八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試高分突破必刷密卷（基礎(chǔ)版）

八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試高分突破必刷密卷（基礎(chǔ)版）全解全析1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:選項A，B，C都不是軸對稱圖形，只有選項D是軸對稱圖形．故答案為D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,理解軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．A【分析】如果x3=a，那么x叫作a的立方根，根據(jù)立方根的定義，如(-4)3=-64，即可對①進(jìn)行判斷；再根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對②③④進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)立方根的定義可知：-64的立方根為-4，所以①正確；利用平方根、算術(shù)平方根的定義可知：49的算術(shù)平方根是7，沒有平方根，的平方根是，所以②正確，③錯誤，④錯誤；即說法正確的只有①、②．故選A．【點睛】本題考查立方根與平方根和算術(shù)平方根的相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義．3．A【分析】根據(jù)題干信息可知，本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，通過線段間的等量代換即可求解．【詳解】∵△ABC為等腰三角形，∴AB=AC，∵BC=5，∴2AB=2AC=21—5=16，即AB=AC=8，而DE是線段AB的垂直平分線，∴BE=AE，故BE＋EC=AE＋EC=AC=8，∴△BEC的周長=BC＋BE＋EC=5＋8=13，故選A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．4．B【分析】根據(jù)大長方形的面積等于3個正方形的面積加上3個長方形的面積即可求解．【詳解】解：依題意，得．故選B．【點睛】本題考查了多項式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】利用角平分線和平行可以證明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵M(jìn)NBC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】以為斜邊向下作等腰直角三角形，根據(jù)，當(dāng)三點共線時，取得最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，以為斜邊向下，作等腰直角三角形，∵，當(dāng)三點共線時，取得最小值，此時．故選C【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，兩點之間線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】A．∵2＋3>4，∴能組成三角形，故A錯誤；B．∵5＋7＞7，∴不能組成三角形，故B錯誤；C．∵5＋6＜12，∴不能組成三角形，故C正確；D．∵6＋8>10，∴能組成三角形，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．8．D【分析】過點作垂足為，過點作于，過點作于點，證明，得到，根據(jù)等面積求得，設(shè)，由，得出，根據(jù)等面積法求得的長，即可求解．【詳解】如圖，過點作垂足為，過點作于，過點作于點，∵CD平分∠BCA，∴，在與中∴∴∵∴設(shè)∵∴∴又∴故選D【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)題意，可知通過求出的長，已知正方形的面積，可求出邊長AC的長，最后根據(jù)勾股定理，求解即可．【詳解】解：如圖，以BC為斜邊在△ABC外作等腰直角三角形，其面積為4，以AC為邊在△ABC外作正方形，其面積為9，在中，，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握勾股定理解三角形是解決本題的關(guān)鍵．10．B【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證；②利用ASA證可得結(jié)論；③在，可得，易知；④過點C作于點Q，于點H，由及三角形面積公式可得，可得平分；⑤根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：①△DAC和△EBC均是等邊三角形，，在和中可得①正確；②由①知，，在和中可得②正確；③由②得，在，，，可得③錯誤；④過點C作于點Q，于點H，由②得，，，，平分，可得④正確；⑤可得⑤正確.故選：B【點睛】本題主要考查了等邊三角形及全等三角形的應(yīng)用，等邊三角形的三條邊相等，三個角相等都是，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．-2【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：k=-2．故答案為-2．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．12．．【詳解】利用多項式除以單項式的運算法則可得，原式=．故答案為：．考點：多項式除以單項式的運算法則．13．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=【點睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點.14．4【分析】如圖，過D作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DG，求出∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)得到，即可得到DF=4．【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DF=DG，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，∴，∴DF=4，故答案為：4．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形30°角的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可【詳解】解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m＝0，解得：m＝1，故答案：1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，從而可得到∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∠B=30°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，從而可推出AD＝DF，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)即可求得AD的長，即可求得DF的長．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，則∠B=30°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝11，∠B＝30°，∴AD＝，∴DF＝，故答案為：．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，能求出AD＝DF是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】由是的平分線，在線段上，作點Q關(guān)于的對稱點E，連接，過點C作于點F，則當(dāng)C、P、E三點共線且與重合時，取得最小值；由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得的長，再利用面積關(guān)系即可求得的最小值為的長．【詳解】解：如圖，由是的平分線，在線段上，作點Q關(guān)于的對稱點E，連接，過點C作于點F，，是的平分線，，，關(guān)于直線對稱，，∵點Q、點E關(guān)于對稱∴，∴，當(dāng)C、P、E三點共線且與重合時，取得最小值，且最小值為線段的長，在中，由勾股定理得：，∵，∴，即的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，作點Q的對稱點是本題的關(guān)鍵與難點所在．18．x-y【分析】先利用平方差公式和完全平方公式計算括號內(nèi)的，再計算除法可得結(jié)果．【詳解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y．故答案為：x-y．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及平方差公式和完全平方公式．19．(1)甲每件70元，乙每件60元(2)乙種物資最多能購買800件【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，由題意列出分式方程，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)購買乙種物品件數(shù)為m件，由題意列出不等式，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，∴x+10=60+10=70，答：甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價格分別為70元、60元；（2）解：設(shè)購買乙種物品件數(shù)為m件，根據(jù)題意得：2000-m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙種物資最多能購買800件．答：乙種物資最多能購買800件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式，注意分式方程要檢驗．20．（1）見解析；（2）4【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AB=AE，AE=CE，再利用等式性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)三角形周長求出AB+BC=14-AC=8cm，然后再證AB+BD=DE+EC=DC，把AB+BC轉(zhuǎn)化為AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，BD=DE，即AD是BE的垂直平分線，∴AB=AE，又∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴AB=CE；（2）解：∵，的周長為14cm，∴AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案為：4．【點睛】本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，三角形周長，線段和差運算，掌握線段垂直平分線性質(zhì)，三角形周長，線段和差運算是解題關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點E是CD的中點，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(1)16；384(2)28【分析】（1）正方形的邊長為：，則面積可求；四個直角三角形的面積和等于正方形與正方形面積之差，據(jù)此即可作答；（2）四個直角三角形的面積和又，，，可得，由（1）可知四個直角三角形的面積和為384，即有，根據(jù)，即可得，問題即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)，，，取，．正方形面積為：，正方形面積為：，根據(jù)圖形可知：四個直角三角形的面積和等于正方形與正方形面積之差，即：，故答案為：16；384；（2）解：在（1）中，有：四個直角三角形的面積和又∵，，，∴，整理，可得：，由（1）可知四個直角三角形的面積和為384，∴，解得，∵，∴．∴（負(fù)值舍去），即值為28．【點睛】本題主要考查勾股定理的證明及應(yīng)用，理解圖形中四個三角形的面積和等于大正方形的面積與小正方形面積的差是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)△AOD是直角三角形，理由見解析(3)當(dāng)α=110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得證；（2）根據(jù)全等易得∠ADC=∠BOC=α=150°，結(jié)合（1）中的結(jié)論可得∠ADO為90°，那么可得所求三角形的形狀；（3）根據(jù)題中所給的全等及∠AOB的度數(shù)可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等分類探討即可．【詳解】（1）證明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∵∠OCD=60°，∴△OCD是等邊三角形．（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，α=150°，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等邊三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．①當(dāng)∠AOD=∠ADO時，190°-α=α-60°，∴α=125°．②當(dāng)∠AOD=∠OAD時，190°-α=50°，∴α=140°．③當(dāng)∠ADO=∠OAD時，α-60°=50°，∴α=110°．綜上所述：當(dāng)α=110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形．【點睛】題目綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；注意應(yīng)分類探討三角形為等腰三角形的各種情況是解題關(guān)鍵．24．（1）t；（2）證明見解析；（3）；（4）或4.【分析】（1）由∠DFC＝90°，∠C＝30°，證出DF＝t；（2）證明得DF∥AB，所以∠AED＝∠FDE，然后可得△AED≌△FDE；（3）先證明四邊形AEFD為平行四邊形．得出AB＝5，AD＝AC－DC＝10－2t，若△DEF為等邊三角形，△EDA是等邊三角形，得出AE＝AD，t＝10－2t，求出t＝；（4）因為△AED≌△FDE，所以當(dāng)△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形，然后分情況討論即可求解.【詳解】解：（1）∵DF⊥BC，∴∠CFD＝90°．在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝30°，CD＝2t，∴DF＝CD＝t．故答案為t．（2）證明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°，∴DF∥AB，∴∠AED＝∠FDE．在△AED和△FDE中，AF＝FD＝t,∠AED＝∠FDE,DE＝DE，∴△AED≌△FDE（SAS）．（3）∵△AED≌△FDE，∴當(dāng)△DEF是等邊三角形時，△EDA是等邊三角形．∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，∴AD＝AE．∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，∴t＝10﹣2t，∴t＝，∴當(dāng)t為時，△DEF是等邊三角形．（4）∵△AED≌△FDE，∴當(dāng)△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形．當(dāng)∠AED＝90°時，AD＝