卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

二、χ2檢驗(yàn)

（一）四格表資料的χ2檢驗(yàn)（二）行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)（三）配對(duì)計(jì)數(shù)資料的χ2檢驗(yàn)5/8/20241卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件χ2檢驗(yàn)的基本公式為：

式中A為實(shí)際頻數(shù)(actualfrequency),

T為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency).

5/8/20242卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件（一）四格表資料的χ2檢驗(yàn)

例5-8為觀察藥物A、B治療某病的療效，某醫(yī)師將100例該病病人隨機(jī)分為兩組，一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用A藥40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈。問A、B兩藥的療效有無差別？

5/8/20243卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件5/8/20244卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件χ2檢驗(yàn)的基本步驟如下：

H0：

1=2，即A、B兩藥療效相同；

H1：

1

2，即A、B兩藥療效不同；

α=0.05

5/8/20245卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件計(jì)算理論頻數(shù)：理論頻數(shù)指的是在無效假設(shè)成立的前提下，理論上在實(shí)際頻數(shù)位置上的頻數(shù)。本例如無效假設(shè)成立，兩藥療效相同，則其合計(jì)的治愈率為41%。據(jù)此，A藥組理論治愈人數(shù)=40×41%=16.4，B藥組理論治愈人數(shù)=60×41%=24.6；同理，合計(jì)未愈率為59%，依此算得A藥組和B藥組未愈人數(shù)分別為23.6和35.4。各理論頻數(shù)計(jì)算見上表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字。理論頻數(shù)的計(jì)算過程可用下式表示：5/8/20246卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

上式中，R(row)表示行，C(column)表示列；表示第R行第C列的理論數(shù)；nR和nC分別代表第R行和第C列的合計(jì)數(shù)；N為總合計(jì)數(shù)。

5/8/20247卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

例如：第一行第一列的理論數(shù)

T12、T21、T22也可仿此算出。

5/8/20248卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件將表5-2中的理論數(shù)和實(shí)際數(shù)代入χ2檢驗(yàn)公式：

χ2檢驗(yàn)自由度的計(jì)算公式為：

v=(行數(shù)-1)（列數(shù)-1）=（R-1）（C-1)

本例：(2-1)（2-1）=15/8/20249卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件查附表4，χ2界值表：

31.86>7.88

χ2>χ2

0.005,1

P<0.005

P<0.005，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩藥療效不同，A藥療效優(yōu)于B藥。

5/8/202410卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件對(duì)于四格表資料，可用四格表專用公式簡化計(jì)算，省去求理論頻數(shù)的過程.

式中，a、b、c、d為四格表的四個(gè)實(shí)際頻數(shù)據(jù)，N為總合計(jì)數(shù),N=a+b+c+d。對(duì)四格表資料與χ2檢驗(yàn)公式完全等價(jià)。仍以上表資料為例：

5/8/202411卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件5/8/202412卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件將上表數(shù)據(jù)代入上式

計(jì)算結(jié)果與χ2檢驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相同5/8/202413卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件四格表χ2檢驗(yàn)的條件：

1．最小的T≥5，N≥40，用普通χ2檢驗(yàn)；

2．有1≤T<5，N≥40，用校正的χ2檢驗(yàn)；

3．有T<1或N<40，用確切概率法。

5/8/202414卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件校正χ2檢驗(yàn)的計(jì)算公式：

5/8/202415卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件例5-9某醫(yī)師比較甲、乙兩藥療效，甲藥治療患者31例，有效23例；乙藥治療同一種病患者48例，有效46例。試問兩藥療效是否相同？

5/8/202416卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件5/8/202417卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件H0：

1=2，即甲、乙兩藥療效相同；

H1：

1

2，即甲、乙兩藥療效不同；

α=0.05

5/8/202418卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件由于，故四格表中有一格1<T〈5，且n=79>40，所以χ2值需校正。將上表數(shù)據(jù)代入校正檢驗(yàn)公式

v=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=15/8/202419卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件查附表4，χ2界值表：

5.02<6.14<6.63

χ20.025,1<χ2<χ20.010,1

0.025>P>0.01

按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為甲、乙兩藥療效不同，乙藥療效優(yōu)于甲藥。5/8/202420卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件（二）行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)

5/8/202421卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式

5/8/202422卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件5/8/202423卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件本例為三個(gè)率的比較，3×2=6，為六格表，屬于行×列表，可用行×列表χ2檢驗(yàn)。

H0:

1=2=3,即三種方案有效率相同；

H1:三種方案的有效率不同或不全同；

α=0.05。5/8/202424卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件將上表數(shù)據(jù)代入行×列表卡方檢驗(yàn)公式

v=(R-1)(C-1)=(3-1)(2-1)=2

5/8/202425卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件查附表態(tài)，χ2界值表：

22.80>10.60

χ2>χ20.005,2

P<0.005

P<0.005，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為三種方案治療病毒性肝炎有效率不同或不全同。

5/8/202426卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件5/8/202427卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

本例并非多個(gè)率的比較，而是兩組資料構(gòu)成比的比較，2×4=8，為八格表，屬于行×列表，可用行×列表χ2檢驗(yàn)。

H0：兩民族居民ABO血型構(gòu)成相同；

H1：兩民族居民ABO血型構(gòu)成不同；

α=0.055/8/202428卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件將上表數(shù)據(jù)代入行×列表卡方檢驗(yàn)公式

v=(R-1)(C-1)=(2-1)(4-1)=3

5/8/202429卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

查χ2界值表：

26.15>12.84

χ2>χ20.005,3

P<0.005

P<0.005，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩民族居民ABO血型構(gòu)成不同，維吾爾族A、B型血者相對(duì)多些，回族O型者相對(duì)多些。

5/8/202430卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件行×列表χ2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)：5/8/202431卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件1．χ2檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜太小，否則將導(dǎo)致分析的偏性。R×C表資料不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于，或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。對(duì)理論頻數(shù)太小的資料，有幾種處理方法：5/8/202432卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件（1）增大樣本含量；

（2）刪去理論頻數(shù)太小的行與列；

（3）將太小的理論頻數(shù)所在的行或列的實(shí)際頻數(shù)與性質(zhì)相近的鄰行鄰列的實(shí)際頻數(shù)進(jìn)行合并。三種方法中，后兩法可能會(huì)損失部分信息，也會(huì)損害樣本的隨機(jī)性。不同的合并方式有可能影響推斷結(jié)論，故不宜作為常規(guī)方法使用。5/8/202433卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

2．多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較的χ2檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為至少兩個(gè)相差大的樣本率（或構(gòu)成比）所代表的總體率（或構(gòu)成比）之間有差別，還不能說明它們彼此之間都有差別。進(jìn)一步的分析可作χ2分割。

5/8/202434卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件（三）配對(duì)計(jì)數(shù)資料的χ2檢驗(yàn)

5/8/202435卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件例5-13某醫(yī)院用甲、乙兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核桿菌45份，結(jié)果見下表。問兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果之間有無聯(lián)系？有無差別？

甲、乙兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核桿菌的結(jié)果

甲培養(yǎng)基

乙培養(yǎng)基

+

-

合計(jì)

+

-

12（a）

2（c）

16（b）

15（d）

28（a+b）

17（c+d）

合計(jì)

14（a+c）

31（b+d）

45（N）

5/8/202436卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件1．兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果之間有無差別？

5/8/202437卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：

分子中的1為連續(xù)性校正數(shù)，若b+c≥40是時(shí)，可省略。

5/8/202438卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

H0：B=C,即兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果

陰性數(shù)相同；

H1：B≠C，即兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)

果陰性數(shù)不同；

α=0.05

5/8/202439卡方檢驗(yàn)最好的統(tǒng)計(jì)