(關于原點問題)第10章-常用大地測量坐標系及其變換

§10-1建立大地坐標系的根本原理§10-2參心坐標系§10-3我國大地坐標系§10-4地心坐標系§10-5不同坐標系之間的變換第十章常用大地測量坐標系及其變換§10-1建立大地坐標系的根本原理

(教材§10-1、§10-2中的其它內(nèi)容請自學〕一、根本概念大地坐標系〔或大地測量參考系統(tǒng)〕是建立在一定的大地基準上的用于表達地球外表空間位置及其相對關系的數(shù)學參照系。大地基準是指能夠最正確擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)以及橢球的定位和定向。參考橢球就是一種大地基準。其參數(shù)以及其與地球的相對位置關系都已確定。大地測量參考框架是大地測量參考系統(tǒng)的具體實現(xiàn)。國家平面控制網(wǎng)、國家高程控制網(wǎng)、國家GPS控制網(wǎng)和國家重力根本網(wǎng)都屬于大地測量的參考框架。參考橢球面是測量計算的基準面。它是一個與大地水準面相當接近的旋轉橢球面，形狀規(guī)那么〔能用數(shù)學式表示其形狀〕，在其外表可進行嚴密的計算，而且所推算的元素同大地水準面上的相應元素非常接近。這種用來代表地球形狀的橢球稱為地球橢球?！敖⒋蟮刈鴺讼怠钡墓ぷ魇侵福捍_定地球橢球的形狀與大小，進行橢球定位和橢球定向。橢球定位是指確定橢球中心的位置。定位方法分為兩類:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最正確的符合,而對橢球的中心位置無特殊要求。地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最正確的符合,同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。橢球定向是指確定橢球旋轉軸〔坐標軸〕的方向。不管是局部定位還是地心定位,都應滿足以下兩個平行條件——①.橢球短軸平行于地球自轉軸;②.大地起始子午面平行于天文起始子午面。具有確定的參數(shù)(長半徑a和扁率α),經(jīng)過局部定位和定向,同某一地區(qū)的大地水準面最正確密合的地球橢球,叫做參考橢球。除了滿足地心定位和雙平行條件外,在確定橢球參數(shù)時能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最為密合的地球橢球,叫做總地球橢球。二、大地坐標系的類型1.參心坐標系：以參考橢球為基準建立的坐標系。2.地心坐標系：以總地球橢球為基準建立的坐標系。無論是參心坐標系還是地心坐標系，均可分為空間直角坐標系和大地坐標系兩種〔二者可轉換，在第七章已介紹〕。它們都與地球體固連在一起,與地球同步運動，因而又稱為地固坐標系。還有一類坐標系叫做空固坐標系〔空間固定參考系〕，它與地球運動無關，又稱天球坐標系或慣性坐標系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運行位置和狀態(tài)。在下面幾節(jié)中，我們只討論地固坐標系?！?0-2參心坐標系

〔教材§10-4〕一、參考橢球定位與定向的實現(xiàn)方法參考橢球的定位與定向，就是依據(jù)一定的條件，將具有確定參數(shù)值的橢球與地球之間的相對位置關系確定下來。建立〔地球〕參心坐標系，需進行以下四個方面的工作：①.選擇或求定橢球的幾何參數(shù)〔長短半徑、扁率〕；②.確定橢球中心位置〔定位〕；③.確定橢球短軸的指向〔定向〕；④.建立大地原點。如下圖。分別在地球和參考橢球上各建立一個空間直角坐標系O1—X1Y1Z1和O—XYZ。兩個空間直角坐標系之間的相對關系，可用三個平移參數(shù)X0、Y0、Z0〔橢球中心O相對于地心O1的平移參數(shù)〕和三個繞坐標軸的旋轉參數(shù)εx、εy、εz〔用以表示參考橢球的定向〕來表示。參考橢球定位與定向的方法——首先，選定某一適宜的地面點K作為大地原點，在該點上實施精密的天文測量和高程測量，得到該點的天文經(jīng)度λk、天文緯度φk、正高H正k以及該點至某一相鄰點的天文方位角αk；然后，利用大地原點垂線偏差的子午分量ξk、卯酉分量ηk，以及大地原點處的大地水準面差距Ngk和εx、εy、εz等六個參數(shù)值，按廣義垂線偏差公式和廣義拉普拉斯方程式可求得大地經(jīng)緯度、大地高和大地方位角：在這里，定位平移參數(shù)X0、Y0、Z0被ξk、ηk、Ngk所替換。這是因為用經(jīng)典的大地測量方法很難精確得到定位平移參數(shù)，而與其等效的垂線偏差和大地水準面差距相對來說比較容易求得。顧及橢球定向的兩個平行條件〔橢球短軸平行于地球自轉軸;大地起始子午面平行于天文起始子午面〕，有：于是：由〔10－6〕式和〔10－7〕式可知，只要能設法確定ξk、ηk、Ngk之值，那么很容易求得Lk、Bk、Ak和Hk，從而實現(xiàn)參考橢球的定位與定向。參考橢球定位與定向的方法分為“一點定位”和“多點定位”兩種?！?〕.一點定位一點定位方法通常用于一個國家或地區(qū)開展天文大地測量工作的初期。因缺乏必要的資料，難以準確確定ξk、ηk〔ξ=φ－B；η=〔λ－L〕cosφ〕、Ngk之值，故只能將它們都取為零，即：于是：由〔10－8〕和〔10－9〕式可知，采用一點定位方法時，在大地原點K處，橢球的法線方向和鉛垂線方向重合，橢球面和大地水準面相切；直接將天文坐標、天文方位角、正高作為該點的大地坐標、大地方位角和大地高。在上面的討論中，高程系統(tǒng)是采用正高系統(tǒng)。如果采用正常高系統(tǒng)，那么需將計算公式中的正高換成正常高H常，大地水準面差距Ng換成高程異常ζ?！?〕.多點定位一點定位只能保證在較小范圍內(nèi)使橢球面與大地水準面有較好的密合，由于大地水準面存在起伏，故范圍稍大時就保證不了兩個面的良好密合。所以，在一個國家或地區(qū)的天文大地測量工作進行到一定程度或根本完成后，就要利用許多分布合理的拉普拉斯點〔測定了天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角的大地點〕的測量成果和已有的橢球參數(shù)，重新計算定位參數(shù)ξk、ηk、Ngk〔以大地水準面差距的平方和最小、垂線偏差分量的平方和最小為條件進行擬合，求出一個新參考橢球。跟原參考橢球相比較，不僅球心的位置變了，軸線的指向變了，而且橢球的幾何參數(shù)也變了〕。然后按〔10－6〕、〔10－7〕式進行新的定位和定向，從而建立新的參心坐標系。由于按這種方法進行參考橢球的定位和定向時使用了多個拉普拉斯點的天文數(shù)據(jù)，因此通常稱為多點定位法。采用多點定位時，在大地原點處橢球面不再同大地水準面相切，兩個面的密合程度不如一點定位，但從全局來看，在所涉及的天文大地網(wǎng)資料的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準面將有更好的密合。因為橢球定向時必須滿足兩個平行條件，即〔10－5〕式總是成立的，所以，不管是一點定位還是多點定位，實際上都是依據(jù)橢球中心相對于地球中心的平移來實現(xiàn)的。二、大地原點和大地起算數(shù)據(jù)橢球定位和定向工作完成之后，依據(jù)大地原點的大地坐標〔Lk、Bk〕、大地方位角Ak以及歸算到橢球面上的各種觀測值，就可以計算天文大地網(wǎng)中其它點的大地坐標。Lk、Bk、Ak叫做大地測量基準，也叫大地測量起算數(shù)據(jù)；大地原點也叫大地基準點或大地起算點。不管采用何種定位和定向方法來建立國家大地坐標系〔參心坐標系〕，都必須有一個而且只能有一個大地原點。參考橢球的定位和定向是通過確定大地原點的大地起算數(shù)據(jù)來實現(xiàn)的，而確定起算數(shù)據(jù)又是橢球定位和定向的結果。建成一個參心大地坐標系的標志是：確定了參考橢球的參數(shù)〔實際上是決定了參考橢球的形狀與大小〕和大地原點上的起算數(shù)據(jù)。接下來，就可以按第七章和第八章介紹的內(nèi)容對大地測量觀測數(shù)據(jù)進行歸算和投影改正，為控制網(wǎng)平差做準備。§10-3我國大地坐標系

〔教材〕一、1954年北京坐標系1954年北京坐標系采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)〔長半軸6378245m，扁率1/298.3〕，并與前蘇聯(lián)1942年坐標系進行聯(lián)測。該坐標系實際上是前蘇聯(lián)1942年坐標系的延伸，它的大地原點不在北京，而在前蘇聯(lián)的普爾科沃。鑒于當時的歷史條件，我們只能依賴于前蘇聯(lián)。該坐標系建立以來，以它為依據(jù)，我國建成了全國天文大地網(wǎng)，完成了大量的測繪任務，直到1980年西安坐標系建立為止。事實上，時至今日，我國仍有不少地區(qū)或部門在使用1954年北京坐標系，如我們廣東省城建規(guī)劃部門。原因是歷年來完成的測繪成果實在是太多了，而且種類繁多，涉及面廣，全部改正來難度太大〔不僅僅是變更控制點的坐標的問題〕。從現(xiàn)代的角度看，54坐標系存在許多的缺乏，主要有以下3點：①.橢球參數(shù)跟現(xiàn)代精確數(shù)據(jù)相比有較大誤差；②.所選用的參考橢球面與我國大地水準面存在著明顯的系統(tǒng)性傾斜〔自西向東逐步增大〕，東部地區(qū)大地水準面差距最大達+68m。這就使得大比例尺地圖反映地表形態(tài)的精度較差；③.定向不明確。橢球短軸的指向既不是國際上較普遍采用的國際協(xié)議〔習用〕原點CIO〔ConventionalInternationalOrigin〕,也不是我國地極原點JYD1968.0；起始大地子午面不是國際時間局BIH所定義的格林尼治平均天文臺子午面，因而坐標換算不方便。二、1980年西安坐標系〔1980年國家大地坐標系〕隨著我國測繪技術水平的提高，為適應大地測量開展的需要，1978年我國決定建立新的坐標系。建立新坐標系時有5個原那么：1.全國天文大地網(wǎng)整體平差要在新的參考橢球面上進行。為此，須建立一個新的大地坐標系，并命名為國家大地坐標系。2.大地原點設在我國中部的西安市北郊涇陽縣永樂鎮(zhèn)。3.采用國際大地測量協(xié)會1975年推薦的4個地球橢球根本參數(shù)，并以此為根底求解橢球扁率和其它參數(shù)。1975年國際橢球的主要參數(shù)為：a=6378140m，α=1/298.2574.橢球定位時應滿足以下3個條件：①.橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向我國1968.0地極原點〔JYD1968.0〕的方向；②.大地起始子午面平行于格林尼治天文臺起始子午面；③.橢球定位參數(shù)以我國范圍內(nèi)“高程異常值平方和最小”為條件求解，以保證在我國境內(nèi)參考橢球面與似大地水準面最正確密合。5.以1954年北京坐標系為根底，綜合利用天文、大地及重力測量資料，采用多點定位方法建立坐標系。1980年西安坐標系是我國的法定統(tǒng)一坐標系〔2008年以前〕，與1985國家高程基準配套使用。2008年以后的法定統(tǒng)一坐標系為2000坐標系。三.新1954年北京坐標系新1954年北京坐標系是將1980年國家大地坐標系下的全國天文大地網(wǎng)整體平差成果，以克拉索夫斯基橢球面為參考面，通過坐標轉換整體換算至1954年北京坐標系下而形成的大地坐標系統(tǒng)。新1954年北京坐標系又稱1954年北京坐標系整體平差轉換值。該坐標系提供的成果是在1980年國家大地坐標系根底上，把1975年國際橢球改為原來的克拉索夫斯基橢球，通過空間平移、轉換得來的。新1954年北京坐標系的特點——①、表達了整體平差成果的優(yōu)越性。其坐標精度與1980年西安坐標系根本一致，克服了原1954年北京坐標系采用局部平差的缺點；②、由于恢復采用了原1954年北京坐標系所用的橢球參數(shù)，因此，其坐標值和原1954年北京坐標系局部平差的坐標值相差較小。四、2000國家大地坐標系經(jīng)國務院批準，根據(jù)《中華人民共和國測繪法》，我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系〔簡稱CGS2000，即ChinaGeodeticSystem2000〕。2000坐標系是地心坐標系。其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心。2000坐標系采用的地球橢球參數(shù)如下：長半軸a＝6378137m扁率f＝1/298.257222101地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014m3/s2自轉角速度ω＝7.292115×10-5rads-1前兩個參數(shù)是幾何參數(shù)；后兩個是物理參數(shù)，主要用于物理大地測量和空間大地測量計算。2000坐標系與現(xiàn)行國家大地坐標系轉換、銜接的過渡期為8至10年。現(xiàn)有各類測繪成果，在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測繪成果應采用2000坐標系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng)，在過渡期內(nèi)應逐步轉換到2000坐標系；2008年7月1日后新建設的地理信息系統(tǒng)應采用2000坐標系。采用以地球質(zhì)心為大地坐標系的原點〔非大地原點，而是空間直角坐標系的原點〕可以更好地闡釋地球上各種地理和物理現(xiàn)象,特別是空間物體的運動。目前利用空間技術所得到的定位和影像等成果，都是以地心坐標系為參照系。采用地心坐標系可以充分利用現(xiàn)代最新科技成果，應用現(xiàn)代空間技術進行測繪和定位，快速、精確地獲取目標的三維地心坐標，有效提高測量精度和工作效率，為有關部門提供有力的技術支撐?！?0-4地心坐標系〔教材§10-3〕一、地心坐標系的概念地心坐標系又叫地心地固坐標系，分為地心空間直角坐標系〔X,Y,Z〕和地心大地坐標系〔B,L,H〕，見以下圖。1、地心空間直角坐標系原點O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極〔國際協(xié)議〔習用〕原點CIO〕，X軸指向BIH定義的格林尼治平均子午面與赤道的交點，Y軸垂直于XOZ平面，構成“右手系”。CIO的位置是指1900~1905年間瞬時地極的平均位置——平極，故地心空間直角坐標系是一種平地心坐標系，通常稱為國際協(xié)議地球坐標系，或CIO-BIH坐標系。2、地心大地坐標系橢球〔總地球橢球〕面與大地水準面在全球范圍內(nèi)最正確符合，橢球中心與地球質(zhì)心重合，橢球短軸與地球自轉軸重合〔過地球質(zhì)心并指向CIO〕，大地經(jīng)度、大地緯度、大地高如圖。3、極移與國際協(xié)議原點的概念地球北極是地心地固坐標系的基準指向點，地球北極的變動將引起坐標軸方向的變化。地球自轉軸相對地球體的位置并不是固定的,地極點在地球外表上的位置是隨時間而變化的,這種現(xiàn)象稱為地極移動,簡稱極移。某一觀測瞬間地球北極所在的位置稱為瞬時極,某段時間內(nèi)地極的平均位置稱為平極。國際天文聯(lián)合會(IAU)和國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(IUGG)于1967年在意大利共同召開第32次討論會，會議決定采用全球5個緯度效勞站于1900－1905年間觀測得到的瞬時極的平均位置作為平極，即國際協(xié)議原點CIO。國際時間局在不同時間用不同方法得到的地極原點存在一定的差異，因而有不同的CIO，如BIH1968.0、BIH1979.0、BIH1984.0等。我國自行確定的地極原點是JYD1968.0。與CIO相對應的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。以協(xié)議地極為指向點的地球坐標系稱為協(xié)議地球坐標系，以瞬時極為指向點的地球坐標系稱為瞬時地球坐標系。大地測量中采用的地心地固坐標系大多采用協(xié)議地極原點CIO為指向點,因而也是協(xié)議地球坐標系。一般情況下，協(xié)議地球坐標系和地心地固坐標系的含義相同。4、地心坐標系的建立方法建立地心坐標系的方法分為直接法和間接法。直接法：直接利用觀測資料〔天文、重力、衛(wèi)星〕求點的地心坐標。如天文重力法和衛(wèi)星大地測量動力法等。間接法：利用相關資料求出地心坐標系和參心坐標系之間的轉換參數(shù)，然后根據(jù)轉換參數(shù)和參心坐標間接計算點的地心坐標。如利用衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)重合點的兩套坐標建立地心坐標轉換參數(shù)的方法等。美國國防部建立的世界大地坐標系〔WorldGeodeticSystem,簡稱WGS〕就是一種用直接法建立的地心坐標系統(tǒng)。按照時間先后，WGS分別有WGS-60、WGS-66、WGS-72和WGS-84，WGS-84是目前正在使用的、精確度較高的地心坐標系，GPS的觀測結果就是WGS-84坐標。我國采用間接法建立地心坐標系統(tǒng)，取名為DXZ。1978年建立的地心坐標系叫DXZ78，1988年又建立了DXZ88。與DXZ78和DXZ88相對應的轉換參數(shù)分別為〔DX-1〕和〔DX-2〕，用以將1954年北京坐標系和1980年西安坐標系的坐標轉換為我國地心坐標。過去，我國地心坐標系統(tǒng)主要用于北斗衛(wèi)星導航定位。CGS2000坐標系也是一種用間接法建立的地心坐標系。點位坐標與美國的WGS-84坐標的差異很小，大約為厘米量級。(a、w相同，α、f有微小差異〕。二、WGS-84簡介WGS-84世界大地坐標系是當今世界應用最廣泛的地心坐標系，由美國國防部建立。其原點為地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極CTP〔ConventionalTerrestrialPole〕方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系，如右以下圖。WGS-84橢球采用的主要橢球參數(shù)是：a=6378137m，α=1/298.257223563此外還有地球引力常數(shù)、地球自轉角速度、第一、第二偏心率以及赤道正常重力等參數(shù)列于教材P157~158中。GPS定位測量得到的測站坐標及測站之間的坐標差均屬于WGS-84系統(tǒng)。在習慣于采用參心坐標系的國家或地區(qū)用GPS系統(tǒng)進行定位時，需利用專門的轉換軟件將測量結果轉換成參心坐標系〔如我國的北京坐標系、西安坐標系或地方坐標系〕的坐標。地心坐標系與參心坐標系的異同——二者都包含空間直角坐標系、大地坐標系和高斯平面直角坐標系等；二者的橢球中心的定位不同；對于雙平行條件，前者為重合，后者為平行；前者有利于充分、直接利用現(xiàn)代最新科技成果，應用現(xiàn)代空間技術〔如衛(wèi)星定位測量等〕進行測繪和定位，可以快速獲取目標精確的三維地心坐標，而后者需要轉換，相對而言復雜一些；后者有且只有一個大地原點，而前者沒有。關于原點問題——空間直角坐標系和高斯平面直角坐標系都有明確的坐標原點〔橢球中心或地球質(zhì)心或中央子午線與赤道投影的交點〕，大地坐標系沒有明確的坐標原點。大地原點不是坐標原點，而是一個確定了大地測量起算數(shù)據(jù)的大地起算點〔大地基準點〕。千萬不要錯誤地認為采用高斯平面直角坐標形式的80西安坐標系的坐標原點在“陜西西安”?！?0-5不同坐標系之間的變換一.二維平面直角坐標系間的變換對于兩個二維平面直角坐標系而言，如果只是坐標原點不同，即僅有平移，那么有：x2x1y2y1pΔx0Δy0如果兩坐標系之間不僅有平移，而且還有旋轉，旋轉角為ε，那么有：假設兩個坐標系的尺度不一樣，即存在一個尺度變化參數(shù)k，那么：由此可見，二維平面直角坐標系的變換參數(shù)有4個——Δx0、Δy0、ε和k。當參數(shù)為時，按上式進行轉換即可。假設參數(shù)未知，那么需利用兩坐標系中的公共點進行計算。因每一公共點可列立兩個方程，故只需兩個公共點即可解算出4個參數(shù)。x2x1y2y1pΔx0Δy0ε為確保參數(shù)的計算精度，實際工作中往往采用多個公共點，然后按最小二乘法求參數(shù)的最或然值。上式為非線性形式。令：于是，得線性方程：按最小二乘法求解，可得Δx0、Δy0、p和q。由下式可求出另外兩個直接轉換參數(shù)：利用以上方法可進行不同平面直角坐標系之間的轉換。該方法也可用于將GPS網(wǎng)點坐標轉換成地方平面直角坐標。因GPS網(wǎng)點坐標是三維空間直角坐標〔地心坐標系〕，故需先將其換算成大地坐標〔由X、Y、Z求L、B,見第七章〕，然后按高斯投影正算公式將大地坐標換算成平面直角坐標〔x，y〕GPS，作為〔x1，y1〕。二.三維坐標系間的變換〔一〕.不同空間直角坐標系的換算在三維空間直角坐標系中，原點相同的兩坐標系間的變換一般需要在三個坐標平面上通過三次旋轉才能完成。如下圖，設旋轉次序為：①X1OY1繞OZ1旋轉εz角，OX1、OY1分別旋轉至OXo、OYo；②XoOZ1繞OYo旋轉εy角，OXo、OZ1分別旋轉至OX2、OZo；③YoOZo繞OX2旋轉εx角，OYo、OZo分別旋轉至OY2、OZ2。εz、εy、εx為三維空間直角坐標變換的三個旋轉角，也稱歐勒角。對應的旋轉矩陣分別為：令：那么有：此即原點相同的兩空間直角坐標系的旋轉換算公式。旋轉角εz、εy、εx一般很小，故有：于是：〔10－35〕式稱作微分旋轉矩陣。當兩個空間直角坐標系之間既有旋轉又有平移時，坐標換算需要三個