2023-2024學(xué)年人教八年級(jí) 上冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(三)

期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(三)時(shí)間:120分鐘滿分:120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，1—5小題，每小題2分，6—10小題，每小題3分，共25分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉.”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是()2.化簡(jiǎn)x?32?xA.6x-9B.--12x+9C.9D.3x+93.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°4.如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,則CD等于()A.10B.5C.4D.35.滿足下列條件的三角形，不一定是等邊三角形的是()A.有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形B.有兩邊相等且是軸對(duì)稱圖形的三角形C.有一個(gè)內(nèi)角是60°且是軸對(duì)稱圖形的三角形D.三邊都相等的三角形6.如圖,已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn),E在邊AC上,將△ABC沿著DE折疊,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處.若∠B=65°,則∠BDF等于(.)A.65°B.50°C.60°D.57.5°7.(2020·郴州)如圖1，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示的長(zhǎng)方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式()A.x2?2x+1=x?12C.x2+2x+1=x+128.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于()A.10B.7C.5D.49.若x2+3x=?1,則x?1A.-2B.2C.0D.無(wú)法計(jì)算10.如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A?,A?,A?……在射線ON上,點(diǎn)B?,B?,B?……在射線OM上,△A?B?A?,△A?B?A?,△A?B?A?……均為等邊三角形，若OA?=1,則△A?B?A?的邊長(zhǎng)為()A.6B.12C.32D.64二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.計(jì)算:2a?3ab12.因式分解:.x13.如圖,在△ABC中,AB=AC,,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).只需添加一個(gè)條件即可證明.△ABD?△ACD,，這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可).14.若將等腰直角三角板AOB按如圖所示放置，(OB=2,,則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.15.計(jì)算:1+16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是17.如圖,∠D=∠C=90°,E是DC的中點(diǎn),AE平分∠DAB,∠DEA=28°,則∠ABE的度數(shù)是.18.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共71分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分6分)計(jì)算：1(2)解方程:x20.(本小題滿分8分)利用平方差公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：例1:99×101=100?1例2:39×410=39×41×10=40?110=請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算：1221.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn)：x?2x22.(本小題滿分8分)如圖,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°.求∠BCA的度數(shù).23.(本小題滿分9分)用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.如圖,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角.求證:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.證法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°--(∠1+∠2+∠3).∵:,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°--180°=360°.請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.24.(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC與△DEF全等,其中A,B,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D,E,F,且AB=BC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(--3,1),B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為--3,D,E兩點(diǎn)在y軸上.(1)求證：等腰三角形BCA兩腰上的高相等；(2)求△BCA兩腰上高的長(zhǎng);(3)求△DEF的高FP的長(zhǎng).25.(本小題滿分10分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包，每個(gè)A種書包比B種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，A種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，B種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元.請(qǐng)解答下列問題：(1)A，B兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種書包的個(gè)數(shù)比A種書包的2倍還多5個(gè)，且A種書包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案?26.(本小題滿分12分)在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC.(1)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),如圖1,求證:AE=DB;(2)若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并寫出證明過程.期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(三)1.【答案】C【解析】A是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故選C.2.【答案】C【解析】原式=x2?6x+9?x2+6x=9.故選C.3.【答案】B【解析】四邊形的內(nèi)角和度數(shù)為(4?2×180°=360°,4.【答案】B【解析】∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,∴CD=5.故選B.5.【答案】B【解析】等腰三角形有兩邊相等且是軸對(duì)稱圖形.故選B.6.【答案】B【解析】由折疊,知AD=DF.∵D為△ABC邊AB的中點(diǎn),∴AD=DB.∴DF=DB.∴∠DFB=∠B=65°.∴∠BDF=180°—65°—65°=50°.故選B.7.【答案】B【解析】由圖可知，圖1的面積為x2?12,圖2的面積為(x+1x?18.【答案】C【解析】如圖,過點(diǎn)E作EK⊥BC于點(diǎn)K.∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,∴EK=ED=2.∴△BCE的面積為12?BC?EK=9.【答案】A【解析?x?1x+1:x2+3x=?1,∴x2=?1?3x.∴原式=?1?3x+x?110.【答案】C【解析】如圖,∵△A?B?A?是等邊三角形，∴A?B?=A?B?,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°.∵∠MON=30°,∴∠1=180°?120°?30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=60°+30°=90°.∵∠MON=∠1=30°,∴OA?=A?B?=1,∴A?B?=1.∵△A?B?A?,△A?B?A?是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A?B?‖A?B?‖A?B?,B?A?‖B?A?,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠8=∠5=90°,∴A?B?=2B?A?,A?B?=2B?A?,∴AB?=4B?A?=4,A?B?=8B?A?=8,A?B?=16B?A?=16,以此類推：A?B?=32B?A?=32故選C.11.6a2b12.【答案】(x-2)(x-1)【解析】原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x--1).13.【答案】∠BAD=∠CAD(或BD=CD)【解析】∵AB=AC,AD=AD,∴要使∠ABD≌∠ACD.則可以添加:∠BAD=∠CAD,此時(shí)利用邊角邊判定:△ABD≌△ACD;或可以添加:BD=CD.此時(shí)利用邊邊邊判定:△ABD≌△ACD;故答案為∠BAD=∠CAD(或BD=CD)14.【答案】(1,-1)【解析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D.∵△OAB是等腰直角三角形,OB=2,∴OD=BD=AD=1.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),∴點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，--1).15.【答案】-a【解析】原式===-a.16.【答案】110°或70°【解析】此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)(如圖1)，腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)(如圖2)，腰上的高在其內(nèi)部，頂角是90°?20°=70°.17.【答案】28°【解析】如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.∵∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,∴DE=EF,AD∥BC.∵E是DC的中點(diǎn),∴DE=CE,∴CE=EF.又∵∠C=90°,∴點(diǎn)E在∠ABC的平分線上,∴BE平分∠ABC.又∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴∠AEB=90°.∴∠BEC=90°—∠AED=62°,∴Rt△BCE中,∠CBE=28°,∴∠ABE=28°.18.【答案】10x=4019.【解】(1)原式=2x2y?x3y?1.(2)方程兩邊都乘(x-1),得x-2=2(x-1).解得x=0.經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是分式方程的解.20.【解】(1)原式=(2)原式=2019×321.【解】原式====?要使原分式有意義,必須有x≠0,x+2≠0,4-x≠0,即x≠0,-2,4,所以x可取1,當(dāng)x=1時(shí),原式=?22.【解】在△ABC與△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠D=∠B=80°,∠BCA=180°?25°?80°=75°..23.【解】∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°證法2:如圖,過點(diǎn)A作射線AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.24.【解】如圖,在△ABC中,分別作高AH,CK,則∠AKC=∠CHA=90°.(1)證明:∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.在△AKC和△CHA中,∠AKC=∠CHAAC=CA,∴△AKC≌△CHA(AAS).∴CK=AH,即等腰三角形BCA兩腰上的高相等.(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為-3，∴AH=4.又∵CK=AH,∴CK=AH=4.(3)∵△ABC≌△DEF,∴∠BAC=∠EDF,AC=DF.在△AKC和△DPF中,=90°,∴△AKC≌△DPF(AAS).∴PF=KC=4.25.【解】(1)設(shè)每個(gè)A種書包的進(jìn)價(jià)為x元,則每個(gè)B種書包的進(jìn)價(jià)為(x+20)元,依題意，得700解得x=70.經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原分式方程的解，且符合題意.∴x+20=90.答：每個(gè)A種書包的進(jìn)價(jià)為70元，每個(gè)B種書包的進(jìn)價(jià)為90元.(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種書包,則購(gòu)進(jìn)(2m+5)個(gè)B種書包,依題意，得m≥18,解得18≤m≤20