(100927)第五講：損失進展法

平行四邊形法復習

平行四邊形法：計算均衡保費的方法假設前提：假定危險單位在經(jīng)驗期內均勻分布〔已承擔的危險單位隨時間的增加而成比例增加〕計算方法：根據(jù)歷次費率調整時點畫出平行四邊形——計算經(jīng)驗期內每一年度的平均費率水平〔對當時各費率進行加權平均〕—計算經(jīng)驗期內每一年度的均衡費率因子——計算每一年度均衡保費平行四邊形法計算均衡保費的作用表達由損失率法計算新費率時：公式需要用到經(jīng)驗損失率，其中分母為經(jīng)驗期內承擔保費，由當前費率R0計算而得。因此，在經(jīng)驗期內費率曾經(jīng)變化時，應將以往的承擔保費數(shù)據(jù)相應調整為用當前費率R0的水平進行計算的承擔保費。作業(yè)講評P96第6題：設2001年10月1日以后的費率水平相對值為1.000那么2002年10月1日以后的費率水平相對值為1.152003年10月1日以后的費率水平相對值為1.2652003年承擔保費的相對費率平均水平:1.000×〔9/32〕+1.15×〔22/32〕+1.265×〔1/32〕＝0.2813+0.7906+0.0395＝1.1114在2003年10月1日費率水平下的承擔保費的均衡費率因子：1.265/1.1114＝1.1382非壽險精算第五講損失進展法內容概要4.3最終損失的預測及其趨勢分析

4.3.1最終損失的預測——損失進展法

4.3.2損失趨勢的識別復習：各損失

已付損失個案準備金〔casereserve〕——對未來支付數(shù)額的估計值。事故年已發(fā)生損失〔case-incurredlosses〕——某個事故年所有已付損失和個案準備金的總和。最終損失〔ultimateincurredlosses〕——包括已發(fā)生損失和尚未報告的損失已付損失個案準備金尚未報告的損失已發(fā)生損失最終損失損失預測的作用表達

純保費法：

其中：損失率法：其中：無論哪一種方法，都要計算LL—經(jīng)驗期內的損失，此處考慮最終損失最終損失預測的損失進展法無論使用純保費法還是損失率法，損失預測的準確性決定厘定的費率是否適當。

可以在以下兩個根底上做預測：1.純損失2.純損失和可分攤的損失調整費用〔可分攤的理賠費用——與各賠案直接相關的理賠費用〕預測未賠付損失的常用方法——損失進展法〔lossdevelopment〕前提假設：1.索賠模式：未報告——已報告未賠付——賠付完畢2.索賠模式平穩(wěn)：無大起大落，與賠案何時發(fā)生沒有關系〔無論事故發(fā)生在哪一年，各年未賠付損失的增加幅度近似〕例：用損失進展法預測最終索賠次數(shù)

發(fā)生在1998事故年的賠案，到2000年12月31日為止有2424件已報告索賠，到了2001年12月31日，已報告索賠開展到2552。行：同一個事故年所發(fā)生賠案的已報告索賠次數(shù)的進展情況列：同一個事故年年齡的已報告索賠次數(shù)的變化情況對角線：同一個會計年度末的記錄最下面的對角線：最近一個會計年度末，即2002年12月31日各個事故年的累積索賠次數(shù)我們的任務——填滿上表右下角的空白局部，預測最終損失例：用損失進展法預測最終索賠次數(shù)

第一步：檢驗模式是否平穩(wěn)，計算相鄰年齡進展因子將上表自第2列起的每一個數(shù)，分別除以同一事故年的前一個數(shù)例如，將1997事故年的已報告索賠次數(shù)的相鄰年齡〔1～2〕進展因子為2173/1804＝1.2045同一列的各個比值相差無幾，因而可以認為索賠次數(shù)的開展模式是平穩(wěn)的〔即，索賠的開展模式與事故在哪一年發(fā)生沒有關系〕。例：用損失進展法預測最終索賠次數(shù)

第二步：計算相鄰年齡進展因子的估計值上表最后一行為相鄰年齡進展因子的估計值例如：相鄰年齡〔2～3〕進展因子的估計值等于表第3列前4個數(shù)的和除以第2列前4個數(shù)的和，即第三步：計算至最終年齡的進展因子將相鄰年齡進展因子的估計值連乘，得到至最終年齡的進展因子例：用損失進展法預測最終索賠次數(shù)

第四步：計算最終索賠次數(shù)的預測值將表最下面對角線的值分別乘以至最終年齡的進展因子例如，計算2002事故年在事故年年齡為6〔2007年〕時的最終索賠次數(shù)，即2337×1.3038＝3047思考：非壽險業(yè)務的索賠時效與本節(jié)最終索賠次數(shù)年限是否矛盾？如何理解或實務中如何處理？小結無論采用純保費法還是損失率法，都要預測最終損失L損失進展法預測最終損失：列出事故年年齡的進展數(shù)據(jù)表第一步：檢驗模式