第六章 平行四邊形 培優(yōu)卷 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊單元清測試（第六章）培優(yōu)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長為（）A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=3，AD=4，則EF的長是（）A．1 B．2 C．2.5 D．33．如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).下列結(jié)論成立的是（）A．OE=OF B．AE=BF C．∠DOC=∠OCD D．∠CFE=∠DEF4．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C5．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD6．如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形ABCD周長不變 B．AD=CDC．四邊形ABCD面積不變 D．AD=BC7．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的點(diǎn)，DE//AB交AC于點(diǎn)E，DF//AC交AB于點(diǎn)A．5 B．10 C．15 D．208．如圖，E是?ABCD邊AD延長線上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE交CD于點(diǎn)F．添加以下條件，不能判定四邊形BDEC為平行四邊形的是（）A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD9．?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF10．如圖，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長，則DEA．52 B．2+12 C．2二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長為．12．如圖，在?ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE=10，則13．如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點(diǎn)A落在長邊CD上的點(diǎn)A處，并得到折痕DE，小宇測得長邊CD=8，則四邊形A'EBC的周長為14．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H.添加一個(gè)條件使△AEG≌△CFH，這個(gè)條件可以是.（只需寫一種情況）15．如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO=度.16．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，F(xiàn)C=a，F(xiàn)D=b，則?ABCD的周長為．三、解答題（共8題，共72分）17．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，連接AE，CF，且AE//（1）∠1=∠2；（2）△ABE≌△CDF．18．如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，AE=BD，BE＝CD．（1）求證：△ABE≌△BCD．（2）連接DE，求證：四邊形BCDE是平行四邊形．19．已知：如圖，點(diǎn)O為?ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：DE=BF．20．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．（1）求證：BE∥DF；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長為12，求四邊形BEDF的周長．21．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF．求證：（1）△CEF≌△AED；（2）四邊形DBCF是平行四邊形．22．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G、F分別為BH、CH的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形（2）DG⊥BH，BD=3，EF=2，求線段BG的長度．23．如圖（1）如圖1，在?ABCD中，AE平分∠BAD交CD邊于點(diǎn)E，已知AB=5cm，AD=3cm，則EC等于cm。（2）如圖2，在?ABCD中，若AE，BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，點(diǎn)E在DC邊上，且AB=4，則?ABCD的周長為。（3）如圖3，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，若AF，BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線。求證：DF=EC（4）在（3）的條件下，如果AD=3，AB=5，則EF的長為。24．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，求證：∠PMN=∠PNM．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖，延長圖中的線段AD交MN的延長線于點(diǎn)E，延長線段BC交MN的延長線于點(diǎn)F，求證：∠AEM=∠F．（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．如圖，在△ABC中，AC<AB，點(diǎn)D在AC上，AD=BC，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)G，連接GD，若∠ANM=60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．

答案解析部分1．答案:B解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4.故答案為：B.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠ABM＝∠CMB，根據(jù)角平分線的概念可得∠ABM＝∠CBM，則∠CBM＝∠CMB，推出MC＝BC＝8，然后根據(jù)DM＝CD-MC進(jìn)行計(jì)算.2．答案:B解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可證：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4?3＝1，DE＝4?3＝1，∴EF＝4?1?1＝2.故答案為：B.分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，利用平行線的性質(zhì)可得∠DFC＝∠FCB，由角平分線的定義可得∠DCF＝∠FCB，即得∠DFC＝∠DCF，與等角對(duì)等邊可得DF＝DC＝3，同理可得AE＝AB＝3，從而求出AF、DE的長，利用EF=AD-AF-DE即得結(jié)論.3．答案:A解析：解：∵點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項(xiàng)成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項(xiàng)不一定成立；若∠DOC=∠OCD，則DO=DC，由題意無法明確推出此結(jié)論，C選項(xiàng)不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項(xiàng)不一定成立；故答案為：A.分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證得OA=OC，∠EAO=∠CFO，利用ASA可證得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可對(duì)A作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)和和平行四邊形的性質(zhì)，可證得AE=CF，可對(duì)B作出判斷；同時(shí)可對(duì)C、D作出判斷.4．答案:D解析：解：

A、添加AD=BC無法使四邊形ABCD為平形四邊形，A不符合題意；

B、添加∠ABD=∠BDC無法使四邊形ABCD為平形四邊形，B不符合題意；

C、添加AB=AD無法使四邊形ABCD為平形四邊形，C不符合題意；

D、∵AB//CD，

∴∠C＋∠ABC=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，D符合題意；

故答案為：D5．答案:A解析：解：A、由AB=CD，BC//AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；

B、∵AB//CD，BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

C、∵BC//AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

D、∵BC=AD，BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

故答案為：A.

分析：利用平行四邊形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。6．答案:D解析：解：由題意可知，∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC；故D符合題意；隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AD不一定等于CD，四邊形ABCD周長、面積都會(huì)改變；故A、B、C不符合題意；故答案為：D

分析：由題意可知，AB//CD，AD//BC，四邊形7．答案:B解析：解：∵DE//AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF，∴BF=FD，DE=EC，∴?AEDF的周長=AB+AC=5+5=10.故答案為：B.分析：由題意可得四邊形AFDE為平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，據(jù)此可推出BF=FD，DE=EC，進(jìn)而不難求出四邊形AFDE的周長.8．答案:C解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴DE//BC，∵∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD//∴BDEC為平行四邊形，故A符合題意；∵DE//∴∠DEF=∠CBF，在ΔDEF與ΔCBF中，∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB∴ΔDEF?ΔCBF(AAS)，∴EF=BF，∵DF=CF，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故B符合題意；∵AE//∴∠AEB=∠CBF，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=∠BCD，∴CF=BF，同理，EF=DF，∴不能判定四邊形BDEC為平行四邊形；故C不符合題意；∵AE//∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，∵∠AEC=∠CBD，∴∠BDE=∠BCE，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故D符合題意，故答案為：C．

分析：A、利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷.

B、利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷.

C、無法判斷四邊形是平行四邊形.

D、利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷.9．答案:B解析：A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故答案為：B.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，對(duì)各選項(xiàng)逐一推理判斷即可。10．答案:C解析：解：延長CF至F，使CF=CA，

∵∠BCA=120°，

∴∠ACF=60°，

∴△CFA是等邊三角形，

∴AF=AC=22，

∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC的一點(diǎn)，DE平分△ABC的周長，

∴AC+CE+AD=BE+BD，AD=BD，

∴AC+CE=BE，

∵AC=CF，

∴CF+CE=BE，

即EF=EB，

∴ED是△ABF的中位線，

∴ED=12FA=2.

故答案為：C.

分析：延長CF至F，使CF=CA，證明△CFA是等邊三角形，得出AF=AC，結(jié)合DE平分△ABC的周長，推出ED是△ABF的中位線，即可解答.11．答案:2解析：解：∵EB為∠ABC的角平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=2，

故答案為：2

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠ABE=∠CBE，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可得到AD∥BC，AD=BC=5，進(jìn)而運(yùn)用平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠ABE=∠AEB，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可求解。12．答案:10解析：解：∵O為BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，

∴四邊形ADFE與四邊形CBEF關(guān)于直線EF中心對(duì)稱，

∴CF=AE=10.

故答案為：10.

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱性可得：四邊形ADFE與四邊形CBEF關(guān)于直線EF中心對(duì)稱，則CF=AE，據(jù)此解答.13．答案:16解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠AED=∠A'ED，

由折疊得∠ADE=∠A'DE，AD=A'D，AE=A'E，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A'D=A'E

∵AB?AE=BE，CD?A'D=A'C，AB=CD

∴A'C=BE

又∵A'C//BE

∴四邊形A'EBC是平行四邊形

∵BE+A'E=BE+AE=AB=CD=8

∴四邊形A'EBC的周長=2CD=16

故答案為：16.

分析：先證∠ADE=∠AED，可得AD=AE=A'D=A'E；再證四邊形A'EBC是平行四邊形，且BE+A'E=BE+AE=AB=CD=8可得四邊形A'EBC的周長=14．答案:AE=CF（答案不唯一）解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∴∠F=∠E，所以補(bǔ)充：AE=CF∴△AEG≌△CFH，故答案為：AE=CF（答案不唯一）分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，∠A=∠C，利用平行線的性質(zhì)可得∠F=∠E，要使△AEG≌△CFH，只需添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可（答案不唯一）.15．答案:48解析：解：∵四邊形ABCDE是正五邊形，∠EAO是一個(gè)外角∴∠EAO=在△AEO中：∠AEO=180°?∠EAO?∠MON=180°?72°?60°=48°故答案為：48.分析：根據(jù)外角和定理可得∠EAO=360°516．答案:4a+2b解析：解：由折疊的性質(zhì)可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180°，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠ECD=20°，∠ACE=∠ACB=40°=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80°=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，則?ABCD的周長為2AD+2CD=4a+2b，故答案為：4a+2b．分析：先求出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，再求出AD=a+b，最后求周長即可。17．答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF//又∵AE//∴四邊形AECF是平行四邊形．∴∠1=∠2(平行四邊形對(duì)角相等（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=FC，AF=CE，∴BE=FD，在△ABE和△CDF中，∵BE=FD∴△ABE≌△CDF(SSS)．解析：（1）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到對(duì)角∠1=∠2；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以證明△ABE和△CDF的三邊對(duì)應(yīng)相等，從而得出兩三角形全等。18．答案:（1）解：∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB=BC．在△ABE和△BCD中，AE=BD∴△ABE≌△BCD（SSS）．（2）解：如圖所示，∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD，∴BE//又∵BE＝CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形．解析：（1）根據(jù)B是線段AC的中點(diǎn)，可得到AB＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可證明所求的結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理得到BE∥CD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可解答．19．答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，∵點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴DE=BF．解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD=BC，AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。20．答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE與△CDF中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF；（2）解：由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DO＝BO，∵OM⊥BD，∴DM＝BM，∵△BFM的周長為12，∴BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF＝12，∴四邊形BEDF的周長為24．解析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AB＝DC，∠BAE＝∠DCF，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABE≌△CDF（SAS）即可得到∠AEB＝∠CFD，從而根據(jù)平行線的判定即可求解；

（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到BE＝DF，從而運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)得到DO＝BO，再結(jié)合題意根據(jù)BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF即可求解。21．答案:（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，在△CEF與△AED中，

EF=DE∠AED=∠CEF∴△CEF?△AED(SAS)；（2）證明：由（1）證得△CEF≌△AED，∴∠A=∠FCE，∴BD//CF，

∵點(diǎn)D、E分別為∴DF//∴四邊形DBCF是平行四邊形．解析：(1)利用中點(diǎn)的定義得到全等條件，判定三角形全等.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)得到四邊形兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而證得平行四邊形.22．答案:（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//∵點(diǎn)G、F分別為BH、CH的中點(diǎn)．∴GF//∴GF//∴四邊形DEFG為平行四邊形；（2）解：∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF=2，∵DG⊥BH，∴∠DGB=90°，∵BD=3，∴BG=B解析：（1）先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得到DE∥BC，DE=12BC，GF∥BC，GF=23．答案:（1）2（2）12（3）證明：∵在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DFA=∠FAB.又∵AF是∠DAB的平分線∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，同理可得EC=BC.∵AD=BC，

∴DF=EC（4）1解析：解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=5cm，AB∥CD，

∴∠AED=∠BAE，

∵AE平分∠BAD交CD邊于點(diǎn)E，

∴∠BAE=∠DAE，

∴DA=DE=3cm，

∴EC=CD-DE=5-3=2cm，

故答案為：2.

(2)由(1)得DE=AD，同理CE=CB，

∴AD+BC=ED+EC=AB=4，

∴?ABCD的周長=AB+CD+AD+BC=4+4+4=12