假，C盒子