高一(上)數(shù)學教材全部教案

第一章集合與簡易邏輯

本章概述

1.教學要求

[1]理解集合、子集、交集、并集、補集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、

包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.

[2]掌握簡單的含絕對值不等式、簡單的高次不等式、分式不等式的解法：熟練掌握一

元二次不等式的解法.

[3]理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且“、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；掌握充要條

件.

2.重點難點

重點：有關集合的基本概念;一元二次不等式的解法及簡單應用；邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、

“非”與充要條件.

難點：有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區(qū)別與聯(lián)系；“四個二次”

之間的關系；對一些代數(shù)命題真假的判斷.

3.教學設想

利用實例幫助學生正確掌握集合的基本概念；突出一種數(shù)學方法——元素分析法；滲

透兩種數(shù)學思想——數(shù)形結合思想與分類討論思想；掌握三種數(shù)學語言——文字語言、符號

語言、圖形語言的轉(zhuǎn)譯.

1.1集合（2課時）

目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

教學過程：

第一課時

?、引言：（實例）用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”、“不等式2x-l>3的解集”

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

集合與元素：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示：

用大括號表示集合｛…｝

如：｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝

用拉丁字母表示集合

如：A=｛我校的籃球隊員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

常用數(shù)集及其記法：

1.非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N2.正整數(shù)集N*或N+3.整數(shù)集Z

4.有理數(shù)集Q5.實數(shù)集R

集合的三要素：1元素的確定性；2元素的互異性；3元素的無序性

三、關于''屬于"的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記

作aeA,相反，a不屬于集A記作agA（或aeA）懷見P4T中例

四、練習P5略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法

1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x2-l=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合。

2.描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①文字語言描述法：例{斜三角形}再見P6a符號語言描述法：例不等式x-3>2的

解集圖形語言描述法（不等式的解集、用圖形體現(xiàn)“屬于”，“不屬于”）o

3.用圖形表示集合（韋恩圖法）P6略

六、集合的分類

1.有限集2.無限集

七、小結：概念、符號、分類、表示法

八、作業(yè)P7習題1.1

1.1第二教時

一、復習：（結合提問）

1.集合的概念含集合三要素

2.集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法

3.集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4.關于“屬于”的概念

二、例題

例一用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海ǚ栒Z言的互譯，用適當?shù)姆椒ū硎炯希?/p>

1.平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集

解：{X|X2=X}={0,1}

2.不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集

解:{xeZ|x2-x-6<0}={xeZ|-2<x<3}={-1,0,1,2}

3.方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解:{(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-l)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3))

4.使函數(shù)y=一—有意義的實數(shù)x的集合

x2+x-6

解：{x|x2+x-6w0}={x|xw2且xw3,xeR}

例二、下列表達是否正確，說明理由.

LZ={全體實數(shù)}2.R={實數(shù)集}={R}3.{(1,2)}={1,2}4.{1,2}={2,

1}

例三、設集合A-{a\a-n2+1,neN},集合8-{b\b-k2-4k+5,kEN}.若aeA,

試判斷a與集合B的關系.

例四、已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},KM=N,求的值.

例五、已知集合A={xeR|mx2-2x+3=0,meR],若A中元素至多只有一個，求m

的取值范圍.

三、作業(yè)《教材精析精練》P5智能達標訓練

1.2子集、全集、補集

教學目的：通過本小節(jié)的學習，使學生達到以下要求：

(1)了解集合的包含、相等關系的意義；(2)理解子集、真子集的概念；

(3)理解補集的概念；(4)了解全集的意義.

教學重點與難點：本小節(jié)的重點是子集、補集的概念，難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。

教學過程：

第一課時

一提出問題:集合與集合之間的關系.

存在著兩種關系:“包含”與“相等”兩種關系.

二“包含”關系一子集

1.實例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導觀察.

結論：對于兩個集合A和B,如果集合A的任何?個元素都是集合B的元素，則說:

集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AcB(或B&A);也說：集合

A是集合B的子集.

2.反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A<ZB（或B<zA）

注意:U也可寫成u；N也可寫成n；q也可寫成u：n也取寫成n。/

3.規(guī)定：空集是任何集合的子集.cpcA

三“相等”關系

1.實例：設A={X|X2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同

時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,

即：A=B

2.①任何一個集合是它本身的子集。AcA

②真子集：如果A=B,且A*B那就說集合A是集合B的真子集，記作

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果AcB,BcC，那么AaC

同樣;如果AuB,BqC,那么AcC

⑤如果AqB同時BcA那么A=B

四例題：

例一寫出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例二解不等式x-3>2,并把結果用集合表示出來.

練習課本P9

例三已知M={x|x=/+l,aeN},P={y|y=從一6/?+10,。eN},問集合M

與集合P之間的關系是怎樣的？

例四己知集合M滿足{1,2}=M={1,2,3,4,5},則這樣的集合“有多少個？

五小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號

幾個性質(zhì)：AcA

AqB,BcC=>AcC

AGBBCA=>A=B

作業(yè)：PIO習題1.21,2,3

1.2第二教時

-復習：子集的概念及有關符號與性質(zhì)。

提問：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)},B={10的正約數(shù)},C={6與10的正公

約數(shù)},并用適當?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關系。

二補集與全集

1.補集、實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合

B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。

定義：設S是一個集合，A是S的一個子集(即AaS),由S中所有不屬于A的元

素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CsA={x|xeS且xgA}/

2.全集

定義：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作

一個全集。通常用U來表示。

如：把實數(shù)R看作全集U,則有理數(shù)集Q的補集CuQ是全體無理數(shù)的集合。

例1(1)若$={1,2,3,4,5,6},A={L3,5},求CsA

(2)若人={0},求證：CNA=N\

(3)求證：CRQ是無理數(shù)集。

例2已知全集U=R,集合A={xIl<2x+l<9},求C^A。

例3已知S={xI-l<x+2<8},A={xI-2<l-x<l},

B={xI5<2x-l<ll),討論A與C$B的關系。

三練習：P1O(略)

1、已知全集?={xI-l<x<9),A={xIl<x<a},若Ar。，則a的取值范圍是

()

(A)a<9(B)a<9(C)a>9(D)l<a<9

2、已知全集U={2,4,l—a},A={2,a2-a+2),如果CuA=

{-1),那么a的值為。

3、已知全集U,A是U的子集，。是空集，B=CuA,求CuB,Cu。，CuU。

(C(jB=Cu(C(jA,Cu@=U,CuU=°)

4、設U={梯形},A={等腰梯形}，求CuA.

5、已知U=R,A={X|X2+3X+2<0},求CuA.

6、集合U={(x,y)|x€{1,2},y€{1,2}),

A={(x,y)|xGN*,yGN*,x+y=3},求CuA.

7、設全集U(UH?),已知集合M,N,P,且乂菖"，N=CuP,則M與P的關系

是()

(A)M=CuP，(B)M=P,(C)M=P,(D)McP.

四小結：全集、補集

五作業(yè)P104,5

1.2第三教時

一、復習：子集、補集與全集的概念，符號

二、討論：1.補集必定是全集的子集，是否必是真子集？什么時候是真子集？

2.AcB如果把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎？什么時候(什么條件下)

CBA是B的真子集？

3.研究C(G，A)與A的關系.

三、例題

例一設集合U={2,3,/+2a—3},A={|2a-l|,2},CuA={5},求實數(shù)a的值.

例二設集合

A={%|x2+4x=0},B={%|x2+2(a+l)x+a2-1=0,?eR,x€R},若BcA,求實數(shù)a的值.

例三已知集合A￡{1,2,3}且A中至多只有一個奇數(shù)，寫出所有滿足條件的集合.

例四設全集U={2,3〃2+2a-3},A={b,2},CuA={b,2},求實數(shù)a和b的值.

(a=2^-4,b=3)

四、作業(yè)

《精析精練》P9智能達標訓練

1.3交集與并集(3課時)

教學目的：通過實例及圖形讓學生理解交集與并集的概念及有關性質(zhì)。

(1)結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念；

(2)掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集；

教學重點：交集和并集的概念

教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

教學過程：

一、復習引入：

1.說出QA的意義。

2.填空：若全集U={x|0WxV6,XeZ},A={l,3,5},B={l,4},那么CuA=—,CuB=.

3.已知6的正約數(shù)的集合為A={1,2,3,6},10的正約數(shù)為B={1,2,5,10},那

么6與10的正公約數(shù)的集合為C=.

4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韋恩圖表示（1）由集合A,B的公共元素組

成的集合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.

公共部分AAB合并在一起AUB

二、新授

定義：交集：AnB={x|xwA且xeB}符號、讀法

并集：AUB={x|xeA或xeB}

例題：例一設A={x|x>-2},B={x[x<3}京Ap|8.

例二設A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形}，求AflB.

例三設A={4,5,6,7,8},B={3,5,7,8},求AUB.

例四設A={x|是銳角三角形},B={x|是鈍角三角形}，求AUB.

例五設A={x|-l<x<2},B={x[l<x<3},求AUB.

例六設A={2,-l,x2-x+l},B={2y,-4,x+4},C={-l,7}月.ACB=C求x,y.

解：由ACB=C^D7€A二必然X2-X+1=7得

xi=-2,X2=3

由x=-2得x+4=2任Cx^-2

/.x=3X+4=7GC此時2y/.y=-y

.，1

??x=3,y="—

)2

例七已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+(s+2)x+r=0)且ADB={；}求AUB.

-

解：且22

B31

2r—+—（5+2）+r=0

,22

3

解之得s=-2r=—

2

???AA={，—1，——3i}

2222

???AUB={；,31

22

練習P12

三、小結：交集、并集的定義

四、作業(yè)：課本P13習題1、31-5

補充：設集合A={x|-4gxW2},B={x|-lgxg3},C={x|xgO或xN：},

求ACBCIC,AUBUC,

1.3第二教時

復習：交集、并集的定義、符號

授課：一、集合運算的幾個性質(zhì)：

研究題設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}B={4,7,8)

求：(CuA)n(CL,B),(CuA)U(CuB),Cu(AUB),Cu(ADB)

若全集U,A,B是U的子集，探討(CuA)Cl(CuB),(CvA)U(CuB),Cu(AUB),

Cu(ACB)之間的關系.

結合韋恩圖得出公式：(反演律)

(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)

(CuA)U(CuB)=Cu(ACB)

另外幾個性質(zhì)：ADA=A,AA(p=<p,AnB=BPA,

AUA=A,AU（p=A,AUB=BUA.

(注意與實數(shù)性質(zhì)類比)

例8.設A={X|X2-X-6=0}B={X|X2+X-12=0},求;AUB

二、關于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念及一些性質(zhì)

例9.已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，

求ADB,ACIZ,BAZ,AUB,AUZ,BUZ.

練習P13

三、關于集合中元素的個數(shù)

規(guī)定：有限集合A的元素個數(shù)記作：card(A)作圖

分析得：

card(AUB)wcard(A)+card(B)

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AClB)

五、作業(yè)：課本P,46、7,8

1.3第三教時

例1.如圖(1)U是全集，A,B是U的兩個子集，圖中有四個用數(shù)字標出的區(qū)域，試填

F表:

區(qū)域號相應的集合集合相應的區(qū)域號

1CuAACuBA2,3

2AOCuBB3,4

3AOBU1,2,3,4

4CuAClBAPB3

圖⑴圖(2)

例2.如圖(2)U是全集，A,B,C是U的三個子集，圖中有8個用數(shù)字標

出的區(qū)域，試填下表：(見右半版)

區(qū)域號相應的集合

1C(jAACfBnCuC

2AncuBncuC

3AClBCICuC

4CuAOBnCcC

5AnCuBnc

6ACIBAC

7CfAClBnC

8CuAnCfBnc

例3.已知：A={(x,y)|y=x2+1,xGR}B={(x,y)|y=x+l,xeR}求AABo

例4.設集合

A={x\\x-a\<2},8="|筌，<1},若4=3,求實數(shù)。的取值范圍.

例5.已知集合

A={(x,y)\x2-y2-y=4},B={(x,y}\x2-xy-2y2=0}C={(x,y)x-2y=0},D={(x,y)|x+y=0}

(1)判斷B,C,D間的關系；(2)求ACB.

例6.已知集合A={xeR\x2-4ax+2a+6=0},B={xeR\x<0}.

若AABw0,求實數(shù)a的取值范圍.

作業(yè)：《精析精練》P15智能達標訓練

集合單元小結(2課時)

教學目的：小結、復習整單元的內(nèi)容，使學生對有關的知識有全面系統(tǒng)的理解。

1.基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數(shù)集

2.含同類元素的集合間的包含關系：子集、等集、真子集

3.集合與集合間的運算關系：全集與補集、交集、并集

4.主要性質(zhì)和運算律

(1)包含關系：

AqA,中q

等價關系：A=B=AP|B=A=AU8=B=G，AU3=U

集合的運算律:

交換律：AnB=5nA;AU8=8UA.

結合律:(4n8)nC=An(8nC)；(AU8)UC=AU(3UC)

分配律:.分配(BUC)=(AnB)U(AnC)；AU(BnC)=(AU3)ri(AUC)

0-1律：①nA=O＞，①UA=A,UnA=A,UUA=U

等暴律：ADA=A,AUA=A.

求補律：AnGA=①，AUq；A=U,QU=①,G4=U,C。(GA)=A

反演律：(CuA)Cl(CuB)=Cu(AUB)

(CuA)U(CuB)=Cu(AAB)

5.有限集的元素個數(shù)

定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為n(A).規(guī)n((p)=0.

基本公式：

(X)card{AUB)=card(A)+card(B)-card(AC\B)

(2)card(AUSUC)=card(A)+card(B)+card(C)

-card(AQB)-card(BAC)-card{CDA)+cardcard(AHBPC)

(3)card(G，A)=card(U)-card(A)

二、例題及練習

1、用適當?shù)姆枺█,任，，生，豆U）填充：

Q_0）；0_NJ.①101：2lxlx-2=0h

{X|X2-5X+6=0}_{2,3}；（0,1）{（x,y）|y=x+l}；

{x|x=4k,kwZ}_{y|y=2n,neZ}；{x|x=3k,keZ}{x|x=2k,keZ}；

{x|x=a2-4a,aeR}{y|y=b2+2b,beR}

2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希缓笳f出其是有限集還是無限集。

①由所有正奇數(shù)組成的集合；（{x=|x=2n+l,neN}無限集注意“自然數(shù)”定義）

②由所有小于20的奇質(zhì)數(shù)組成的集合；

③平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合；

④方程x2-x+l=0的實根組成的集合；（①有限集）

⑤所有周長等于10cm的三角形組成的集合；

3、已知集合A={x,x3y2-1},B={0,|x[,y}且A=B求x,y。

4、求滿足{1}A={1,2,3,4,5}的所有集合A。

5、設11=a€14懼〈10},人={1,5,7,8}田={3,4,5,6,9},?=4￡N0￡2*-3<7}求:

AAB,AUB,(CuA)n(CuB),(CuA)U(CL.B),AnC,[CG(CUB)]n(CuA)。

6、設A={x|x=l2m+28n,m、neZ},B={x|x=4k,keZ)求證:18GA21A=B

7、設ACB={3},(CuA)DB={4,6,8},An(CbB)={l,5},(CuA)U(CuB)

={xeN*|x<10且XH3},求Cu(AUB),A,B。

8、設A={x卜3WxMa},B={y|y=3x+10,xeA},C={z|z=5-x,xeA}且BClC=C求實數(shù)a的取

值范圍。

9、設集合A={xeR|x2+6x=0},B={xeR|x2+3(a+l)x+a2-l=0}.0.AUB=A求實數(shù)a的取值

范圍。

10、方程x2-ax+b=0的兩實根為m,n,方程x2-bx+c=0的兩實根為p,q,其中m、n、p、q

互不相等,集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=a+p,aeA,peA且aw。},

P={x|x=ap,aeA,peA且a呻},若已知S={l,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6,

14,21}求a,b,c的值。

1.5—元二次不等式（4課時）

教學目的：

1.理解三個二次的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；

2.初步掌握高次不等式、分式不等式的解法；

3.用數(shù)形結合的思想方法,處理簡單的一元二次方程根的分布問題.

4.培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能

力；

教學重點：圖象法解?元二次不等式。

教學難點：字母系數(shù)的討論；一元二次方程一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。一元二次方

程根的分布.

關鍵：弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。

教學過程：

第一課時

一、復習引入：

討論不等式3x—15>0（或V0）的解法。（分別用圖象解法和代數(shù)解法）

二、講解新課：

I.畫出函數(shù)5=犬2一1一6的圖象，利用圖象討論：

（I）方程/一%一6=0的解是什么；（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0；

（3）x取什么值時，函數(shù)值小于0。

2.一般地，怎樣確定??元二次不等式ax?+bx+c>0與ax?+bx+cO的解集

呢？關鍵要考慮以下兩點：

（1）拋物線y=al+bx+c與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程

ax2+bx+c=O的根的情況

（2）拋物線y=a/+bx+c的開口方向，也就是a的符號。

3.結論:

A>0A=0A<0

衛(wèi)

二次函數(shù)廿u

y=ax2+bx+c

(a>0)的圖象o|X?X2x--------X

一元二次方程

有兩相異實根有兩相等實根

ax'+bx+c-0b

X],X2(Xj<x2)=x2=----無實根

(a>0的根2a

ax2+bx+c>0

{x|x<匹或%>X]b

2<xx---->

(a>0)的解集[2aR

ax2+bx+c<0

<X<X]

20

(〃>0)的解集0

三、講解范例：

例1（課本第19頁例2）解不等式-3x2+6x>2

例2—3x—2>—2x2.

例3（課本第19頁例3）解不等式4/-4》+1>0.

例4（課本第20頁）解不等式一/+28一3〉0.

例5解關于x的不等式2/+乙一人40

四、課內(nèi)練習

（課本第21頁）練習1-3.

五、作業(yè)：

課本第21頁習題1.51.3.5

1.5第二課時（高次不等式、分式不等式解法）

一、復習引入：

1.一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。

2.一元二次不等式的解法步驟。

一元二次不等式ax?+/JX+C〉0或ar?+bx+c<0(a豐0)的解.

3.乘法(除法)運算的符號法則.

二、講解新課：

1.特殊的高次不等式解法

例1解不等式(x+2)(x-l)(x-2)(x-4)<0.

分析：由乘法運算的符號法則結合數(shù)軸引導學生導出簡單高次不等式的根軸法.

思考：由函數(shù)、方程、不等式的關系，能否作出函數(shù)的特征圖像

根軸法(零點分段法)

①將不等式化為(x-xl)(x-x2)…(x-xn)>0(〈0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)

一方便)

②求根，并在數(shù)軸上表示出來；

③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(為什么？)；

④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,

則找“線”在x軸下方的區(qū)間.

例2解不等式：x(x-3)(2-x)(x+l)>0.

例3解不等式:(X-2)2(X-3)3(X+1)<0.

例4解不等式：忙3<o.

1+7

結論：分式不等式的解法

移項通分化為工型>0(或為<0)的形式，轉(zhuǎn)化為：

g(x)g(x)

/(x)g(x)>0J/(x)g(x)<0

[g(x)H01g(x)w0

/v_±_7

例5解不等式：,<0.

x~-2元一3

X—3

三、課堂練習：1.課本P21練習：3(1)(2)；2.解不等式---->2.

x+5

2-4工

2解不等式:>x+1.

x~-3尤+2

四、作業(yè)

1.解關于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.

2r2+7kx+k

2.若不等式把2十爾已<1對于x取任何實數(shù)均成立,求k的取值范圍.

4%+6x+3

1.5第三課時(含參一元二次不等式)

一、復習引入：

1.函數(shù)、方程、不等式的關系

2.一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事項

二、講解新課：

例1解關于x的不等式:(x-x2+12)(x+a)<0.

例2若不等式”—：—<1對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍.

4x+6x+3

例3已知關于x的二次不等式：aV+g-Dx+a-lO的解集為R,求a的取值范圍.

例4已知集合A={x|x?-5x+4W0},8={x|犬—2ax+a+2<0},且8qA,求實

數(shù)。的取值范圍

練習：已知(小-i)--(a-Dx-lO的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.

三、作業(yè)

1.如果不等式x2-2ax+Gg(x-l)2對一切實數(shù)x都成立，a的取值范圍

是。

2.如果對于任何實數(shù)x,不等式kx2-kx+l>0(k>0)都成立，那么k的取值范圍

是。

3.對于任意實數(shù)x,代數(shù)式(5—4a—a?)/—2(a—l)x—3的值恒為負值，求a的取

值范圍。

4.設a、0是關于方程x2-2(k-l)x+k+l=0的兩個實根，求y=a2關于k

的解析式，并求y的取值范圍。

1.5第四課時(一元二次方程實根的分布1“零分布”)

教學目的：

1.掌握用韋達定理解決含參二次方程的實根分布的基本方法

2.培養(yǎng)分類討論、轉(zhuǎn)化的能力，綜合分析、解決問題的能力；

3.激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神。

教學重點：用韋達定理解“含參二次方程的實根分布”問題的基本方法。

教學難點：韋達定理的正確使用。

教學過程：

一、復習引入：

韋達定理：

h

Xy+X2=—

a

方程ax?+/?x+c=0(〃w0)的二實根為玉、x2,貝

=-

Ia

二、講解新課：

例1當m取什么實數(shù)時,方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分別有:

①兩個正根；②一正根和一負根；

③正根絕對值大于負根絕對值：④兩根都大于1.

解：設方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的兩根為X］、X2

①若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有兩個正根，則需滿足：

A>0m<6或用>14

X]+/>0=<m<2(無解)

x}x2>0m>5

.??此時m的集合是(P，即原方程不可能有兩個正根.

②若方程4x2+(m-2)x+(m-5尸0有一正根和一-負根，則需滿足:

2

A>0(m-2)-16(/n-5)>0

m_5om<5....此時m的取值范圍是m<5.

x}x2<0^<0

4

③若方程4/+(m-2)x+(m?5尸0的正根絕對值大于負根絕對值，則需滿足：

A>0

<%+々>0=m<2.

及<0

A>0

④錯解：若方程4/+(m-2)x+(m-5)=0的兩根都大于1,貝上花+9>2正解：若方程

“2>1

4x2+(m-2)x+(tn-5)=0的兩根都大于1,則需滿足：

A>0

<(%1-l)(x2-1)>0omw(p.

(x,-l)+(x2-l)>0

此時m的取值范圍是<p,即原方程不可能兩根都大于1.

說明：解這類題要充分利用判別式和韋達定理.

例2.已知方程2(k+l)x2+4kx+3k-2=0有兩個負實根，求實數(shù)k的取值范圍.

解：要原方程有兩個負實根，必須：

攵+lwO

kH—1

2(A+1)wOk2+k-2<0

-2<k<\

A>0

o--~—<0=，k〉0或k<-1

M+%2<02(%+1)

xx>03k—2k>-^k<-\

x2------->0A3

2(&+l)1

2

=一2<女<一1或一<k<\

3

2

二實數(shù)k的取值范圍是｛k卜2<kv-l或

二、練習：

1.關于x的方程mx2+（2m+l）x+m=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍是：

1111

A.（-丁，+8）；B.（-oo,--）；C.[--,+oo];D.（--,0）U（0,+oo）.

4444

2.若方程爐-也+2加+4=0有兩負根，求k的取值范圍.

三、小結

用韋達定理解“含參二次方程的實根分布”問題的基本方法

四、作業(yè)（補充）：

1、若方程8/+（加+1）、+機一7=0有兩個負根，則實數(shù)機的取值范圍是

2、若方程3/+（〃2—5）x+7=0的一個根大于4,另一個根小于4,求實數(shù)機的取值

范圍。

3、若方程/-2a+產(chǎn)一1=0的兩個實根都在一2和4之間，求實數(shù)f的取值范圍。

4、設a、B是關于方程x2-2（k—l）x+k+l=0的兩個實根，求y=a2+/??關于k

的解析式，并求y的取值范圍。

1.6邏輯聯(lián)結詞（2課時）

教學目的：了解命題的概念和含有“或”、“且"、"非"的復合命題的構成；理解邏輯聯(lián)結詞“或”、

“且”、"非”的含義；理解掌握判斷復合命題真假的方法；培養(yǎng)學生觀察、推理、

歸納推理的思維能力。

教學重點（難點）：邏輯聯(lián)結詞”或"、“且"、"非"的含義及復合命題的構成、

對"或''的含義的理解及對命題“真"假''的判定.

教學過程：

第一課時

1.命題的定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。

問題1下列語句中哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由：（1）12>6.（2）3是

15的約數(shù).（3）0.2是整數(shù).（4）3是12的約數(shù)嗎？（5）x>2.（6）這是一棵大樹.

命題的結構：主語一連結詞（判斷詞）一賓語；通常主語為條件，連結詞和賓語合為結論.

語句形式：直言判斷句和假言判斷句.（把直言判斷句改寫成“若…則的形式）

大前提與小前提：例同一三角形中，等邊對等角.

2.邏輯連接詞

問題2（續(xù)問題1）（7）10可以被2或5整除：

（8）菱形的對角線互相垂直且平分；（9）0.5非整數(shù)。

邏輯聯(lián)結詞："或”、“且"、"非''這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞。

3.簡單命題與復合命題：

簡單命題：不含有邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡單命題。

復合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。

復合命題構成形式的表示：常用小寫拉丁字母p、q、r、s……表示命題。

如（7）構成的形式是：p或q；（8）構成的形式是：p且q；（9）構成的形式是：非p.

例1：指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題：

（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強是籃球運動員或跳高運動員；

（3）平行線不相交（非“平行線相交”）

例2分別寫出由下列命題構成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的復合命題.

（l）p：方程x2+2x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x2+2x+l=0兩根的絕對值相等.

（2）p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

三、課堂練習：課本P26,1、2,

四、課時小結：（略）

五、課后作業(yè)：課本：P29,習題1.6：1-12.；

1.6第二課時

一、復習回顧

什么叫做命題？邏輯聯(lián)結詞是什么？什么叫做簡單命題和復合命題？

二、講授新課

1、復合命題的真假判斷|P設P|

（1）非P形式的復合命題真假

例1：①如果p表示“2是10的約數(shù)”，試判斷非p的真假.|假|(zhì)真|

②p表示“3W2”，那么非p表示什么？并判斷其真假

結論非p復合命題判斷真假的方法是：當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真。

（2）p且q形式的復合命題

例2：如果p表示“5是10的約數(shù)”；q表示“5是15的約數(shù)”；r表示“5是8的約數(shù)”；s

表示“5是16的約數(shù)”。試寫出p且q,P且r,r且s的復合命題，并判斷其真假,

然后歸納出其規(guī)律。結論如表二.

（3）p或q形式的復合命題

Pqp或q

真其真.

真假真

例3：如果p表示“5是12的約數(shù)”；q表示“5是15的約數(shù)”；假真真

r表示“5是8的約數(shù)”;s表示“5是10的約數(shù)”，試寫出，p或r,q假假假

或s,p或q的復合命題，并判斷其真假，歸納其規(guī)律。

結論如表三.

(表二)(表三)

上述三個表示命題的真假的表叫做真值表。

2、運用舉例

例4：分別指出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q"，“非p”形式的復合命題的真

假.

(Dp：2+2=5；q：3>2；(2)p:9是質(zhì)數(shù)；q：8是12的約數(shù)；

(3)p：1￡{1,2}；q：2}；(4)p：0C{0}；q：0={O}?

例5：由下列各組命題構成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復合命題中，"p或q”為

真，“p且q”為假，“非p”為真的是()

A、p：3是偶數(shù)，q：4為奇數(shù)；B、p：3+2=6,q：5>3;

C、p：aW{a,b},q：{a}S{a,b}D、p：(^R,q：N=Z

三、課堂練習：課本P28,1、2

四、作業(yè)：課本P29,習題1.6,3、4：

Pqp且q

1.7四種命題(3課時)真真真

教學目的：真假假

1.理解四種命題的概念，掌