第3章概率章末小結高二下學期數學湘教版（2019）選擇性必修第二冊

第3章

概率第3章章末小結題型1

條件概率例1

（2022年新高考全國Ⅰ卷節(jié)選）一醫(yī)療團隊為了研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人（稱為對照組），得到如下數據：不夠良好良好病例組4060對照組1090

題型2

獨立事件的概率例2

（2021年新高考全國Ⅰ卷）有6個相同的球，分別標有數字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則(

)

.BA.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立

D.丙與丁相互獨立

題型3

乘法公式與全概率公式例3

已知甲袋中有3個白球，2個黑球；乙袋中有4個白球，4個黑球.現從甲袋中任取2個球放入乙袋，然后從乙袋中任取一球，求此球為白球的概率.

小結

本題考查利用全概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于確定從甲袋取出的2個球中白球的個數，結合全概率公式進行計算，本題滲透了數據分析以及數學運算的素養(yǎng).題型4

二項分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系

（1）根據頻率分布直方圖，求質量超過505克的產品數量；

012

012小結

學生對“超幾何分布與二項分布”這兩種模型的定義不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的題型，就認為是超幾何分布，不加分析，濫用公式，運算對象不明晰，事實上，超幾何分布和二項分布確實有著密切的聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別.

超幾何分布的抽取是不放回的抽取，各次抽取不獨立;二項分布的抽取是有放回的抽取，各次抽取相互獨立.當超幾何分布所對應的總體數量很大時可以近似地看作二項分布.題型5

離散型隨機變量的均值與方差

（1）求甲學校獲得冠軍的概率；

01020300.160.440.340.06

小結

求離散型隨機變量的均值、方差的步驟：（1）明確隨機變量的取值，以及取每個值的試驗結果；（2）求出隨機變量取各個值的概率；（3）列出分布列；（4）利用期望、方差公式求解.本題滲透了數據分析、數學運算的素養(yǎng).題型6正態(tài)分布

0.14

一、高爾頓簡介

在達爾文發(fā)表了《物種起源》之后，高爾頓也將研究方向轉向生物及遺傳學，他第一個對同卵雙胞胎進行研究，論證了指紋的永久性和獨特性.他從遺傳的觀點研究人類智力并提出“優(yōu)生學”，是第一位強調把統(tǒng)計學方法應用到生物學中去的人.二、高爾頓板

讓一個個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小釘子碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內，如果球的數目相當大，它們在底板將組成近似中間高兩頭低，呈左右對稱的圖形.上面的釘板試驗可繪制成如圖所示的曲線，這就是我們學習過的正態(tài)曲線.

試驗表明，只要小球足夠多，它們在底板堆成的形狀將近似于正態(tài)曲線.三、以高爾頓板為背景的題目

由高爾頓板衍生出的題目很多，下面舉一例，供賞析.案例

高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球