2021年重慶郵電大學(xué)考研專業(yè)課試題814概率論與線性代數(shù)（A）卷

重慶郵電大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

機(jī)密啟用前

重慶郵電大學(xué)

2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

科目名稱：概率論與線性代數(shù)（A）卷

科目代碼：814

考生注意事項(xiàng)

1、答題前，考生必須在答題紙指定位置上填寫考生姓名、報(bào)

考單位和考生編號(hào)。

2、所有答案必須寫在答題紙上，寫在其他地方無(wú)效

3、填（書）寫必須使用黑色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。

4、考試結(jié)束，將答題紙和試題一并裝入試卷袋中交回。

5、本試題滿分150分，考試時(shí)間3小時(shí)。

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無(wú)效！第1頁(yè)/共5頁(yè)

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一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.當(dāng)()時(shí)，方程組只有零解.

(A)-2(B)(C)0(D)

2.設(shè)非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣是矩陣，且的行向量

組線性無(wú)關(guān)，則有（）.

(A)的列向量組線性無(wú)關(guān)(B)增廣矩陣的行向量組線性無(wú)關(guān)

(C)增廣矩陣的任意4個(gè)列向量組線性無(wú)關(guān)

(D)增廣矩陣的列向量組線性無(wú)關(guān)

3.設(shè)兩個(gè)階矩陣與有相同的特征多項(xiàng)式，則（）.

(A)與相似(B)與合同

(C)與等價(jià)(D)以上三條均不成立

4.設(shè)二次型，則（）.

(A)是正定的(B)是負(fù)定的(C)的秩為1(D)的秩為2

5.矩陣()是二次型的矩陣.

(A)(B)

(C)(D)

6.若向量組基線性無(wú)關(guān)，則向量組（）.

(A)線性相關(guān)(B)線性無(wú)關(guān)(C)任意(D)無(wú)法判斷

7.階方陣與某對(duì)角矩陣相似，則（）

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無(wú)效！第2頁(yè)/共5頁(yè)

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(A)方陣的秩等于(B)方陣有個(gè)不同特征值

(C)方陣一定是對(duì)稱矩陣(D)方陣有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

8.10箱產(chǎn)品中有8箱次品率為0.1，2箱次品率為0.2，從這批產(chǎn)品中任

取一件為次品的概率是（）.

(A)0.1+0.2(B)0.8×0.1+0.2×0.2

(C)(D)0.1+0.2-0.1×0.2

9.設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，令

，則

().

(A)(B)(C)(D)

10.設(shè)總體服從分布

為樣本，為樣本均值，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）.

(A)為參數(shù)的矩法估計(jì)量

為參數(shù)的矩法估計(jì)量

(B)

為參數(shù)的極大似然估計(jì)量

(C)

(D)為參數(shù)的極大似然估計(jì)量

二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）

11.等于.

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無(wú)效！第3頁(yè)/共5頁(yè)

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12.設(shè)向量空間，則的維數(shù)

等于.

13.設(shè)，則等于.

14.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，

則常數(shù)等于.

15.若的聯(lián)合分布律為

X

123

00.10.20.1

10.20.10.3

則在時(shí)關(guān)于的條件分布律為.

三、解答題（本大題9小題，每小題10分，共90分）

16.求的逆矩陣.

17.設(shè)向量組，

求此向量組的

秩及一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組.

18.設(shè)矩陣滿足，證明可逆.

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無(wú)效！第4頁(yè)/共5頁(yè)

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19.已知三階矩陣的特征值為1，-1，2，設(shè)矩陣，

求矩陣的特征值及其相似矩陣.

20.已知線性方程組，試求

的值，使方程組分別有唯一解，無(wú)窮多個(gè)解，無(wú)解，當(dāng)有唯一解

時(shí)，求出其解.

21.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為

-201

p0.30.40.3

求.

22.已知的概率密度函數(shù)為

，求其邊緣概率密度函數(shù).

23.為確定某種溶液中的甲醛濃度，取樣9個(gè)獨(dú)立測(cè)定值的平均

值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，設(shè)被測(cè)總體近似服從

正態(tài)分布，求總體均值的90%的置信區(qū)間.(注:

)

24.要求一種元件的平均壽命不得低于1000小時(shí)，生