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文檔簡介

柯西不等式二維形式柯西不等式1/27

柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。27歲成為巴黎綜合工科學(xué)校教授，并當(dāng)選為法國科學(xué)院院士.柯西對高等數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)包含：無窮級數(shù)斂散性，實變和復(fù)變函數(shù)論,微分方程，行列式，概率和數(shù)理方程等方面研究．當(dāng)前我們所學(xué)極限和連續(xù)性定義，導(dǎo)數(shù)定義，以及微分、定積分用無窮多個無窮小和極限定義，實質(zhì)上都是柯西給出。2/27設(shè)為任意實數(shù).聯(lián)想3/27研究一下(a2+b2)(c2+d2)不等關(guān)系4/27二維形式柯西不等式二維形式柯西不等式定理：若a,b,c,d都是實數(shù),則

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時,等號成立.仔細(xì)觀察上述定理，概括它特點平方和乘積大于乘積和平方5/27例1：已知a,b為實數(shù)，求證

分清（找準(zhǔn)）a,b,c,d6/27補全a,b,c,d7/27證實思緒2：(結(jié)構(gòu)向量法)柯西不等式幾何意義8/27“=”何時成立柯西不等式幾何意義9/2710/27變變形……,可得下面不等式:11/27例2.求函數(shù)最大值變形，使之出現(xiàn)常數(shù)12/27變形，使之出現(xiàn)條件中表示式或表示式倍數(shù)練習(xí)213/2714/27不等式①：不等式②：15/27靈活對調(diào)前后項16/2717/2718/272、二維形式柯西不等式變式小結(jié)19/27思考?20/2721/2722/2723/2724/27定理3：(二維形式三角不等式)證實思緒1：(幾何法)證實思緒2：(代數(shù)法)OxyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x

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