2023-2024學(xué)年人教八年級(jí) 上冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(四)

期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(四)時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，1—5小題，每小題2分，6—10小題，每小題3分，共25分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列式子中是分式的是()A.1ΠB.x3C.12.長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形(木棒允許連接，但不允許折斷)，得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為()A.4B.5C.6D.73.數(shù)據(jù)0.000307用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.07×10?3B.3.07×10??C.3.07×10??D.3.07×10??4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A.三角形B.四邊形C.六邊形D.不能確定5.如圖,點(diǎn)E,F,G,Q,H在一條直線(xiàn)上,且EF=GH,我們知道按如圖所作的直線(xiàn)l為線(xiàn)段FG的垂直平分線(xiàn).下列說(shuō)法正確的是()A.l是線(xiàn)段EH的垂直平分線(xiàn)B.l是線(xiàn)段EQ的垂直平分線(xiàn)C.l是線(xiàn)段FH的垂直平分線(xiàn)D.EH是l的垂直平分線(xiàn)6.當(dāng)x=6,y=3時(shí),代數(shù)式xx+yA.2B.3C.6D.97.如圖,在等腰三角形ABC中,BD為∠ABC的平分線(xiàn),∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,則CD=()A.a+b28.如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出一個(gè)正確的等式是()A.a?b2=a2?2ab+b2C.a?b2=a2?b29.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC上的點(diǎn),若AB=AC,BE=CD,BD=CF,∠EDF=54°,則∠A的度數(shù)為()A.54°B.72°C.80°D.108°10.如圖,四邊形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分別是BC,DC上的點(diǎn).當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.若ab=212.因式分解:m3n?mn313.如圖，A，B，C，D為一個(gè)外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn).若O為正多邊形的中心,則∠OAD=.14.如果4x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=.15.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工速度，后來(lái)每天比原計(jì)劃增加20m，結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度.如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程.16.如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E.若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm,24cm,則AB=cm.17.如圖,OP平分∠MON,PE⊥OM于點(diǎn)E,PF⊥ON于點(diǎn)F,OA=OB，則圖中有對(duì)全等三角形.18.如圖,∠AOB是一個(gè)鋼架,且∠AOB=10°,為了使鋼架更加牢固,需在內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，…，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共71分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(本小題滿(mǎn)分7分)解方程：320.(本小題滿(mǎn)分8分)先化簡(jiǎn)2x+221.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖,(1)求作一點(diǎn)P,使P至M,N的距離相等,且到AB,BC的距離相等;(2)在BC上求一點(diǎn)Q,使QM+QN最小.22.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于點(diǎn)E.求證:AD=CE.23.(本小題滿(mǎn)分9分)如圖,在△ABC中,AC<AB<BC.(1)已知線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B;(2)以點(diǎn)B為圓心，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度數(shù).24.(本小題滿(mǎn)分9分)經(jīng)銷(xiāo)商小李需要購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生畫(huà)圖工具6000套，為此考察了甲、乙兩個(gè)文具加工廠(chǎng).已知甲廠(chǎng)的加工能力是乙廠(chǎng)的1.5倍，且甲廠(chǎng)單獨(dú)加工這批畫(huà)圖工具所需要的天數(shù)比乙廠(chǎng)單獨(dú)加工這批畫(huà)圖工具所需要的天數(shù)少10天，還了解到這種畫(huà)圖工具甲廠(chǎng)的出廠(chǎng)價(jià)格為6元/套，乙廠(chǎng)的出廠(chǎng)價(jià)格為5.6元/套.(1)求甲、乙兩個(gè)加工廠(chǎng)每天能加工這種畫(huà)圖工具各多少套?(2)小李計(jì)劃從甲、乙兩廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)這種畫(huà)圖工具，且費(fèi)用不超過(guò)35400元，他最多能向甲工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)多少套這種畫(huà)圖工具?25.(本小題滿(mǎn)分10分)已知:如圖,△ABC,射線(xiàn)AM平分∠BAC.(1)作BC的中垂線(xiàn),與AM相交于點(diǎn)G,連接BG,CG(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下,∠BAC和∠BGC的等量關(guān)系為，證明你的結(jié)論.26.(本小題滿(mǎn)分12分)(2020·煙臺(tái))如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF.【問(wèn)題解決】如圖1,若點(diǎn)D在邊BC上,求證:(CE+CF=CD;【類(lèi)比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.一期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(四)1.【答案】C【解析】分式的分子、分母為整式且分母中含有字母.故選C.2.【答案】B【解析】①長(zhǎng)度分別為5，3，4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)度分別為2，6，4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2，7，3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6，3，3，不能構(gòu)成三角形.綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5.故選B.3.【答案】B【解析】數(shù)據(jù)0.000307用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07×10?1.故選B.4.【答案】C【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，有(n?2?180°=2×360°,5.【答案】A【解析】如圖:∵直線(xiàn)l為線(xiàn)段FG的垂直平分線(xiàn)，∴FO=GO,l⊥FG.∵EF=GH,∴EF+FO=OG+GH,即EO=OH,∴l(xiāng)為線(xiàn)段EH的垂直平分線(xiàn)，A選項(xiàng)正確；∵EO≠OQ,∴l(xiāng)不是線(xiàn)段EQ的垂直平分線(xiàn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵FO≠OH,∴l(xiāng)不是線(xiàn)段FH的垂直平分線(xiàn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵l為直線(xiàn),EH不能平分直線(xiàn)l,∴EH不是l的垂直平分線(xiàn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.6.【答案】C【解析】xx+y+2yx+y7.【答案】C【解析】∵在等腰三角形ABC中,BD為∠ABC的平分線(xiàn),∠A=36°,∴∠ABC=∠C=2∠ABD=∴∠ABD=36°=∠A.∴BD=AD.∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C.∴BD=BC,AD=BC.∵AB=AC=a,BC=b,∴CD=AC-AD=a-b.故選C.8.【答案】D【解析】第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2?b2,第二個(gè)圖形的面積是(a+b)(a-b),則a2?b2=a+b9.【答案】B【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BDE和△CFD中BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD.∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD.∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°,∴∠B=∠EDF=54°.∴∠A=180°-2×54°=72°.故選B.10.【答案】D【解析】分別作A關(guān)于BC,DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A?,A?,連接A?E,A?F.∵A關(guān)于BC,DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A?,A?,∴BC垂直平分AA?,DC垂直平分AA?.∴AE=A?E,AF=A?F.∴△AEF的周長(zhǎng)為AE+AF+EF=A?E+EF+A?F.∴當(dāng)A?,E,F,A?在一條直線(xiàn)上時(shí),△AEF周長(zhǎng)最短.連接A?A?分別交BC,CD于點(diǎn)E,F,連接AE,AF,∴∠A?AE=∠A?,∠A?AF=∠A?.∵∠BAD=360°-∠C--∠ABC--∠ADC=360°—50°—90°—90°=130°,∴∠A?+∠A?=180°—∠BAD=180°—130°=50°.∴∠A?AE+∠A?AF=∠A?+∠A?=50°.∴∠EAF=∠BAD-(∠A?AE+∠A?AF)=130°?50°=80°.故選D.11.【答案】53【解析】12.【答案】mn(m+n)(m-n)【解析】原式=mn13.【答案】30°【解析】連接OB,OC,如圖.正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，據(jù)此，可得正多邊形的邊數(shù)n=360∴∠AOB=∴∠AOD=40°×3=120°,14.【答案】±20【解析】∵4x2+kx+25是完全平方式，∴4x2+kx+25=2x±52.而2x±52=4x2±20x+25,∴k=±20.15.【答案】120x+600?120x+20=11【解析】原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，則后來(lái)每天鋪設(shè)(x+20)m管道.按原計(jì)劃的速度鋪設(shè)120m，所用時(shí)間為120x16.【答案】16【解析】∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AB+BC+AC=40,BE+BC+CE=AE+EC+BC=AC+BC=24,∴AB=16cm.17.【答案】3【解析】∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP.∵OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SAS).∴AP=BP.∵PE⊥OM,PF⊥ON,∴∠OEP=∠OFP=90°.又∵∠AOP=∠BOP,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF.∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL),共3對(duì)全等三角形.18.【答案】8【解析】添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,∠AOB=10°,∴∠GEF=∠FGE=20°,……從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°，第二個(gè)是20°,第三個(gè)是30°,第四個(gè)是40°,第五個(gè)是50°,第六個(gè)是60°,第七個(gè)是70°,第八個(gè)是80°，第九個(gè)是90°就不存在了。19.【解】方程兩邊同時(shí)乘x(x+2),得3x+x+2=4.解得x=經(jīng)檢驗(yàn)x=120.【解】原式==可取x=1,∴當(dāng)x=1時(shí),原式=21.【解】作法提示:(1)PM=PN可得點(diǎn)P在NM的垂直平分線(xiàn)上,作NM的垂直平分線(xiàn)EF；點(diǎn)P到AB和BC兩射線(xiàn)的距離相等，即作∠ABC的平分線(xiàn)BO.兩線(xiàn)的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.(2)作M關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接ND交BC于Q,則Q為所求.22.【證明】∵AE∥BD,∴∠EAC=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠EAC=∠B.又∵∠BAD=∠ACE=90°,AB=AC,∴△ABD≌△CAE(ASA).∴AD=CE.23.【解】(1)證明:∵點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∴∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.(2)根據(jù)題意,得BQ=BA,∴∠BAQ=∠BQA.設(shè)∠B=x,則∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,∴∠BAQ=∠BQA=2x.在△ABQ中,x+2x+2x=180°,解得x=36°,即∠B=36°.24.【解】(1)設(shè)乙工廠(chǎng)每天可加工這種畫(huà)圖工具x套，則甲工廠(chǎng)每天可加工這種畫(huà)圖工具1.5x套.根據(jù)題意，可得6000x經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意.1.5x=300.答：甲工廠(chǎng)每天可加工這種畫(huà)圖工具300套，乙工廠(chǎng)每天可加工這種畫(huà)圖工具200套.(2)設(shè)小李向甲工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)y套.根據(jù)題意,得6y+5.6(6000-y)≤35400,解得y≤4500.答：小李最多能向甲工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)4500套畫(huà)圖工具.25.【解】(1)如圖1所示.(2)∠BAC+∠BGC=180°.證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)G作GE⊥AB于點(diǎn)E,GF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.∵點(diǎn)G在∠BAC的平分線(xiàn)上,∴GE=GF.∵點(diǎn)G在BC的中垂線(xiàn)上,∴GB=GC.在Rt△GBE和Rt△GCF中,∴△GBE≌△GCF(HL).∴∠1=∠2.∴∠BGC=∠EGF.∵∠AEG+∠AFG+